费费第六部分24

sweetcorns

24、五个停车位，三辆identical的红车，一辆黄车，一辆绿车都停进去的方法有多少种？

Answer: P(5,5)/P(3,3)

看不明白这个答案怎么来的，为什么用除法的？麻烦知道的牛牛帮忙解释下，谢谢！

sweetcorns

thanks !!!!!!!!!!!!!!!

goodfishs

我的算法和楼上差不多.

先把3辆红车选出来,那么红车周围就有4个位置,当另外两辆车不在一起时,则P

(2,4).

当两辆车在一起时为P(1,4)*P(2,2)

两个想加则为20.

请问我这样考虑对吗?

yaojianbin33

我是这样考虑的：

第一步：先从5个位置中挑出3个（不考虑3个内部的顺序）供红车用，即组合C(5,3)；

第二步：把三个红车位置看成一个整体，与黄车和绿车进行全排列，即C(5,3)*P(3,3) = 60

请问，我的思路有什么问题？为什么跟答案不符合呢？谢谢先。

yaojianbin33

不是，比如三辆红车编号红1、红2、红3

则黄、红2、红1、绿、红3的排列，和黄、红3、红2、绿、红1的排列本质上是一样的，所以明显p55就是有重复计算的...

而重复计算的倍数在每种黄绿车的摆放位置中都是一样的...（比如黄在第一，绿在第三的排列中，3辆红车所有的排列方式有p33=6种...事实上黄1绿3的排列方式之算作一种，所以要除以6...）

sweetcorns

这里说红车因为identical导致不可分辨，那么是不是说只要三辆红车并列排在一起的话不论他们内部怎么全排列，都是算一种排列？这个理解对吗？

为什么是考虑倍数，而不能P5,5-P3,3用减法减去重复计算的？

lewis

三辆红车不可分辨...所以要除以重复计算的倍数（p33等于三辆红车全排列）