stone021

8（原172）ps：在xy坐标轴上，一条直线的斜率是-1/5。它经过两点（s-1,x） （x,s）x代表我记不清楚的已知数字。求s  

斜率公式 ，背！！

（ 、 ）

最后结果应该是-5。
具体数字待补充，解题思路为
设直线为y=-x/5+b
根据题目有x=（1-s）/5+b和s=-x/5+b
由于x已知，两个变量有两个方程，求得s

9（原188）一条直线：y=-3/5X+6，求直线和X,Y轴围城的三角形面积?   


30
X=0时，y=6,；y=0时，x=10；面积=xy/2=30

自己第4次数学计算错误， 方程解出来后一定要带回去算一下看自己是否粗心算错了！

10（原261）直线2x-ty=9，过（2，5）点，求斜率

-2
根据题目，t=-1
所以直线方程为y=-2x+9，斜率为-2

11（原325）

J: 6/15-18/45=0, 因此速度是一样的， 待JW 确认答案。

stone021

5 (原91)XY轴，以原点为圆心，做圆，半径是50，与X轴相交点P（50，0）圆上有一点Q，球点P到Q的距离

1) Q的X为-30
2) Q的Y的为-40


选A，确定, 背！
G: tricky, 第1次选了C， 第2次选了D. 条件1，当x=-30时，对应在圆上的两个点关于X轴对称，到P的距离相等，所以能够确定距离


条件1，当x=-30时，对应在圆上的两个点关于X轴对称，到P的距离相等，所以能够确定距离
条件2，当y=-40时，对应在圆上的两个点关于Y轴对称，到P的距离不相等，不能确定距离




6（原103）知道a，b，c三点坐标，问c到直线ab的距离
【v2】还有1题，A,B,C三个点，好像是（0，-2），（-1，-1）和（1，2）问C到直线AB的距离

先把ab的直线函数算出来，转化成Ax+By+C=0的形式，然后用点到直线的距离公式算出来c到ab的距离
假设c的坐标是(x,y)，那么距离公式就是d=[Ax+By+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]
ab直线公式：x+y+2=0
D=5√（ 2/2）

(5√ 2)/2? 待JW 确认答案

【v3】PS：有三个点A（1，-2），B（-1，-1），C（2,0）   C到过AB两点直线的distance是多少
答案有根号2， 根号3 还有忘了
我是选算了一条直线垂直于AB， 并且过C    其实点到直线是有公式的，我记不得了。

计算复杂， 根号2.73？待JW 确认答案

7（原157）给出坐标系中各点的坐标，这是一个长方形。问，另有一条线，经过原点，且与这个矩形相切能将其分成面积相等的两部分，问这条直线相交于矩形的宽的坐标。
四个坐标的a（1,0），b（3，0），c（1,2），d（3,2）
图形如图所示

设直线与长方形相交于E F两点
由于梯形EDCF=梯形AEFB，所以有AE=CF, ED=BF
且AE：BF=OA：OB
由题目得，OA=1,OB=3, AE+ED=AE+BF=2
所以AE=CF=0.5, ED=BF=1.5
因此E F的坐标分别为（1,0.5）和（3,1.5）

第2次无从下手， 背！
【v2】我遇到的问题 问的是那条直线的斜率是多少？

stone021

3（原71）DS: F(x)=ax^2+bx+c, F(0)= ?
(1) F(4)= 一个数
(2) x = - b/a                 

E
就是求C等于多少
由条件1不能得出C的值，所以条件1单独不行
由条件2只能得出F（-b/a）=c，但没给出x=-b/a时F（x）的值，所以不能得出C值
而且两个条件之间貌似没有联系，因此即使综合两个条件，也不能得出C值
选E，

J: 第2次又算错了， 选了C. 思维缺陷，背！
G: B? , 式子2代进去化简得到C=0.
JIAWEN:条件没有说F(-b/a)=0

V2: DS: F(x)=ax^2+bx+c, F(0)= ?
(1) F(4)= 一个数
(2) F(-b/a)=4  

B


4 (原79)式子是y=2+（-3/4x^2），问图是什么样子？


1， 开口朝下， 对称Y轴，
2， 顶点为（0， 2），
3， 交X轴于（2/3根号6,0）（-2/3根号6,0）
问题1: 这3点对么？问题2: 这3点够判断图形了么？
待JW 确认答案，如果方便， 帮我把图画下， 不方便就确认答案

12（原329）y=5-(3x^2/4) 问图是什么样子？

1， 开口朝下， 对称Y轴，
2， 顶点为（0， 5），
3， 交X轴于（-根号下20/2,0）（根号下20/2,0）
问题1: 这3点对么？问题2: 这3点够判断图形了么？
待JW 确认答案，如果方便， 帮我把图画下， 不方便就确认答案


解题步骤:
1， 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口, 因此这2题开口都朝下。

2， 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)，常数项c决定抛物线与y轴交点。
  抛物线与y轴交于（0，c）

3， 抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
  当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。，

4， 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
  当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

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5
B(3,1), C(1,3)
B(3,1), C(-1,3)
B(3,1), C(-3,1)
B(3,1), C(-3,-1)
B(3,1), C(-1,-3)
B(3,1), C(1,-3)  
是5种

注意2点间的距离根号下是要平方的， 自己不记得！

【v2】一个坐标系，A点(0,0), B点(3,1), 另外有个C点，说AB=AC，求BC的长度有几种？
还给了C点的坐标范围，(-3,1), (3,-1),(1,-3), (-1,-3),(-1,3)好像就这几个
A. 5 B. 4 C.3 D.2 E.1

【v3】PS: 在直角坐标系中，A为原点，B是（3,1），AB=AC，C的坐标有六种可能：(3,-1),(-3,-1),(-3,1),(-1,3),(1,-3),(-1,-3)，问AC的可能不同值有几个？
答案有2,3,4,5,6

J: 1? 由于A 为原点， 则(3,-1),(-3,-1),(-3,1),(-1,3),(1,-3),(-1,-3) 到A点的距离都为根号10？
题目有问题

stone021

10        跟直角坐标系相关
1.        （原14）坐标系的：
问你一条直线与x相交的interceptor是否为negative?
1) 斜率<0
2) 与y轴截距<0  





C
由条件1得，直线通过一二四象限或者通过二三四象限
由条件2得，直线通过一三四象限或者通过二三四象限
综合两个条件，知道直线通过的是二三四象限，所以X轴截距为负，选C

【v2】DS y=mx+s 问与y轴交点是否为负?
1） m<0
2） s<0


按V2解题选B

B

【v3】变体：函数表达式 y=ax+b, 问你x的截距是否为负？
1)  a=某数，
2)  b=某数

注意变体！

2.        （原55）一个X，Y组成的直角坐标系，A点坐标（0，0），B点坐标（3，1），C点坐标一共有6种可能（1，3）（-1，3）（-3，1）（-3，-1）（-1，-3）（1，-3），问BC的长度一共有几种可能，选项有2，3，4，5，6

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24（原350）PS题：
就是一个圆有两个弦平行，长2被根号2，它们之间过圆心的垂直线也是2倍根号2，问两边的小半圆是多少面积？

如图所示，L1=L2=L3=2*2^1/2，（红色部分是辅助线，为圆的半径）
C是AB的垂直平分点，所以AC=BC=2^1/2; O是L3直线的垂直平分点，CO=2^1/2;
求出R=2，且角AOB=90度。所以两小半圆的面积=2*(πr^2/4)-2*[2^1/2*2^1/2]/2
解得：
S=2π-4

stone021

18（原291）我的第一道.就是给出球的体积公式V,和表面积公式S. 然后给你V的值，叫你求S。非常简单的。

球的体积公式  v=4/3πR^3， 背公式
球的表面积公式  s=4πr^2背公式


19（原300）一个正六边形ABCDEF，边长为1，问ABED这个矩形面积？

答案为根3
cos30=根号3/2   =>  AE=根号3  =>   ABDE=1*根号3=根号3


21（原321）求x+y=2的图形。给了5个图，有一个是正方形的，一个圆形的，其余三个是直线的图形。反正取X,y为零时看一下是哪条直线就好了。
简单，大家在考场上带进去算就可以了

22（原333）成绩分布的柱状图，问median在哪个区间内？
   简单题，细心算就好啦。答案为左起第三组。

23（原347）跟寂静里的一样：（貌似只是图形一样？）
DS:有图 大家可以简单想为一个大矩形里面套了小矩形，真实含义是一副画外面表了个画框，告诉了大矩形宽是6， 相框frame的width是uniform的，问dimension of 小矩形。
（1）画框面积24，即大矩形减小矩形的面积
（2）大矩形的长为8
C

stone021

260， 背答案， 计算时间大于2分钟。 根据新的思路， 该题非常triky, 全背下来！
风筝离汽车的距离与人离汽车的距离为两直角边，风筝离人的距离为斜边
根据勾股定理得出斜边为250，再加上10米剩余的线
风筝的线为260米

理解一：风筝线最短的情况是风筝线垂直于地面的时候
此时，风筝离汽车的距离为斜边，风筝离人的距离和人离汽车的距离为直角边
根据勾股定理得出风筝离人的距离为√(240^2-70^2)≈230
再加上手中的10米
风筝的线最短为240米

理解二：此题本质其实是考三边构成三角形，车人距离70m,车风筝距离240m,那么风筝，人，车，定构成一个三角形，设线长L，   
170<L-10<310    180<L<320
我估计答案是：可能的最短的选项，（猜测）
选项可能给出 181 190  310 330 170  之类的，让你选一个可能最短的。如果是181,190,310,330,170，那就选181咯，主要看落在180,320区间中最小的选项是什么就可以。

15（原223）有个circle的题：Circle T 的circumference 与另一个circleO 的直径比是4pai（暂且认为是O吧），问circle O的circumference 与circleT的直径比是多少

答案是pai/4  确定， 注意看题， 第2次算时把题目意思看错了， 算了好久。
设直径粉笔为Dt和Do，有πDt/Do=4π
所以题目要求的πDo/Dt=π/4

stone021

10．（原97）有一个图就是车的俩个前轮的纵截面，然后问你杆多长，就是轴+两个轮胎 +expand的长度  长度都已知
待补充
【v2】说有个人在花园修草坪扯的轮胎，用了一个类似杆子的东西，如图中所示，问这个杆子整个是多长（我算的最后是个整数，就是把图中已知的数字都加起来）


11（原109）有个长方形的桌子，是否可以用圆桌覆盖？

1）圆桌直径大于长方形桌子任何边长
2）圆桌面积大于长方形桌子面积





E, 自己差点选A, 第2次虽然对了， 但考虑了很久。 背！
1）不充分
2）不充分
1+2 不充分 选E
只有直径＞√2边长时，圆桌才可以覆盖长方形桌子
   条件1明显不充分，
设边长为a，条件2只能得出直径＞2a/√π，但是2a/√π＜√2/√π，所以条件2不充分
联立两个条件，也不充分，所以选E

13(原123)PS：一个cube，computer measure the edge is 100centimeter, 但是有error, error<1 centimeter, 问cube 的真实值与测量值的greatest possible error?





计算器算得29701， 即约等于30000， 计算时间大于3分钟， 背！第2次思路还错了
记住公式（a^3-b^3）=(a-b)(a^2+ab+b^2)

答案有 10,000, 30,000, 100,000 …
由于误差＜1，因此假设误差达到1时，有最大可能误差
此时体积的误差为100^3-99^3
根据公式（a^3-b^3）=(a-b)(a^2+ab+b^2)
100^3-99^3
=(100-99)(100^2+100*99+99^2)
=10000+9900+(100-1)^2
=19900+100^2-200+1
≈30000

stone021

5.        （原44）DS:图在附件，问x+y<180°？
（1）AB不与CD平行
（2) S+R>180°           


B



【v3】DS 有图，是一个容器，下面是一个长方体（空的），底面边长a,b，高是c。上面是一个不规则的形状，我看比较想麦当劳圣代那样，里面也是空的，和下面长方体合成一个容器。先是正着放，长方体在下面，液面高度是d（d<c）,然后再反过来放，即不规则的那头朝下，告你没有水的部分体积是5.5ab，让你求有水的占总体的比例？
A)    C=10  
B)        d=4

B
abd/(abd+5ab)=d/(d+5).选B，正确。背！










7． (原75)DS：（题目有点长）一个长方形分2部分，宽X， 长Y ， 问面积（好像，要同时用到X和Y的条件）

1)  用fence 围这个图形，（应该是3X+2Y的意思），fence 长244
2)  用fence 隔开2小部分（意思是X），fence 长36（unsure）


C
如图所示
由条件1得3x+y=244，由条件2得x=36，联立两个条件得x=36，y=68，所以面积xy=2448
选C

【v2】还遇到了fence的那题，DS，就说有个长方形，有fence将它隔开了，有图，大概就是倒着的日字那样，长是y,宽是x，给了个式子，就是说所有的fence加上把长方形隔开的那个fence: 3x+2y=a(具体数字，多少不重要），好像是问长方形的面积还是什么，反正只要能求出x，y就能求出来问题的答案
（1）x=4y（瞎编的，反正就是x和y的关系，充分）
（2）x=b(具体数字）
我选D，这题不难，看懂题目就行

注意变体！两类似题目因条件的细微改变而答案完全不一样。

8．（原78）有两头羊的公共区域阴影什么，DS 有图的求阴影面积。
1）         正方形ABCD 3600面积
2）        阴影周长60





我选了个A =因为好象B不能保证ABCD是正方形
题目不完整，待补充

9．（原94）一个长方体，长减少10%，高增加10%，宽增加1%，问现在的长方体和原来的长方体哪个大，大多少？




原来的比现在的大0.0001
设原长方体的体积为V，则现在的长方体的体积为0.9*1.1*1.01V=0.9999V

【v2】一个长方体长增加10%，宽减少10%，高增加1%，问体积的变化?
   A-0.1%   B-0.01%   C1%   D 0.1

B