蜂鸣

如何凑数？

例子：一个数n被3除余1，被4除余2，被5除余1，问被60除余几？

凑数的原则：（1）从最小数开始；（2）凑后边时要保证前面已经满足的不变化。

（1）从3开始，最小为1：1

（2）保证它的情况下凑被4除余2：当然每次就要加3，加3这么加上去得1＋3＋3＋3＝10，10被4除余2

（3）在保证前面的情况下凑被5除余1：在10的基础上每次加上3和4的最小公倍数12，得（1＋3＋3＋3）＋12＋12＋12＝46，此时46被5除余1

（4）检查一下，46能被3除余1，被4除余2，被5除余1。用46除以60就得到余数

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4。整除和余数的一些概念

被2，4，8整除的特点：

譬如说一个数3472，要知道被2整除余几，就看最后一位2除以2，余几原数3472被2除就余几，能整除则原数也能整除；被4除时，要看后两位72被4除余几，原数被4除就余几，能整除则原数也能整除；被8除时，要看最后3位472被8除余几，原数被8除就余几，能整除则原数也能被8整除

被3，9整除的特点：

还是举一个例子，3472，把这个数每一位都加起来：3＋4＋7＋2＝16，1＋6＝7，加完以后得的数除以3余几，原数除以3就余几，如果能整除则原数也能被3整除；加完后的数被9除余几，原数被9除就余几。

被6除时：

分别考虑被2，和被3除时的情况

被5除时：

一个数最后一位除以5余几，原数被5除就余几

被11除时：

错位相加再相减。譬如说3472错位相加再相减的过程就是（3＋7＋1）－（4＋2）＝5

最后一位数5去除以11，能整除则原数3472就可以被整除，如果不能整除则原数不能被11整除。

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AB两数的最大公约数×AB两数的最小公倍数＝A×B


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整除，余数，因子数的概念：

如何求一个数共有多少个不同的factor（因子）？

将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式，然后将每一个质因子的幂加一，然后彼此相乘，就得到了这个数包括1和它本身在内的所有因子个数：


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任一个自然数n,它的因子个数如果是偶数的话，那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n，有一半儿大于根号下的n。

如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后，若是a个的话，它所有的因子必然有(a-1)/2个是小于根号下m，有（a-1)/2个大于根号下m。

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3。数论

考试时可以运用歌德巴赫猜想：任何一个大于等于4的偶数都能表达成两个质数和的形式。

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求最大公约数的方法：辗转相除法


辗转相除法就是当你求AB两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除，除完得到一个余数，下一步，你用上一步中那个较小的数去被上一步中的余数除，再得到余数，再继续重复这个步骤直到你用一个除数被余数除时余数为0，在最后这一步中的除数就是AB的最大公约数。我会用一个图来表示这个步骤的。大家看图一。

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2。概率

加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有？如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。

例子：从北京到上海可以乘飞机（3种方案），轮船（2种方案），或者火车（5种方案），问从北京到上海乘这3种交通工具共几种方案？答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：3＋2＋5＝10种

例子：从北京到上海有2条路线，从上海到深圳有5条路线，问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线？答：当你到达上海时还没有到达深圳呢，没有完成，那就乘起来，用乘法原则：2×5＝10