stone021

6（原50）positive integer a,b,c  组成三位数，问可不可以知道least prime factor of  abc+bac+cab  

1）a+b=c
2）c=7

A
abc+bac+cab可以表达成100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111（a+b+c）
由条件1得，a+b+c=2c
所以100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111*2c
所以最小的质因数是2
所以选A


【v2】DS 说a,b,c是digits, 然后问abc+bca+cab的greatest primary factor?
1)A+b=c
2)C=7

abc+bca+cab可以表达成100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111（a+b+c）
由条件1得，a+b+c=2c
所以100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111*2c
所以最小的质因数是2

A

7.        （原51）positive integer h，g ，问能否知道h/h-g为多少

1） h+g =?   
2） 7h=2g

B
由条件1不能求出h和g的比例
由条件2得到h和g的比例后，代入式可得答案
所以选B

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2.        （原36）求是否知道2^n的个位数是多少，
1．n=8   
2. n=16  
3. n=24

所有

3.        【v2】问2^n次方个位数能知道吗？
(1)8是N的因数
(2)12是N的因数   

选D

【v3】DS：n是整数，求2的n次方的units digit
（1）n是8的倍数
（2）n是12的倍数

选D

两个条件都可以，2的次方的个位数是在2,4,6,8之间循环的，8和12都是4的倍数，所以应该是8

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1        整除、余数、质数、因子、平方数

（原1）DS  问一个数是不是质数P   这个数 的 开根号 不是整数
1）所有大于 根号p 的 factor 只有P 本身
2）所有小于根号P 的FACTOR 只有 1  


【v2】DS题，P>1，P不是平方数，问P是不是质数
  (1) P的大于根号P的因数只有P
(2) P的小于根号P的因数只有1

更为简洁的思路：
p是质数，则只有1和p两个因子，如果p不是质数，则至少还有一个不是1或p的因子，而P不是平方数，那么就必然有至少两个不同于1或p的因子，两因子乘积是p，就必须一个小于根号p一个大于根号p

所以选D

1.        （原10）题意难懂
说一个数字n，n的所有prime factor（除了1）的数量可以表示为：a=n*(1-1/p1)(1-1/p2)。。。(1-1/pn)，p1,p2,pn都是n的不相同的prime factor.1.        然后给你n=60，问n的prime factor number是多少？

16
答案：60*（1-1/2）(1-1/3)(1-1/5)=16

【v3】数学最后一道题是考小余60的自然数和60没有公因数的个数，应该是16个。

2的倍数有30个，
3的倍数有10个（2的倍数除外）
5的倍数4个（2和3的倍数除外）
则答案为16个

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