stone021

3        平均数中位数
1（原107）一个表格，是养宠物的人数和宠物数量

     宠物数量            养宠物的人数量
0        4
1        5
a        2
>=4　        b

问：宠物数量的median是多少？
（1）a=2
（2）b=4





1)        不充分
2)        充分，可以知道median是1，选B



【v2】还有一个DS求median

   Pet            people
0        4
4        5
5        b
A        x
X　        x

(请童鞋们把上面的想象成一个表格。= = 。标X的地方数字是给出来的，)
1）b=2？
2）A=某个数
有条件1就可以求了
数据有点差异，不过应该原理都是一样的哈~如果有记忆更准确的筒子也过来确认下咯

不明白， 问！

19  (原256)统计狗狗（真狗）数量， 每家要么0只，要么1只，要么2只。 问中位数
  条件1： 平均1只
条件2：总数是25只

【v2】补充条件2,总数是25只,所以这个选了C

由条件1得，养狗的平均数是1，假设一共有n户人，有a户养了0只，有x户养了1只
那么有[0*a+x+2(n-a-x)]/n=1
所以有2n-2a-x=n，即n=2a+x
所以养两只狗的户数也是a，因此中位数一定落在x内，也就是中位数一定是1，条件1充分
条件2只知道总的狗数，不充分
选A

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9 (原272) 一组人要做research, 做A类的有54%，做B类的46%，做C类的30%，问参与了2种或者3种research的有多少人（或者是占百分之多少）?
(1) 参与C的人中 有一半参与了至少一种其他类的research
(2)参与B的人当中同时参与了C但没有参与A的人占总人数20%

E
由条件1得，AC+BC-ABC=0.5*30%=15%
由条件2得，BC-ABC=20%
题目要求的是AB+BC+AC-2ABC，因此单独两个条件都不充分
综合两个条件只得2BC+AC-2ABC，不充分
选E

272与148题是变体， 描述 稍微不一样则答案完全不一样。1个选E, 1个选C, 千万注意

4（原148）【长得和88题好像同一题~数字居然完全不同~待确认】DS一群科学家，有46%做research，54%做consulting，26%做teaching（数字不一定准确），求有多少百分比的科学家至少做两个。
1) 有23%的做research的同时也做其他的
2) 有10%的人，不做research，但是consulting和teaching都做。

C

我选的C。由1可得只做research的，由2可得只做C和只做T的，加起来，再用100%减可得
设做R的有A人，做C的有B人，做T的有C人，因此A=46, B=54, C=26
根据文恩图公式，有
100=A+B+C-AB-AC-BC+ABC（不理解， 见下图）
由条件1得AC+AB-ABC=23，由条件2得BC-ABC=10
而题目要求的式子为AB+BC+AC-2ABC
联立两个条件求得AB+BC+AC-2ABC的值为33
选C










原文： AUBUC=三块加起来，但是会发现橙色，绿色和紫色的地方每个加了两遍，再都减去一遍；减完了发现中心黑色的地方多减了一遍，再加回来，就是那个公式了：P（A U B U C)= P(A)+P(B)+P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)



7（原243）停了60辆车的停车场里， 有20两车装有遮光板（好像是这个东西）， 有30辆车装有另外一样东西XX， 问两个东西都装的车有多少辆？

1) 两个都没有装的车有15辆
2) 有40两车either 装有遮光板 or 装有XX，but not both

D

设装有遮光板的集合是A，装有XX的集合是B，则A=20, B=30
由条件1得，A+B-AB=60-15，求得AB=5，充分
由条件2得，(A-AB)+(B-AB)=40，求得AB=5，充分
选D

8（原269）DS：一个学校的240名学生中，有140个学数学，有130个学科学，问有多少学生学数学但是不学科学？

（1）学科学的学生中有55个不学数学
（2)  既不学数学又不学科学的学生有45人


D
假设学数学有A人，学科学有B人，A=140,B=130
由条件1得，AB=B-55=75，所以题目所求的A-AB=65，充分
由条件2得，学数学的与学科学的人数的并集是195
假设学数学有A人，学科学有B人，A=140,B=130
则有A+B-AB=195，求得AB=75
因此只学数学不学科学的有A-AB=65人，条件2充分
选D


39（原288）DS：有Abc三个活动，同时参加AB的有X人，同时参加AC的有Y人，同时参加ABC有Z人，问仅仅参加A有多少人？
1）忘了，相关，
2）参加A有M人。


题目要求的是A-AB-AC+ABC
因此条件2充分，但条件1有待补充

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2        韦恩图
1.        (原3)还有一题觉得挺绕的 说一个作家做调查   分别对 背景 和他们的意见统计   求数字 Q
    Y   N
A   P    数字
B   数字 数字   
C  数字 Q      （ 这是一个表格 ） ABC是受众 背景 YN 是意向

1）  知道 选   y  or    A  的人的和
2）  知道  C （还是B）or N 的 和

B
我选B  具体位置是哪不记得了  大家上场好好看
假设表中数字如下
      Y    N
A     P    X1
B    X2   X3
C    X4    Q
假设条件1给出的和为X，条件2给出的和为Y
由条件1得，X1+P+X2+X4=X，只能求出P，不能求出Q
由条件2得，X1+X3+X4+Q=Y，求出Q
所以选B


【v3】PS：有三门课 math、p和Chemistry  学math的15人都学P，学p的有35人，学p又学C的17人，学C的23人吧，问至少选了一门课的有多少同学？

41

【v4】有8个人学A， 学A的人必定学B，但是学A的人没有同时学C的，既学B又学C的人有17个。学B的人有35个，学C的人有22个。问至少学一门的人有好多个？     

40

注意有8个人学A条件用不上



6（原151）PS；某班200人，其中学物理的必学数学，学经济的人有A人，只学物理的人有B人，学数学有D人，C人什么都不学。问多少人至少选了一门课


200-C
至少选择一门的人数，200-C

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32（原265）PS: 有一个容器里面有80瓶饮料，每个运动员分得一样的瓶数以后，余下的饮料的数量比运动员的数量小4，问一下哪个数最不可能是运动员的数量？

A. 11         
B.14            
C.20            
D. 24         
E.25


设运动员有X个，每个运动员分得Y瓶
由题意得，XY+(X-4)=80，所以X=84/（Y+1）
但这里出现了一个问题，每个运动员分得的瓶数Y是否是整数？
如果Y是整数，则X是84的一个因子
但是题目五个选项中只有14是84的因子……，这样其余4个都不可能是运动员的数……
如果Y不是整数，那五个都可以……若非要论哪个最不可能，则是A 11
因为当X=11时，Y+1带有循环小数，这样就说明在分配饮料给运动员时很难做到每人一样……
题目信息有待确认，也请各位NN参详此题~

33(原4)有个三位数kss它是ks和rs这两个两位数的和，k.s.r都是个位数，问下面那个must be true？
I k=2
II r=9
III s=5  

我觉得是2   2我十分确定 3 不是很确定……  90k+9s=10r   我觉得s是0

【v2】kss 代表三位数  kss = rs + ks.  问一下三个条件I II III 有几个是对的。

我只求出了 r =9  好像，其他两个不确定.

由于两个个位数的S相加后得出的数的个位数仍然是S，只有当S=0才符合，所以S=0
同时，由于10k+10r=100k所以r=9k，由于r和k都是正整数，所以r=9，k=1

背！， 第3次无从下手！

34（原307）一道DS,问一个数是否能被945整除 1.2 都是它能被某个数整除，

结果选C，就是1 2一起才行，因为12一起才能保证这个数至少是945的一倍
具体待补充

【v2】问一个数是否能被945整除，
(1)这个数可以被21,3,5整除  
(2)这个数可以被3,7,15整除  

我选了E


【v3】条件一  a可以被21整除 b可以被5 c可以被3
条件二 a 可以被15 bc忘记了 不过数字不出7,3

35（原308）2的X次幂除以10的余数是多少
（1）  X为偶数
（2） X=4n+2

B
（1）不能确定余数的值
（2）2^(4n+2)=4*16^n
4除以10的余数为4，16^n除以10的余数始终为6，所以可知2^x除以10的余数为4

36（原335）a,b,c三个integer, a^(2c+1)+b^(2d+1)=0?
(1)a+b=0
(2)c-d=0.  

C

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26（原198）反正有一个等式，最后可以化简为X^2+X-6=Y。问下面的说法哪个是对的。


A．Y不是啥啥啥（不记得，反正不对）
B．Y是偶数
C．Y是3的倍数
D．不记得了
E．不记得了（反正不对）



B, 背-由于x的n次方与x的奇偶性一样，所以X^2+X肯定为偶数，因此X^2+X-6为偶

由于x的n次方与x的奇偶性一样，所以X^2+X肯定为偶数，因此X^2+X-6为偶数，选B

31（原234）DS：问x^2+9x+y是不是偶数？
（1）x是偶数
（2）y是偶数               



B， 自己选了C
一个数的多少次方与这个数的奇偶性是一致的，因此x^2与x的奇偶性一致
由x^2+9x共有10个项相加，是偶数项，因此x^2+9x是偶数
x^2+9x+y的奇偶性取决于y，选B

【v2】好像有一个 X， Y  是整数， x^2+9x+y 是偶数？      
1)   x=4  
2)   y=6   (数字可能不准确）   

B

27（原216）210的所有大于1的奇数factor





3,5,7,21,35,15,105
将210进行质因数分解，得210=2*3*5*7
由于是奇数的因子，所以2去掉，此时的因子数是（1+1）（1+1）（1+1）=8
由于要大于1，所以最终的因子数是8-1=7

28（原218）一个人玩游戏开始有X个chips，然后每玩一次lose one more than half chips。然后说他一共玩了两次后剩下了5个chips。求X范围。

有19<X<30, 24<X<35 等选项

26？
不明白lose one more than half chips的意思，待信息补充

lose one more than half chips的意思是玩一次，就减少1+x/2个chips
所以有[（x/2-1）/2]-1=5，求得x=26
【v2】--这个题,"lose one more than half chips"这里的chips原文好像指的是上一次剩下的chips.

29（原221）DS：有个两位数n less than 50，个位是5，能不能确定它的值?
1） the thousand of n^2 is 1   n^2千位数是1
2） the hundred of n^2 is 2


A
选A确定35, B 不可以 因为15^2=225 35^2=1225

30（原228）DS：x<10且为整数,x=?

(1) x有四个factors
（2）x的所有factors之和大于12


C
4的因子为1 2 4，和为7不符合条件2
6的因子为1 2 3 6，和为12不符合条件2
8的因子为1 2 4 8。和为15，符合条件2
9的因子为1 3 9，和为13，符合条件2
因此，x=8或者9，条件2不充分
联立两个条件得x=8
选C

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21（原175）有两个集合，x集合里的是1-200（inclusive）能被3整除的数，y集合里的是1-200（inclusive）能被5整除的数，问有几个数只出现在x中而不出现在y中？



53， 推算时间大于2分钟， 背

设n为1-200里能被3整除的数，所以有3n≤200，n≤66.7，所以n=66
既出现在x又出现在y的数是既能被3又能被5整除的数，即能被15整除的数
设k为1-200里能被15整除的数，所以有15k≤200，k≤13.3，所以k=13
所以只出现在x中而不出现在y中的数有66-13=53个

22（原180）DS: 一个算法x#y mod(a)表示(x-y) 能被a整除。问n^2#1 mod(3)
1)  n^2 is even
2)  n^2=3k^2+6k+1


B
题目问的是（n^2-1）能否被3整除
条件1，反例：6^2-1=35不能被3整除，4^2-1=15能被3整除，不充分
条件2，n^2=3k^2+6k+1，所以n^2-1=3k^2+6k能被3整除，充分
选B

【v2】x=y mod z 代表x-y能被z整除，问x=1 mod z？
1） x是偶数
2） x=9x^2-6x+1
我选B


25（原193）有m，n两个正整数，问m=？
       1）m，n最大公因子是3，
       2）15m=7n   



C, 自己没做出来

条件1单独不充分
由条件2得，m=7n/15，由于m是正整数，所以n一定是15的倍数
联立条件1，m和n的因子中有3，设n=45k，则m=21k
由于m和n的最大公因数是3
所以k=1
因此m=21，k=45
选C

【v2】m, n2个正整数，问m*n多少

1） m/n=7/15
2) the greatest common divisor of m and n is 3

945？C

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17（原136）一个数除以7 余4 除以4余2 下列哪个数不是
18（原137）一个数 除以7 与除以5的余数相等  问下列哪个不是  

记得答案是最后一个

19（原166）x是否偶数？
1）x^2+x 是偶数
2）x^2+x^3是偶数      


E
选E 举例 5 , 2,3 均满足条件
        一个数如果是偶数，则其任意正整数次方都是偶数
一个数如果是奇数，则其任意正整数次方都是奇数

由条件1得，x^2+x是偶数由于x^2与x的奇偶性一样，所以条件1对奇数和偶数都成立，条件1不充分
由条件2得，x^2+x^3是偶数，同理，由于x^2与x^3的奇偶性一样，所以条件2对奇数和偶数都成立，条件2不充分
联立两个条件，仍然不充分
选E

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14（原88）一个数列，对于n大于1，bn=5+bn-1,问1+b99能否被10整除？
（1）b100减1能被5整除   
（2）b1=-1

D
G: 自己选了B, 忘了NO 也是一种解答。

由条件1得，b99+4=b100-1=5k，所以b99+4能被5整除，因此b99+1不能被5整除，也即不能被10整除，条件1充分
由条件2得，b99=489，b99+1=490，能被10整除，条件2充分
所以选D

【v2】已知an=an-1+5, 问a99+1能否被5整除？  
(1)    a100+1能被5整除
(2)    a1=-1

高频， 注意思路及变体！

15（原100）xy+yz+xz是偶还是奇
1) xyz是偶数  
2) x+y+z是偶数


E， 推算时间大于2分钟
说明三个里至少有一个是偶数，就说明xy yz xz里至少有两个是偶数，如果另一个为奇，则xy+yz+xz为奇，如果另一个为偶数，则偶；如果xyz中两个是偶数，那么三个相加为偶，不充分
2)说明要么三个偶数 要么一偶两奇，如果三个都是偶数，那么xy+yz+xz为偶数；如果一偶两奇，那么xy+yz+xz为奇数， 不充分
1+2 还是不充分，选E


16（原121）   3     J     N
               8     K    M
               ---------------------
             N  A    J     3
（上面两行相加，下面是结果，位数都是对应的）问K是多少



K=0

答案5,6,8,9,0之类的。
由千位数为N可以确定N=1，因此M=2，所以J+K的过程没有收到N+M过程中逢十进一的影响
而J+K=J，所以K=0

【v2】变体：给出加法竖式，求K，
3 J J 6
+ 8 K 6 N
---------------------
M 2 JM3

K=9

【v3】同原稿184题
选9（3446+8967=12413）

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11(原72)DS: a certain pair of number (意思是2个)，问最大最小之间有几个integer?
1) Small number is integer
2) greater number is 9 more than the smaller one

C
由条件1只能知道最小的数是整数，但是不知道最大的数与最小的数之间的关系
由条件2只知道两个数之间相差9，但是不知道最小数与最大数是否为整数，因此不能确定两个数之间整数的个数
例如：情况1 最小数为6.5，最大数为15.5，中间有7 8 9 10 11 12 13 14 15共9个整数
      情况2 最小数位7，最大数为16，中间有8 9 10 11 12 13 14 15共8个整数
      两种情况的整数个数不同
联立两个条件后，只能是情况2，有8个整数
所以选C


12（原77）N=ABCD  A，B，C，D都是质数， 如果包括1-N 内FACTOR ，问N有几个因子


16

质数又称素数
因为N=ABCD，其中A B C D都是质数且它们的幂都为1
所以N的因子个数为（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=16

【v2】我得题是n=bcdx  这四个都是质数，问出了1 和n  有多少个factor    14个

24（原191）0到100内有多少个数不能被除了1以外的任何奇数整除的？
7
13（原85）2-100 inclusive 里面有个数，这个数不会是odd number的factor, 问有几个这样的数。
6
【V2】（原85） 2-100,inclusive,有多少个整数不能被除了1以外的奇数整除？（貌似是6个: 2, 2^2, 2^3...2^6）
6
【v3】PS:Between 1 and 100，how many number do not dividable by odd number greater than 1?

7？

答案有1,2,4,8,16,32,64  共7个（1不能被1以外的奇数整除，但能被1整除**）

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8．         还有道是p代表小于50的奇数的和，而Q代表小于50的偶数的和，问p-Q

由题意得p=1+3+5+……+49，q=2+4+6+……+50
所以p-q=（1-2）+（3-4）+（5-6）+………+（49-50）=-25

总结： 如果题目说50也算在内， 则答案为-25， 如果小于50的偶数，50不算， 则答案为25。


9．         （*57）DS. 说有一个集合S中的数是否有一个是２５
1） 里面每一个数都是５的倍数
2）里面每一个数都是整数的平方　

E， 自己第3次又选了C, 思维缺陷， 可以是100之类的， 则否定了C

两个条件单独或者综合起来都不能判断25是否在里面
因为条件只是说每一个数都是5的倍数和整数的平方数，但并非是5的倍数和整数的平方数都在S里
所以无法判断25是否在S里
选E

10 (*57) DS 说　十位数 rx 和xr(例如r=2, x =6  rx 是26 这样的表示方法).. 求r和x
1) rx-r =82　  
2) xr-x=18.

D, 隐含条件是r可以作为十位数上的数，因此r≠0， 第3次做曾在该点上犹豫

由条件1得，10r+x-r=82，即9r+x=82，所以9r=82-x，
因此，82-x是9的倍数
由于x和r是0-9的正整数，所以只有x=1，r=9，条件1充分
由条件2得，10x+r-x=18，即9x+r=18
因此，18-r是9的倍数
由于r可以作为十位数上的数，因此r≠0
又因为x和r是0-9的正整数，所以只有r=9，x=1，条件2充分
选D