连续奇数的乘积有何特性?

Herbert

n=x^a y^b, 问是不是two 连续的奇数的乘积
a. a plus b is even
b. a multiple b is even
[讨论]：
我的疑问：两个连续奇数的乘积具有什么样的性质？而这道题的答案又任何？
[em00][em01][em02][em03][em04]

robert

这个题是C

两个连续奇数假设为 2n-1 2n+1 则乘积为  4n^2-1

由1,2可以推出，a ,b都是偶数。那么 n必然为 p^2 ，由于两个连续奇数的乘积肯定不会是一个完全平方数，所以n不是连续奇数的乘积。

albert.tao

以下是引用robert在2003-7-25 17:19:08的发言：
这个题是C

两个连续奇数假设为 2n-1 2n+1 则乘积为  4n^2-1

由1,2可以推出，a ,b都是偶数。那么 n必然为 p^2 ，由于两个连续奇数的乘积肯定不会是一个完全平方数，所以n不是连续奇数的乘积。

a ,b都是偶数。那么 n必然为 p^2

这步如何得来的？

robert

因为a=2p ,b=2q,则 n= (x^2p)*(y^2q)= (x^p*y^p )^2

所以n是一个完全平方数