[转帖]10月数学JJ讨论帖（1-100题）

myice

1.ｓ比从２到２９所有质数，inclusive，的乘积大1，问下面哪个是对的：

a.s能被2到29中至少一个质数整除

b.s能被一个大于29的质数整除

c. s能被30整除。 

排除法，只有第二个对。

s-1=2*3*5*......*29
s和(s-1)是连续的两整数，连续的两整数互质，无公因子。。。所以。。。。

紧接着。。。由于1是错的，所以3也不可能对了。。。。因为（s-1）的因子有2＊3＊5＝30。。。

再紧接着。。关于2为什么对。。。
设s为质数，可以被本身整除。设s不为质数，可分解为若干因子，而这些因子与(s-1)无公因子，所以必有比29大的

2.一个池子面积是63pai，被一个篱笆围起来，这个篱笆的面积是18pai，问篱笆的高约等于？

1.1左右吧。

3。点（a,b）是不是和点(-1,3)在直线y+2x=0的同侧：

ａ．ａｂ＞２

ｂ．ａ－ｂ＞ａ－３ｂ

选c哈

这道题很多人问。。。真是意外啊。。。所以解释下吧

条件1，ab可能在一象限或三象限
条件2，b>0，单独不能推出什么。但结合1，排除了在三象限的可能

４。ａ，ｂ是正整数，ｂ被１０除的余数是几？

ａ．ｂ＝６２５ａ

ｂ．ｂ＝５^a

选b。

条件1余数可为5可为0
条件2b的尾数肯定为5，余数为5

5。一个测试有50个题，对一个得5分，错一个或不答扣2分。问下面那个分数是可能的？

a.192  b.193  c.194  d.195   e.196   选c

列个式子，随便拉个选项代进去凑

6.最简单的一个题：2-4+6/3-2^2= －4

7。某个数是否超过700?

a. 这个数是2到15里面inclusive的3个质数的乘积

b.这个数与70没有公约数（我猜要除去1吧。。。）

选c

条件1：2，3，5，7，11，13，不知道哪3个
条件2：单独肯定不行哈。70＝7＊2＊5，没公约数正好得出：13，3，11

8。是今天其他人几经里面提到的一个句子78%的人可接受，另一个句子大约87%的人可接受吧，问两个都能接受的人可能是多少？

画个表格就能看出范围来哈。65％－78％

补充：结合另一个JJ
原70题."students are graduated from XX school" is accepted by 89% of the member of XX 机构    ''students graduated from XX school '' is accepted by 75% of the member of it (题目很诡异 但是看了问题就知道是普通的球概率问题) 问两个同时被accept的概率    选项10% 50% 70% 。。。。 我感觉是选50% 不过不确定

非常类似，可能是姊妹题。如果是姊妹题，那么70题为：64％－75％

counyo这道题就是求A,B同时发生的概率，范围是64%-75%，所以选70%

9。银行借钱，给借款者的数额是借款者要求的借款金额扣除按单利算应付的利息。一个人要借xxx元一年，利息率是xxx一年，问他实际上能拿到多少？

根据最新JJ：
银行借钱，给借款者的数额是借款者要求的借款金额扣除按单利算应付的利息。一个人要借63000（好像是）元一年，利息率是6%一年，问他实际上能拿到多少？
NKspielberg
个人认为利息应该是这个人真正借到的钱乘以利息率，而不是这个人准备借的钱乘以利息率。因此假设打算借A，利息率B，再设实际借到的是x，则应该是x+x*B=A。所以实际借到的钱应该为A/（1+B）

另一种思路是设借款者要求的借款金额 为A，利率为r，利息＝Ar，最后拿到A-Ar

请见到题自己分析题目是怎么说的


10. {a,b,c}有8个子集{a}{b}{c}{a,b}{a,c}{b,c}{a,b,c}和空集{}，问集合{a,b,c,e,d}有几个子集含有子集{a,b}？ 8个

myice

11.说一个人每天做一个entry，从周三开始做，1000天时是周几？想了半天，最后选了周一。

12.abx>aby?

1. ax>ay

2. bx>by

E

13.还有一个数学题，给出一个柱形图，5岁一个年龄段，每个年龄段的人数可从图上找到，大概有9个年龄段，数了好长时间，最后是前三个年龄段共35人，后6个年龄段共34人，求中位数的，所以中位数是第三个年龄段

14.10^x-1<0.000125<10^x， x=?  -3

15.9边形有多少条对角线 n(n-3)/2＝27

16.某人吃饭花了28.75，包括饭钱和小费，其中小费是饭前的15%，如果这哥们想给20%小费，要多花多少银子？ 
30
感谢Athen，应该是30－28.75＝1.25

17. 直角坐标系中直角三角形ABC，三个顶点（0，0）（5，0），（0，10），在该三角形中任意取点（x，y），求y<x的概率   1／3

18. 袋子装了60个东东，有红色的，有三角体（即不太清了），某人随便拿，问难道红的或者三角的概率？1）有6个红的，8个三角  2）红的里面有3个三角

C
韦氏图

19. 有个deliver company，花销是基本数950+ 每件另收30，假设收费每件一样多，求要送多少才能盈利在1000 和1020之间 1）送60件挣了70  2）每件收**钱 

D

20. 还好像有个培养细菌的，总共4天，某天结束时的数量比前一天数量多k%，求第4天比第2天多多少 1）第3天比第1天多20% 2）第4天比第1天多33.1%

D  此题还要具体看题目怎么说的，如果问具体多了多少量，是要选E的，如果问多多少百分比，是选D的。

myice

21.一个圆，半径3，圆心（3，0），点（x,y）是否在圆内 1）0<x<6  2) -3<y<3   E  （例：一些接近点6，3的点）

22.数轴上4个点 w x y z 顺序排列， wxyz<0, 必能推出 wx<0? wxy<0? xy>0?...（实在记不得）

不可能全为负数，所以Z>0，w<0是一定的，因此，x<0,y<0或X>0, y>0 （感谢Athen指正）

注意：这里将顺序排列理解为按大小顺序排列

23.一个半圆形的隧道，直径20feet，中间有一条12feet宽的单行道，规定货车最高要比隧道低1/2feet，求能通过的长方形截面（体重没说，但是隐含）的货车的最高高度。答案很简单，8-1/2=7.5feet

24.is N^2 round to the nearest=9？

      1. N round to the nearest =3

      2.N^3 round to the nearest=27

B

我是这么想的：
N^2 round to the nearest=9－－－－－》N^2 (8.5~9.4)

1. N round to the nearest =3, 说明N (2.5~3.4)，不能得出9
2.N^3 round to the nearest=27，N^3 (26.5~27.4)，27.4开三次方就3出头一点点吧。。。26.5开了就3少一点点。。。而且对比条件1，N的范围大大缩减，再加上N^3优于N^2，

我蒙B
补：计算机计算后也为B

25.具体数字记不清了，大概是根号里面119.23×63.99×6.98，开根号后再除0.49，求近似值，碰到两道这种题，最可恶的是根号里面开不尽，不知道是不是我粗心算错了。题目应该不难

26.DS题，图见附件，途中所有转角都是直角，问PQ点间的直线距离

       1.X=2

        2.Y=3

这道题的数字我记得很清楚，答案也比较确定，是A。

myice

具体解法提示：主要就是求PQ这条直线（图中没显示）的长度。想像PQ已经连好了，就是求一个直角三角形的斜边。其中一条直角边（横着的）＝x+x+x，另一条（竖着的）＝x+x。竖着的较难看出，主要看竖着的右边两组。发现中间那个y下面空缺的部分正好是X。

27.DS, n为正整数，问n除以13的余数

(1) n^2除以13余10

2）13<n<26

答案应该是E

这道提的人也很多，提示：：19，20

28.2．DS 一共6个数，最大是12，问average

1) 有5个数一样

2）range是4

答案是E


这道提的人也很多，提示：
条件1：5个12呢，还是5个别的数呢？
条件2：单独看，另一个数是16呢还是8呢？结合看，更加不行

29.DS  在数轴上,x在y,z的左边，问xyz在不在x的左边

1）xy<0

2) xz<0

答案是E

请对此题有疑问的同学尽量不要用举例的方法做，用数理分析认真分析下就能推出E

30. DS  x是一个小于2000的整数，问x的不同质因数个数

1）x是30的倍数

2）x是70的倍数

答案是C

这道的疑问，我估计是在于误选E

X=2*3*5
Y=7*2*5
公倍数＝（2＊5＊3＊7）＊1
                                        ＊2
                                        ＊3
                                         ＊2^2
                                       ⋯⋯
注意<2000这个条件，所以最多是（2＊5＊3＊7）＊3^2，而只出现过2，3，5，7四个prime

myice

31.DS 某股票2002.5.1收盘比2001.5.1 低了40%，问2001.5.1 股票收盘价是不是大于2003。5.1股票收盘价

1）2003.5.1股票收盘价格比2002.5.1高3刀

2）2003．5.1的股票价格在10-12刀

答案是C 

设2001年的是A 那么2002是0.6A 然后从第一个条件可知 2003是 0.6A+3, 和2001的差价就是A-0.6A-3=0.4A-3

又因为0.6A+3=10到12, 所以求得A= 35/3到15，所以0。4A-3 算得话必然是正数

32．DS 某药物用在一群人上，有的有
     improvement,有的有side effect，至少10个有Sideffect，有improvement的人里面有60%的人有side effect,问improvement 和side effect的人哪个多

1）90%的人有improvement

2) 90%有side effect 的人有improvement

答案是D


2) I x60% = S x90%  --》 I >S.

33.DS 连续整数，个数是否大于6个

1）2个5的倍数

2）3个3的倍数

答案是B

这道提问的人特多，我来写一下：
1）举例：5，6，7，8，9，10，满足，共6个
   再举例：5，6，7，8，9，10，11，满足，共7个。
因此无法判断是否大于6个
2）举例：3，4，5，6，7，8，9，满足，共7个
且必定大于7个。

所以选B


34. DS  x^4-x^3+x^2-x^1>0?

1) x<0

2) x^4>x^2

答案是D

文凯同学对此题提出疑问，觉得2不能推出，我是这么推的：
x^4-x^2>0
X^2(x^2-1)>0
x>1,or,x<-1

1)if x>1, 原不等式左边＝(x^2+1)*x*(x-1）>0
2)if x<-1,原不等式左边＝...........................  >0

请斧正

35.   0.1X/0.02Y最大为几？X,Y不是0＝》答案选9  （不明白题目的意思）
根据2BLidr：

好像八月的鸡汤里出现过类似的题，我猜是x和y分别代表一个0～9的数字（不过这里x>0,y>0)，0.1x和0.02y分别是两个小数，比如说如果x=2，y=3，那么这两个小数就是0.12和0.023。

如果题目真是这样的话，那么应该有两种可能性：

1）题目问0.1X/0.02Y的最大商的近似值

答案就是0.19/0.021～9。

2）题目问0.1X/0.02Y的最大整数商，可能就不是9了。

上式变成：1X0/2Y,大家试试，最大整数商应该是150/25=6

好像两种都不难。（整数商就是说正好能整除）

36.一个人攥着根风筝线，风筝在车顶上240feet,人离车70feet,人手里还有10feet风筝线，问风筝线至少多少长＝》答案260

37. 根号1000+根号10000+根号100,000 最接近多少.  100＋110＊根号10＝447.85？ 等待确定

38.一个长方形, 长x+1, 宽x, 里面里一个小长方形, 长x (小长方形的长就是大长方形的宽), 宽1. 俩长方形相似, 问x的方程是什么.   X^2-X-1=0?  等待确定

39.一个圆的面积是x, 它内切于一个正方形. 正方形的周长是x. 问x等于多少.  64／pai＝20.38
Athen:
假设圆的半径是r，则正方形边长是2r，周长是8r
pai*r^2=8r
r=8/pai=2.55左右
所以x=8r=20.38

（这道我初看还以为是JJ主人忘了面积、周长分别是多少，然后用X代替了。。。如果X是代数的话，就该这么解了。）

40.一哥们存了一笔钱到2% APY的saving account, 两年后赚了5050的利息, 问Y存了多少钱.  125000
(一个人存钱，2%得利息。两年没有动这个存款之后得了利息5050，问本金多少？)

myice

41. 问掷两个色子, 至少有一个出现6点的概率.   11／36？

我的算法：(C1,2*C1,5+1)/C1,6*C1,6
另一MM的算法：总共36种可能，没有一个是6点的可能是C1,5*C1,5，所以（36－25）／36

42.一道图形题，就是柱状图，好像是说一共30个学生，横坐标是天数，众坐标是学生数，是说迟到了多少天还是什么，我忘了，不过不重要，问题是问，与平均天数相差一天以上的学生的比例是多少，汗，比较绕，不过不是太难！

43. 又想起一道，7^381 被10除的余数 （应该是这样的）

7的1次方尾数7，2次尾数9，3次尾数3，4次尾数1，出现循环。381／4＝95....1，尾数为7，被10除余数为7？

44. （P＋0.01)^4（Q＋0.001)^5是否大于32

A.P=2

B.Q=2

C

对比72题：
        72.x，y positive integers, (x+0.0001)^4*(y+0.0001)^5>32？  a）x=2,  b）y=2        ans: B

45.（8^3×6^7）/3^7=? 2^16

46.a、b两点在数轴上且在0的两边，问是否a在原点的右边？

A、a到原点的距离是b到原点距离的3倍

B、a＋b>0
C
47.a/b两条直线相交于(2,-2),直线a为y＝－x问b斜率是否为负

A、b在x轴的截距为负

B、b在y轴的截距为负
A

48.a=2的x方乘3的y方乘7的z方， 168和441是他们的因子，问xyz最小值  （12）

49.A单独作一项工作要1/3小时，Ab一起做会节省10%的时间，问b 单独作花的时间 好像是这样的数字是一定没记错（3）

50.y=ax^2-bx+c问方程与x轴有没有交点 2各条件c=-3 b=?a 最后我算的是不能确定由交点，因为不知道a的正负 （E）
根据b^2-4ac与0的关系？

myice

51.（X^3）y<0?
1） （x^5）Y<0
2） X（Y^2）<0  (A)

52. n(n+1)(2n+1)/6是否可以被4整除 1 忘了 2 103小于等于n小于等于105 我选E 因为103 104 可以 105不可以

条件2确实不可以，但是条件1可以不可以，以及2者结合可以不还不知道

NKspielberg

第一，题目中n是否有说是整数。如果不是就更简单。

第二，不知道1会出来什么情况，所以还是不用代入法了。在假设题目规定n是整数的情况下试试看一般方法。

2n+1= (n+2)+(n-1)，因此原式分子=n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)，必能被3整除。又，（2n+1）为奇数，n与（n+1）必有一偶，因此原式必能被2整除。综上，原式必能被6整除，且决定该式能否被4整除只取决于n和（n+1）。若n为偶数，则n为8的倍数（因为分母6还需要一个2），原式可被4整除；否则不可以。若n为基数，（n+1）为8的倍数，原式可被4整除；否则不可以

53. 最后一道题目 0.02< X-gen10<0.0201 问一个式子值 有根10 和X 反正我选的0.002

gen=根号下，见92题

54.求边长 一个长方形 长是宽的两倍 4条边每一条都向外扩2 米 成了一个大的长方形。大小长方形中间为起来的面积是？？ 问小长方形的长 根据面积用大的减小的 很容易算出来 设宽为X，6X+4？等待确认

55.新赠！！！
DS:讲一个火车88ft/sec行驶,是否行驶大于50miles （1mile= 5280feet）

（1）行驶了小于45分钟

（2）行驶了大于42分钟

A

56.四边形是不是矩形，第一个条件是两个角是直角，第二个是两条对角线相等

C?等待确认


57.20/2^6=1/2^m+1/2^n, 求mn值
  应该是一个2一个4然后mn＝8

58. 一个人工作小于等于2个小时完成的拿38刀，大于2个小时的每小时19刀，问一共工作多少个小时？第一个条件是其中一份工作拿了38刀，第二个条件是一共拿了n刀（一个具体数字～）。实质上和9月机经那个包厢多少人收多少钱是一样的。数字可能不是这几个，我选的是E。

待讨论

59.卡车挖东西 第一次挖了3/5  第2次挖了剩下的1/3 最后剩下2/5 问第一次挖之前一共是多少， 这个题目读了半天 开始没搞清她问得到底是哪一次

3/2

casforain考试时遇到了这个题：卡车挖东西 第一次挖了3/5  第2次挖了剩下的1/3 最后剩下2/5 Ton 问第一次挖之前一共是多少， 这个题目读了半天 开始没搞清她问得到底是哪一次

设挖之前有X ton，第一次挖了还剩2／5X ton，第二次挖了还剩4／15X ton＝2／5 ton，解出X=1.5

60. y-6x<2, y>0, y<3-x, x,y 整数。问y ?
 A,1 B,2 C,3 D,4 E,5

myice

51.（X^3）y<0?
1） （x^5）Y<0
2） X（Y^2）<0  (A)

52. n(n+1)(2n+1)/6是否可以被4整除 1 忘了 2 103小于等于n小于等于105 我选E 因为103 104 可以 105不可以

条件2确实不可以，但是条件1可以不可以，以及2者结合可以不还不知道

NKspielberg

第一，题目中n是否有说是整数。如果不是就更简单。

第二，不知道1会出来什么情况，所以还是不用代入法了。在假设题目规定n是整数的情况下试试看一般方法。

2n+1= (n+2)+(n-1)，因此原式分子=n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)，必能被3整除。又，（2n+1）为奇数，n与（n+1）必有一偶，因此原式必能被2整除。综上，原式必能被6整除，且决定该式能否被4整除只取决于n和（n+1）。若n为偶数，则n为8的倍数（因为分母6还需要一个2），原式可被4整除；否则不可以。若n为基数，（n+1）为8的倍数，原式可被4整除；否则不可以

53. 最后一道题目 0.02< X-gen10<0.0201 问一个式子值 有根10 和X 反正我选的0.002

gen=根号下，见92题

54.求边长 一个长方形 长是宽的两倍 4条边每一条都向外扩2 米 成了一个大的长方形。大小长方形中间为起来的面积是？？ 问小长方形的长 根据面积用大的减小的 很容易算出来 设宽为X，6X+4？等待确认

55.新赠！！！
DS:讲一个火车88ft/sec行驶,是否行驶大于50miles （1mile= 5280feet）

（1）行驶了小于45分钟

（2）行驶了大于42分钟

A

56.四边形是不是矩形，第一个条件是两个角是直角，第二个是两条对角线相等

C?等待确认


57.20/2^6=1/2^m+1/2^n, 求mn值
  应该是一个2一个4然后mn＝8

58. 一个人工作小于等于2个小时完成的拿38刀，大于2个小时的每小时19刀，问一共工作多少个小时？第一个条件是其中一份工作拿了38刀，第二个条件是一共拿了n刀（一个具体数字～）。实质上和9月机经那个包厢多少人收多少钱是一样的。数字可能不是这几个，我选的是E。

待讨论

59.卡车挖东西 第一次挖了3/5  第2次挖了剩下的1/3 最后剩下2/5 问第一次挖之前一共是多少， 这个题目读了半天 开始没搞清她问得到底是哪一次

3/2

casforain考试时遇到了这个题：卡车挖东西 第一次挖了3/5  第2次挖了剩下的1/3 最后剩下2/5 Ton 问第一次挖之前一共是多少， 这个题目读了半天 开始没搞清她问得到底是哪一次

设挖之前有X ton，第一次挖了还剩2／5X ton，第二次挖了还剩4／15X ton＝2／5 ton，解出X=1.5

60. y-6x<2, y>0, y<3-x, x,y 整数。问y ?
 A,1 B,2 C,3 D,4 E,5

myice

 

61.m, n, are factors of f, which of the following is integer? I, f/(m+n), II, f/mn III m/n

JJ主人选的是none of them  （如果把题设改为which of the following must be integer? 就没问题了。感谢NK君提出。）

此题有些问题：大家一起来讨论，

如果是60＝2＊2＊3＊5，那么：

设m=4,n=2，那么第一个第三个是可以成立的，第二个不能成立。

设m=12,n=10，那么三个都不成立

设m=3,n=5，那么第一个第三个又不成立，第二个反而成立。如果把条件改为质因子，则第二个是可以成立的。

所以请根据题目妥善考虑到底是否是质因子

 

62, 0<m<n<1, f 〉1

问那个最大，我选的是f/mn

63.什么一个三位数n,f(n)=2^x*3^y*5^z, x,y,z, 为n的百十个位数。f(m)=9f(p),问m-p=? 20

64.一个长方体，三边为10，24，20。问表面积最接近的值，1000？2000？3000？。。。。2000

65.原始JJ

Y, G, B, R, 从左到右，从上到下，为

Y,G,Y,

B,R,B,

G,Y,G.

正方形为11边长，Y为边长3的SQUARE,SAY throw something, the probability fall in either B or R is 1/3. so what's the probablity fall in area of red.

4/33,答案

解答：

用面积来算，area of B is 2*hight*(3+4)/2=hight*7, area of R is hight*(3+5)/2=4*hight,

probability of getting R=P{R}*1/3=4/（7+4）*1/3=4/33

－－－－

Athen的解答，根据the probability fall in either Blue or Red is 1/3，可以推出下图中11／3的那段。然后根据和差关系，可以标示出下图中各段的长度。注意Green Area各个是不同的。这样很容易就知道了Red梯形的（上底＋下底）＊高／2＝44／3，再除以总面积11＊11，则得出结果4／33

但是，这样的话，3＋3＋11／3是不等于11的。。。。。。。。

[此贴子已经被作者于2008-10-20 15:07:01编辑过]

myice

 

81. 80<y <120,y 除8余4，问y ?

a) y可以被9整除

b)y可以被12整除

a

注意条件2不可以哦：84，108

82.say m workers 修一个20米长的东西用 x hours, 问 n workers 修25长的这个东西要多少小时。我记得最后答案是125，可惜忘记m,n,x了。每个工人的效率是一样的。

casforain考试遇到这个题了。条件更改下：say 40 workers 修一个20米长的东西用 15 hours, 问workers保持同样的速度，需要多少个workers修25米长的这个东西，要求6小时完成。我记得最后答案是125。

83.A到B是一条diagonal line,若这条路关闭的话，从A到B只能先从A往南走2，再向西走8，再向南走一段，问总共要走多长距离。条件1：diagonal AB的距离；条件2：往南走的那一段的距离。 D

注意：条件1是可以推出的哦！

84.一个直角三角形，给出一条直角边14，slope的值（忘了）问斜边。

slope的值 是指什么？(JJ主人：大概意思就是这条斜边的slope, 两条直角边相当于xyplane。题目已知一条直角边为14，可以用slope求出另一条直角边，再求斜边。原题有图的，我画不上去）

85.一个数的各位数相加为350，若这个数=10的n次方-38，问n为多少。答案有40，37，33，32等。

10的n次方-38＝999.......62，其中9有（n-2）个。所以（n-2)*9+6+2=350，解出n

86.N=1/41+1/42+1/43+1/44,问N的范围，N>1/11。（选项里除了N>1/11外，都是什么N<1/12,1/13什么的）

把这个式子这么看：N>1/44+1/44+1/44+1/44＝1／11。 因为1／41>1／44，1／42>1／44，1／43>1／44

87.五边型，上半部上窄下宽的梯形下半部三角形，大家自己画一下，两个上角和底角是X，中间的相对的两个角是Y，Y＝2X（这个我忘了，肯定有个关系式），求Y

Casforain，我考试时遇到这个了:  多边形的内角和＝(n-2)*180＝540。再直接根据Y和X的关系式即可求出

88.有一题是line m过点（1，5），m与直线L相交于（5，t)，求T

1）我想不起来了，想起来再来改

2）很清楚记得L的slope是2，

这题我记得是做不出来的

传说根据2）是可以判断的

89.一个大正方形里面套个小正方形，小正方形的四个点分别在大正方形的四条边上，问大正方形的边长：

1) 小正方形的面积是5/2(数字不确定)。

2) 大正方形的面积-小正方形的面积是3/8(数字不确定)。

C

注意：小正方形的那四个点不会只落在大正方形边的中点上。

 

90.三个点围起来的面积，(0,0)(2,-2)(1,1)

答案是2

这道题其实很简单，不难发现三个点连起来以后，（2，－2）连（0，0）与（1，1）连（0，0）是垂直的。

（2＊根号2）＊（根号2）＊1／2