问个Q的PS题

gmatmba

A man chooses an outfit from 3 different shirts, 2 different pairs of shoes, and 3 different pants.  If he randomly selects 1 shirt, 1 pair of shoes, and 1 pair of pants each morning for 3 days, what is the probability that he wears the same pair of shoes each day, but that no other piece of clothing is repeated?

我这种题最差了,谁能给详细的解释下这种题的考虑方法,谢谢

mereimoun

试着算一下：

把这三天的穿着当作做一件事情来看待：
第一天鞋的选择是1/2, 衬衫是1/3,裤子是1/3.所以概率是1/18
第二天知道鞋是哪双了，所以是1，衬衫和裤子都是没穿过的两件里面选，所以都是1/2,推出第二天概率是1/4
第三天是1

三天数字相乘1/18乘1/4, 最后结果是1/72

不知道这样想是否正确

mandying

答案是多少啊??  14/27??

bettytons

这种排列组合题可以这样考虑，将三天想象成三个盒子，把不同颜色的彩球放到每个盒子中，求每个盒子颜色不同的概率以及每个盒子颜色相同的概率
1. 三种不同的shirts，假设为ABC, 总的排列组合是3×3×3＝27，每个都不一样的可能性是3×2×1＝6，因此总的概率是6/27=2/9

2. 对pant同样如此,三天都不相同的可能性是2/9
3. 对shoe， 三种的组合是8，相同的有2，因此概率是1/4；
总的概率是(2/9)*(2/9)*(1/4)=1/81.
请NN指正。

gmatmba

答案是(1/3)^4
楼上楼上的答案是对的,但是我还是不理解,晕。。。

aster2009

鞋子，每一天两种选择，3天一共2x2x2=8种选择, 一共两双，3天穿同一双2种情况，所以概率2/8=1/4
衣服，每一天3种选择，3天一共3x3x3=27种选择，要每天不同，有3x2x1=6种情况，所以概率6/27=2/9
裤子一样， 2/9
所以答案 1/4x2/9x2/9=1/81

bettytons

同意楼上，把shirt,pant,shoes看成独立事件，分开计算。

还可以用概率定义算，算出有利于事件发生的outfit组合，再除以所有可能的组合。

第一天outfit有3*3*2=18种，第二天shirt剩2种取法，pant剩2种，shoes只有一种，所以第二天可能有2*2*1=4种outfit组合。类似，第三天有1*1*1=1种outfit组合。|{三天穿同一鞋，每天不同衣服和裤子}| = 18*4*1

再算所有可能性，第二天outfit有3*3*2=18种，第三天还是18种。三天所有可能取法=18*18*18.

所以，按概率定义，。|{三天穿同一鞋，每天不同衣服和裤子}| /|{所有可能穿法}| = 18*4*1/18*18*18 = (1/3)^4.