Prep-PS-7

hahawe

7.        905-!-item-!-187;#058&000575
For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive.  If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10
(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40

完全没思路，请nn指导？

蜂鸣

回复 1# hahawe


提示：两个相邻的整数是互质的

lisalee

回复 2# 蜂鸣


    同问一下

s

按提示，我做的E，对吗？

bigpig

是E呢

bigpig

回复 4# s


    说说思路呗？

云吞面

之前就错过，来学习

feiya

【思路】 h（100）+1=（2*3*6*……*100）+1=2（50）*50！+1

s

假设h(100)+1最小因数是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因数, 他就能整除h(100)+1
可是发现h(100)里面有47的因数可以整除 那h(100)+1被47除的余数为1,表示47不是h(100)+1的因数
同理去想 小于50的其它因式 也是会一样的结果
所以h(100)+1的因式是在 大于50外
重点在那50!, 假如 小于50的质数是h(100)的factor,那就不会是h(100)+1的factor ,因为余数会是1

hahawe

感谢各位解答