涛涛数学题，请大牛帮忙看看

pite82

If k, m, and t are positive integers and K/6 + M/4 = T/12, do t and 12 have a common factor greater than 1 ?

 

(1)    k is a multiple of 3.

 

(2)    m is a multiple of 3.

答案是A，请大侠们指导一下，谢谢！

BruceNornia

的确是A

这个题目很有意思

 

条件1） 如果k为3的倍数的时候，我们可以假设k = 3n 那么等式就变成了 n/2+m/4=t/12 等式左侧通分后 为 (2n+m)/4 = t/12 即3(2n+m)=t

这里n m都是整数 所以t一定有一个3的因子，这样t和12至少有一个比1大的公因数3

条件2）如果m是3的倍数，架设m=3s 那么等式变成了 k/6+3s/4=t/12 从而 2k+9s=t 这里无法判断t和12的公因子的

事实上 如果 k=1 m=3 则 t=11与12互质，如果 k=1 m=6 则t=20与12用公因子4

 

A应该是正确选项，希望上面的解释能解答LZ的问题 

xiaoxiaoqing

没错,选A

berylgirls

K/6+M/4=T/12  ==> 2K+3M=T

A. k is a multiple of 3, therefore, T and 12 HAS a common factor 3 which is greater than 1