7月2日最新GMAT数学新题讨论解答贴-100题

布丁奶茶

1.  9X = 27y(y是指数) 问用y来表示X，我选了X= 3(3y-2)-->括号内是指数
讨论稿思路：同意狗主人

2.  V1有一题是堆红的蓝的block，DS的，问你红的和蓝的高度差多少。应该选2，应该第二个式子是2x-2y=... 直接可以算出，我选了C，点ok的时候惊觉，已经来不及了。
V2: DS: 红的和蓝的Block, 问一个蓝的和红的高度相差多少。
(1)……
(2) 3红+1蓝和3蓝+1红的差为3
讨论稿思路：条件不确定，待补充……
更新: 条件2  3red+blue-(3blue+red)=2(red-blue)=3,red-blue=1.5,充分
3. （6 的14次方×5的13次方）-（6的13次方×5的14次方），我选30的13次方
讨论稿思路：同意狗主人

4. 一个坐标上两个圆，半径都是一，圆心C1是（-2，0），C2是（1，3）， 问你C1圆上哪点距离C2圆心最近
讨论稿思路：连接两个圆心的线与C1圆的焦点，设为E，过C2做垂线交X轴于D。由题易知，角C2C1D是45度，过E做垂线交X轴于M，角EC1M=45°角EMC1=90°，圆半径为1，易知EM=（ ）/2，这样E的坐标为【-2+（ ）/2，（ ）/2】

5. 一个等腰直角三角形，有内切圆，切斜边于Q点，B是直角的顶点，内切圆半径是1，问BQ=？
讨论稿思路：三角形是等腰直角三角形，内切圆圆心一定在三角形斜边所对应的高上。设内切圆与两条直角边分别切与E,F,圆心为Ｏ，则四边形OEBF为变长为1的正方形。BO= ，OQ=1,BOQ在一条直线上，所以BQ=1+ .

布丁奶茶

6. 还有一个算tax占房子多少的，房子是1.35million, 要缴437000的tax，然后超出1.25million的部分要缴43%的税。我选了35%
讨论稿思路：题目待补充。
思路1，不知道437000是否是全部tax，如果是的话，答案为100*(437000/1350000)=32.37%(保留两位小数)
思路2，难道是问不超出的部分要缴多少的比例么？
如果是这样，那么超出的部分，缴了（1350000-1250000）*43%=43000
未超出的部分缴了437000-43000=394000，是未超出部分的31.52%
更新思路 437000是基本税，超出的部分还要缴43000，一共缴税437000+43000=480000，所以tax占房子的480000/1350000=35.56% （待求证）
7.  还有一个说球滚下来，公式是y=Kt平方，告知2秒钟滚了14.4， 问5秒滚多少，很简单
讨论稿思路：由题易知，K=3.6，带入公式y=kt²，y=3.6*25=90

8.  DS: Ax+By = C； Ax+Dy = E；问你（x,y)有唯一解 (1) A = 3; (2) C<>E 。这道题我想了很久，脑袋塞住了。。。
讨论稿思路：选E。
条件1，A=3，若B=D，C=E，则解不唯一，无效
条件2，C<>E, 若B=D，则无解
综合考虑条件1,2，依然无法求出唯一解

9. 一个两位数各位都是质数，问这样的数两位数字相加大于11 的有多少个，我选8个
讨论稿思路：10以内的质数一共有2，3，5，7。相加大于11，如果是各位的话，那就只有三个，57和75,77。根据狗主人答案，猜测原题为一个两位数个位都是指数，这样一共有9个，分别是：93,75,85,95,57,67,77,87,97
更新，有人说是求一个两位数各位加起来的和是大于11的质数，这样的两位数有多少个。
思路：只可能是13,17，所以两位数有49,58,67,76,85,94,98,89，共8个
10.

没看懂题目，等待原稿格式修正

布丁奶茶

11.DS 题：
问1000 去投资，利率是x％，最后是不是大于1050
1.（1＋x／200）^2>1.05
2. (1+x/400)^2>1.05,
当时在考场上手算了一下，觉得都不可以，选了E，大家自己算算吧
讨论稿思路： 选BDB (参考69题季度复利)
原题没有说明投资时间，这里按1年期计算。
条件1，解得X>4.94（保留两位小数），一年后的投资本利和>1049.4，不充分
条件2，解得X>9.88 (保留两位小数)，一年后的投资本利和>1098.8，充分
（jessie：有的同学说是quarterly复利，还有说第二个条件>1.025,谁来帮我求证一下，不过题目不难，方法都是一样的哇~）
12. P Q两个人两个星期都在做一种product， 第一个星期Q是P的9倍，第二个星期P增加了效率，但是Q不变。这两个人两个星期一共做了9000个，P做了总数的20%
最后问P第二个星期比第一个星期多做了多少个？
题目读起来非常绕，大家一定要小心读题
讨论稿思路：由题易知，P一共做了9000*0.2=1800，Q则做了9000-1800=7200，Q平均一星期做3600。有条件，第一个星期Q是P的9倍得，P第一个星期做了3600/9=400个，第二个星期则做了1800-400=1400个。所以P第二个星期比第一个星期多做了1400-400=1000个。
13. 一道概率题很简单，6个人选3个去 开会，问选到R，S， T的概率是多少
1/20
讨论稿思路：同意狗主人！P=1/C63=1/20
14. 3^100+3^102+3^104 的最大的prime ( 3的一百次方+3的102次方+3的104次方 的最大的prime）
答案我选13
狗主人解析：解那个数学题就是提公因式，提3的一百次方出来，然后就是1+9+81=91=7*13  
所以prime就是 3 7 13 三个数， 最大的就是13咯。
讨论稿思路：同意狗主人！
15. 给了a1到a10的和，a1到a6的和以及a6到a10的和，求a6。
讨论稿思路：条件不确定，求数据，待补充……
方法用a1到a6的和加上a6到a10的再减a1到a10的吧

布丁奶茶

16. 有图的，三角形ABC，B是直角，D在BC上没给具体比例，求AB。条件记不清了。。。。。。汗。。。
条件不确定，求数据，待补充……
17. ABCD四个点在一条数轴上，ＡＢ：ＢＣ＝１：２，ＢＣ：ＣＤ＝２：５，Ａ＝－１６，Ｂ＝８，求Ｂ还是Ｃ来着
讨论稿思路：这道题有图么？b=8，应该是求c吧，现在不确定c、d的位置。
18. 有一液体里含A和水，液体重量是水的百分之二十五， 求A是什么fraction of 水。
讨论稿思路：液体重量是水的25%？难道A+水=25%水？题目待补充
19. 2^3 , 3^5, 5^8, 9^9，求最小factor.
1）2^3, 3^5, 5^8
2)  2^9, 3^9, 5^8
讨论稿思路：我没看懂。。。
19.  
题目是说~图上的长方块区域 底边长11~绿色块是边长为3的正方形~黄色块是长方形~兰红区域是梯形，红蓝面积是总面积的三分之一~问将球投入红色区域的概率（其实就是红块占总面积的几分之几）  我图画的很清楚了吧~~~梯形的上底和下底具体怎么对应的我搞不太清楚了~大家上场看吧~但是要注意的就是~总面积是三分之一这一条件的意思就是三个梯形的高都是3~~~~~~有同学反映我的答案不对 我现在也不能确定了。。。毕竟我是45废人。。。大家上场注意看不要慌就是了
V2: 落到Pink or Red的概率是1/3 问落到Red的概率…好像是这样吧…


讨论稿思路：同意红蓝面积是总面积的三分之一，说明梯形的高为3，其他待补充。
更新(V2)：red梯形上底为3，下底为11-3*2=5，高为3，面积为12，总面积9*11=99,
所以概率为12/99=4/33
20.  
告诉你正方形的面积是18  让你求红色区域的面积
讨论稿思路：正方形边长为 ，斜边=圆的直径=6
红色区域的面积就是1/4圆面积-1/4正方形面积，即1/4*π*(3^2)-1/4*18=9π/4 -9/2。

布丁奶茶

21题目告诉你~在一个企业里面临时工占了百分之40~临时工里的专家占了百分之15~问零时工里面的非专家占了临时工的多少~~~我觉得难点就是看清楚临时工里的非专家占了临时工的多少~而不是占了总人数的多少
讨论稿思路：不知道题目说的临时工的专家是占了总人数还是临时工的15%
如果是临时工的15%,那么非专家占了临时工的85%；
如果是总人数的15%，那么临时工里的专家占了临时工的15%/40%=37.5%，非专家就占了62.5%。
22. 关于 0.25 0.125 0.0125 0.0625 0.625那道题~我只能保证这几个选项我没记错（难道是0.675和0.0675？如果是这样呢？？筒子们看看~我现在懒得动脑子。。。）~且题干里面有 integer这个词。。。我是数学45的人。。。大家懂的~~
讨论稿思路：同23, 题目待补充。如果只是整数相除的话，应该都可以挖~~
23．是问你　０．１２５　０．２５　０．０１２５　０．０６２５　０．６２５这５个数哪一个不能写成两整数相除的形式～我选的０。０６２５
讨论稿思路：0．125=1/8， 0.25=1/4，0.0125=1/80，0.625=5/8, 0.0625=5/80
题目有问题，待补充。
24. 1.有个比赛题，n是参加比赛的人数，G(n)是比赛的场数，譬如说n=2的时候，G(n)为1，然后 n>=2时G(n+1)=G(n)+n， 求n是20时，有多少场比赛。
解：G20 = （1+19）*19/2 = 190
是这样啦

G2=1
G3=1+2
G4=1+2+3
.
.
.
G20=1+2+....+19=190
讨论稿思路：同意。
25. DS有个啥X貌似是大于2，问是否能被2整除

(1)X被3除余个2
(2)X被5除余个3

选C 合体能
就是3a+2=x  x可以是8 11 14 ... 38
      5b+3=X  X可以是8 13 18...38

反正两个合体就是 个位都是8的数

补充下 这题题干很长的 忘了有啥 只记得当时在板子是这样做了 所以不是确定 是记得做题过程写出来的题  当时不知咋的好像把23的否决掉了 等补充
讨论稿思路：待补充。，单独现在的题目应该选E

布丁奶茶

26. DS 有个f(k)=1+ 1/(1+k)      K=1 2 3 4....n   问 众f(n)的product是否能被2整除
条件忘了
就是记住
3/2 * 4/3 * 5/4......... *(n+2)/(n+1)   就好了
讨论稿思路：待补充。如果n 1, 众f(n)的product应该化简为（n+2）/2.
27. 某班上学期学化学的同学占1/2, 生物占1/3,物理占1/4. 本学期有1/3以前学化学的学生已经不在学校了, 学生物的1/4已经不在学校了. 问现在学化学和生物(either...or...)的占全班的比例. 注意一下, 要把后面的分数和前面的乘.(走的学生是1/2*1/3 +1/3*1/4。用1减得到走后人数的分母。分子为1/2*(1-1/3) +1/3*(1-1/4) )
讨论稿思路：现在学化学的人1/2*2/3=1/3，学生物的人1/3*3/4=1/4，
学校现在的总人数：1-1/2*1/3-1/3*1/4=9/12
所以，（1/3+1/4）/(9/12)=7/9
更正,学校原来的总人数1/2+1/3+1/4不是1,而是13/12,所以现在的人数是不是应该13/12去减呢?如果这样的话,答案会变成7/10.这道题jessie不确定，NN赶紧出来解答下~
28. 某人要从盒子里取两个红球和两个蓝球. 盒子里有经, 蓝和绿三种. 他取出来要不是红或者蓝则放回去. 第一次他取到一个红球, 问他在取到两个蓝球前取到另一个红球的概率. 我的答案就不误导大家了, 求大牛帮助解答一下. 答案有7/16, 9/16, 1/3.......
V2：还有就是一个概率题，一个箱子里有10个红球30个蓝球，每次随机抽一个，抽完放回。连续抽到两个相同颜色的球就结束。一个人第一次抽到一个红球，问他在抽到两个蓝球之前抽到红球的概率。我算出来是7/16。
狗主人解析：第一次抽到红球是已知的，所以我觉得应该是r + br= 1/4 + (3/4)*(1/4) = 7/16
或者是1-bb=1-(3/4)(3/4)=7/16

V3. 有那个红球蓝球的：十个红，三十个蓝，现已取得一个红，每次取完放回，文在取的下两个蓝之前取得另一个红的概率。
10/40+30/40*10/40 = 7/16
同学们要掌握方法知道怎末算的，因为万一题目中球的数变了呢。
讨论稿思路：我们没什么新方法，同意狗主人
29. 有一个二元一次方程只有一个解时求常数项, 用b^2-4ac=0即可.
讨论稿思路：题目待完善。参考36
补充二元一次方程求解公式：x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a,只有一个解，说明根号下=0
30. 一个简单几何题, 长方体三边分别为x, x , 3x, 告诉你一个阴影部分的面积, 求top face的面积. 阴影是右上的棱和左下的棱的斜面。解方程x^2+(3x)^2=一个边长（a） a*x = 阴影部分的面积 可得到x值。不难
讨论稿思路：同意。就是求x的值。
斜面的长是由x,3x的边组成的面的斜线，大小为（x^2+(3x)^2）开根号，再乘以x，得斜面面积。
解得x，top face的面积就是x^2.

布丁奶茶

31. DS：m大于0，比较m^2和m的大小
       （1）m>1  (2) m<20
讨论稿思路：条件1  m^2>m，充分
条件2  0<m<1时，m^2<m；1<m<20时，m^2>m; m=1，相等，不充分
选A
32. 记不全了：某班同学有15个同学选三种课，比例分别告诉了（设a, b, c）。并且告诉三种课都选的只有一个人。求选只选了两种课的学生。应该是[a+b+c-(1/15)*2]*15 -x = 15. x 为答案, 待证.
讨论稿思路：韦恩图。
每个同学至少选了一门课的话，设只选了两种课的学生人数为x。
(a+b+c)*15-x+1=15,求解x
如果求得是只选两种课的学生的比例，用x/15。
更正，这里求出来的是同时选了ab,bc,ac的，所以选了abc的被重复算了3次，求只选了两种课的，要x-3.
33. 一个柱状图，每一个图有三个柱子，问哪一个图表示6月到7月的增加率和7月到8月的降低率相等。答案好像是增加由40-60（增加50%）， 降低由60-30(降低50%)那个图。
V2：还有一个是一大堆柱子，竖型图，黑的白的。每年三个柱子，问第一年比第二年的和第二年比第三年的之间的差？还是什么。。。忘了。。。
讨论稿思路：题目不全，等待更新。

34. DS: m-n= m^2-n^2?
(1)m+n=0
(2)m=n
讨论稿思路：题目化简，m-n=(m+n)(m-n)
条件1，充分 右式=0，左边不确定，不充分
条件2，m-n=0,充分
选DB
更新：狗主人修改了条件1为m+n=1，如果是这样的话，那条件1是充分的，选D

35. DS: Ix-yI=IxI-IyI? 【渡渡语：这个I应该是绝对值】
(1) x-y>0
(2) x+y>0
讨论稿思路：条件1，x=3,y=-5,左右不相等，若x=5,y=3,左右相等，不充分
条件2，x=5，y=-3,左右不相等，若x=5,y=3,左右相等，不充分
条件1+2，还是不充分
选E

布丁奶茶

36. 2x^2-4x+a=o的根只有一个，求a。
讨论稿思路：类似29，根只有1个，说明b^2-4ac=0,本题是(-4)^2-4*2*a=0,求得a=2

37. 1在集合S吗?
(1) 5在S
(2)如果n在S，n-1必在S。
讨论稿思路：条件1，不充分
条件2，不充分
1+2，不充分5在S,所以4在，继而3在，所以2，1，0都在，充分
选EC

38. 有10个Red marbles，30个Blue marbles。可放回，直至拿到2R or 2B。第一个拿的是R, 问下一个拿的是红的概率。它是问what’s the probability of the next be red before he selected 2 blues…. 我看不懂题目…
题目应该是问在他拿到2个蓝球之前下一个拿到红球的概率吧。
讨论稿思路：（不确定不确定）这道题应该是求条件概率吧。使用公式P(AB)=P(B|A)P(A),
拿到r,r,b,b的概率是10/40*10/40*30/40*30/40=9/256
拿到r,(),b,b的概率是10/40*30/40*30/40=9/64，后一个式子除以前一个，得条件概率1/4. （jessie晕了哇，求高手相助）
同28第一次抽到红球是已知的，所以我觉得应该是r + br= 1/4 + (3/4)*(1/4) = 7/16
或者是1-bb=1-(3/4)(3/4)=7/16

39. 有4个jars, 每个jar有m个marble。从第一个jar里移走一部分分别放到第二个jar、第三个jar、第四个jar。最后它们的marble比例为1：6：5：4。in terms of m, 移走了多少个?
讨论稿思路：总共有4m个marble，最后第一个剩下[1/（1+6+5+4）]*4m=m/4,所以移走了m-m/4=3m/4个

40. DS：(4a+5)/a, 四舍五入到个位, 问个位value
(1) a>10
(2) 0<a<20
讨论稿思路：题目化简，(4a+5)/a=4+5/a
条件1，a>10，所以，5/a<0.5,四舍五入到各位是0，整个式子四舍五入个位是4
条件2，a=5,式子等于5，a=20,式子四舍五入得4，不确定
选A

布丁奶茶

41. 一个直角三角形, a<b<c。求周长。
(1) a*b=3
(2) c^2=10
讨论稿思路：C是斜边，a2+b2=c2
条件1，不充分
条件2，不充分
1+2，a2+b2=10，ab=3，得出a+b=4，周长可求
选C

42. y=x!（x是even integer）。问y的个位的value。
(1) x>10
(2) 0<x<20狗主人语：这题我记到跟第七题（即40）好像哦… 不知道有没有记错…
讨论稿思路：条件1，x!里面包含因子10，所以各位为0
条件2，x=2，个位为2，x=4，个位为4，不确定
选A

43. (2√2-3)/(√2-3)=?【那个符号是根号】
讨论稿思路：分母有理化，上下同时乘以√2+3，结果为（5-3√2）/7。

44. what amount的x%的interest rate =5000的y%的interest rate, 都是单利的。
(1) 5000(x/100)=某个数…
(2) y=2x
讨论稿思路：设要求的为a, a*x%=5000*y%, a=5000y/x
条件1，不知道y，不充分
条件2，y/x=2，充分
选B

45. a cube, a diagonal joining 2 vertices (not on the same face)…diagonal长? When edges=5cm …?大概是这样子滴…
讨论稿思路：待补充。

布丁奶茶

46. Subscribe to A newspaper中有1/5也subscribe to B. Subscribe to B的有1/4 subscribe to A. What’s the fraction of those who subscribe to both to those subscribe to B?
讨论稿思路：类似58，订A, B的人交集为C，由题易知，C=1/5A=1/4B，A=5/4B, A+B=9/4B, 所以订B的人占总人数的比例为B/（9/4）B= 4/9
更正：这道题和58问题不一样，问的是订了两份报的和订了B的比值。
定了两份报的人数为C=1/5A=1/4B, 题目若是问的只订B的，那么比值为1/3
若是包括订了两份的，比值为1/4

47.

讨论稿思路：（黑线为辅助线，后来画的）
直角三角形，一边为y，一边为3x，求斜边。
更正，图片长度不准，参考右图，红色为所求，虚线为辅助线
求直角三角形斜边，直角边一边为3x，一边为y+x-(y-x),带入数值可求

48. r, s都是positive integer，rs能否被25整除?
(1) r-s能被5整除
(2) rs能被5整除
讨论稿思路：条件1，r=50,s=25,能；r=26，s=6，不能，不充分
条件2，r=5，s=1，不能，r=5，s=10，能
1+2，r,s都必须是5的倍数，所以充分
选C

49. A完成任务需要24h，B需要40h，一起需要多少h？
讨论稿思路：1/(1/24+1/40)=15h

50. A=2B, A=3C, A decreased by 2.5%, B decreased by 1.5% while C increased by 3%, 问改变之后的总和变化的percentage
(1) …忘记了…
(2) A+B+C=3600
讨论稿思路：条件1待补充
条件2 已知A、B、C之间的关系，能够求出分别的大小，然后可以求出变化后的值，所以改变后的总合可求，充分