求解3月数学JJ中两道题目

cherryser

1. 1到9，九个数字是ABCDEFGHI，分成两组，一组5个，一组4个，问5个那组大于4个那组的可能是多少?

2.问210的奇数因子为多少个
3。(n-1)!(n+1)!(n+5)!最大公约数是120，n=?


多谢解答

yujunchening

总共的分组可能情况：C94=126
1到9之和为45，故两组不可能出现总和相等的情形。因此，一组数字的总和要大于另一组，该组数字之和必须大于等于23.
我们考虑与所求相反的情形，即先考虑有4个数字的那一组数字之和大于有5个数字那组。
设A组有4个数；B组5个。分类讨论：
1）    A组包含6，与7、8、9之和满足条件；1种；
2）    A组包含5，在6、7、8、9中任选3个数与5组成一组，其和大于23，共有C43=4种；
3）    A组包含4，在5、6、7、8、9中任取3个数，除了组成4、5、6、7之和等于22小于23外，其他组均大于等于23，共有C53-1=9种；
4）    A组包含3，则其余3个数之和需大于等于20，列举：4、7、9；4、8、9；5、6、9；5、7、8；5、7、9；5、8、9；6、7、8；6、7、9；6、8、9；7、8、9；共10种；
5）    A组包含2，则其余3数之和需大于等于21，列举：4、8、9；5、7、9；5、8、9；6、7、8；6、7、9；6、8、9；7、8、9；共7种；
6）    A组包含1，则其余3数之和需大于等于22，列举：5、8、9；6、7、9；6、8、9；7、8、9；共4种；
综上所述，A组（包含4个数）数字之和大于B组（5个数）之和的情况共有1+4+9+10+7+4=35种，那么，反过来，B组之和大于A组的情况有C94-35=126-35=91种，因此题目所求，5个数的那组即B组数字之和大于四个的那组即A组的可能性=91/126。