狒狒数学一题

primefangs

10、k和p是positive constants, 问：以下那个方程一定有一个负数解。

I. X^2+kX+p=0;

II. X^2-kX+p=0;

III. X2+kX-p=0;

A. I

B. II

C. III

D. II and III

E. I and II and III

【答案】C

【思路】

运用二次方程根的一般解法：

x=-b[U]+b^2-4ac 开根号/2a

以及k,p是正整数的条件可以很快解得只有3肯定是负解。

问为什么1不行呢？ 不是x=-b加减b^2-4ac根号/2a 吗？

strawdog

只要当x=0时，y<0，则可以保证方程有负数解，否则要么无解，要么非负解。

peiyangzhe

因为x1+x2=b,也就是x一次方的系数.

daizexia90

应该是X^2呀

1，2都不一定有解呢，直接排除.

xiaojinqiong

正确的方法是画图

以简单的例子来说明抛物线的性质: 

一.标准的抛物线是  y=x^2  抛物线开口向上,抛物线的顶点在原点,所以 x^2=0 的解也在原点

二.对于 y=x^2-1  抛物线开口向上,由于常数项为-1,所以抛物线的顶点在(0,-1) 也就是说把 y=x^2 顺着Y轴往下平移.  x^2-1=0的解分在Y轴的左边和右边,也就是说有正负解.

三.对于 y=x^2+x  抛物线开口向上.我们知道,根据公式抛物线顶点的的X坐标为-b/2. 在这里就是-1/2. 也就是把y=x^2往左平移. 此时抛物线的顶点在(-1/2,0).解是0.

四.对于 y=x^2+x+1 抛物线开口向上.先把 y=x^2 往上平移, 得到y=x^2+1, 再把y=x^2+1往左平移,得到y=x^2+x+1. 此时抛物线的顶点在(-1/2,1). 由于不和X轴相交,x^2+1=0 无解.

这道题,明显的:

对于I,抛物线的顶点在第二象限,而且不和X轴相交,无解.

对于II,抛物线的顶点在第一象限,同样不和X轴相交,无解.

对于III,抛物线的顶点肯定在第三象限,抛物线肯定和负X轴有交点,所以一定有一个负解.