[讨论]GWD 7-10

dabiaoxun

x² + 3x + c = (x + a)(x + b) ==〉x=(ab-c)/(3-a-b) (当a+b # 3时）所以，无论a,b 取什么值，都不可能知道c等于几？

Q10:

If x² + 3x + c = (x + a)(x + b) for all x, what is the value of c ?

(1) a = 1

(2) b = 2

A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

D. EACH statement ALONE is sufficient.

E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

creditadvices

x² + 3x + c = (x + a)(x + b) for all x 有名堂。如果记得恒等的概念，它就是说不管X取什么样的值两边都相等。所以(X+a)(x+b) = x^2+ (a+b)x + a*b 必须就是x² + 3x + c。所以a+b=3,a*b=c.所以条件1)和2)单独都行。

dabiaoxun

谢谢指点，这题藕是明白了。可是关于恒等的概念藕的确不记得了，刚才在GOOGLE上查了查，全是归纳法之类的东东，藕是没劲去看那些证明题了，可以帮藕讲讲恒等的概念，或是再举几个例子？THX.AGAIN.

dbearwanger

其实代数式的变换都是恒等变换，即对一切数值成立。

比如sin(2x) = 2sin(x)cos(x); a*(x+y)=a*x+a*y;等等，这些都是对a,x,y无论取什么值都是成立的。

这题的关键是一个多项式写成An*X^n+An-1*Xn-1+...+A1*X+A0的形式后有且只有一种表达方式，所以a+b必须是3, etc.

dabiaoxun

藕记住了，考试时碰到不会再错。多谢.