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2.        （原24）一个正方形ABCD，连接AC分别有两端弧，AEC和AFC，分别在以BD为圆心的圆上，问可不可以求出两段弧所夹的面积。

(A) 圆的周长是48
(B) 圆的面积是144


画了一个图传不上来，大家将就看吧，这题比较简单
D              圆半径是边长 用二分之一圆面积减去正方形的面积*******

【v2】（问题不同图相同，待确认是否是同一题~）DS：一个正方形对角的两个点连接了两条圆弧，另外两个对角是这两条弧对应的圆的圆心，问你下面哪种情况能求出这两条弧的周长？好像
1)        说了正方形的面积，
2)        说了那两个弧的围成的部分的面积，

应该选D吧

  
新增图
【V3】DS，题目很绕，看得我吐血，结果后来发现做法其实很简单。就是一个正方形，以两个对角为圆心，正方形边长为半径，花两个条狐，然后两个狐圈出一个阴影面积，求这个面积。然后给出两个条件 1: 狐的长度，2：正方形的面积
我选了D，因为知道半径就够了

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3.        （原40）三角形RST，其中斜边ST=10.两直角边rs和rt的边长之和为12，问三角形的面积？

答案：11
自己第2次思路不对， 无从下手。 背！， 从方程的角度来解题而不是几何。

假设两条直角边分别为s和t
则有（s+t）^2=s^2+2st+t^2
其中s+t=12，s^2+t^2=100
所以st/2=11

4  （原95）一个长方形，长30feet，宽20feet，问面积最接近那个（单位是米）？（1 foot=0.3几几）

54
注意单位换算

30*0.3*20*0.3=54

dimension 不是面积 是维度，就是长和宽

6（原154）DS：一个长方形， 长比宽多3， 某厮把长和宽个加了相同长度，问增加的比例
(1)原面积300  
（2）增加的面积为50   好象这样，有点糊涂。

C, 算不出根。
J: 第2次无从下手。 背！

设长宽分别为a和b，增加的长度为x
则增加的面积为（x+a）（x+b）-ab=x^2+(a+b)x
由条件1得a和b的值，由条件2得x^2+(a+b)x的值
联立两式，得出x
选C

【v2】某人把长方形的长宽都加长，问长宽分别加长了多少？
条件1 加长后的新长方形的面积为180,
条件2 加长部分的小长方形面积为50  （好像题目里还有个什么条件，但是一时想不起来，这题不难）

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8        圆柱圆柱放水题
（原8）一个圆柱体，要倒水进去，这个圆柱体的底面那个圆的周长为4pai，高为4feet，倒水的速度是3f/m，问你要多少时间从圆柱体的1/3处至倒满为止。求的是个近似值，


11

由题目得，圆柱的半径为2，所以底面积为4π，总体积为底面积*高=16π，题目为剩下的2/3体积要多长时间才能加满，假设流速为X cube  feet  每秒，则所需时间=(16π * 2/3) / 3 = 32π/9=11



1.        大意说的是一个圆柱形的桶，大意是说ta的高增加0.1foot/minute，但是ta的水量增加0.3feet/minute, 求半径，数字不确定，但是大意应该是这样的

0.1 *pai*r^2=0.3  r=根号（3/ pai）

【v2】往一个圆柱体灌水，流入量是3feet/min, 圆柱体升高 （1 or 1%foot）， 问圆柱体的半径        

Pai r ^2 * h = 3貌似

3（原194）一个圆柱形容器装了一半水，把一个东西丢到容器里完全浸没在水下，问丢下去的这个东西的体积
     1）容器的半径是6feet（具体数字记不清了）
     2）液面升高两厘米。





C
     我纠结了很久要选什么，如果这个东西丢进去以后水溢出来了的话就算不出了啊~
    后来想想觉得是自己想太多就选了C


【v2】DS：测量一个物体体积，将这个物体放入一个装水的圆柱体里面，并被水没过。求那个物体体积
（1）装入那个物体后水面升高高度
（2）圆柱体底面周长

东西的体积=底面积*△h
C

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9        图形计算
1.         （原13）几何题：
两个圆，一大一小，内切；小圆直径L，大圆直径2+L（这个很容易自己算出来），问你周长的差？  





2π

大圆周长-小圆周长=2π（L+2）/2-2πL/2=2π

2.        （原23）正五边形ABCDE，连接CE，问角DEC是多少度





36
（5-2）*180/5=108  (180-108)/2=36

3.        （原39）the length of the longest thin rigid rod that in right cylinder is 25 inches, the deep of the cylinder is 20 inches,问体积？（题目没看明白，所以就依稀这样啦)





1125 pai

选项有
A.(225/4)*pai  
B.450pai
C.550pai
D.1125pai


4.        （原43）DS :图在附件里,问四边形ABCD是平行四边形么
（1）AD=BC,AB=CD
（2）角BAC=角ACD，角DAC=角ACB，

D

G: D, 背下来！

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5.        （原44）DS:图在附件，问x+y<180°？
（1）AB不与CD平行
（2) S+R>180°           


B



【v3】DS 有图，是一个容器，下面是一个长方体（空的），底面边长a,b，高是c。上面是一个不规则的形状，我看比较想麦当劳圣代那样，里面也是空的，和下面长方体合成一个容器。先是正着放，长方体在下面，液面高度是d（d<c）,然后再反过来放，即不规则的那头朝下，告你没有水的部分体积是5.5ab，让你求有水的占总体的比例？
A)    C=10  
B)        d=4

B
abd/(abd+5ab)=d/(d+5).选B，正确。背！










7． (原75)DS：（题目有点长）一个长方形分2部分，宽X， 长Y ， 问面积（好像，要同时用到X和Y的条件）

1)  用fence 围这个图形，（应该是3X+2Y的意思），fence 长244
2)  用fence 隔开2小部分（意思是X），fence 长36（unsure）


C
如图所示
由条件1得3x+y=244，由条件2得x=36，联立两个条件得x=36，y=68，所以面积xy=2448
选C

【v2】还遇到了fence的那题，DS，就说有个长方形，有fence将它隔开了，有图，大概就是倒着的日字那样，长是y,宽是x，给了个式子，就是说所有的fence加上把长方形隔开的那个fence: 3x+2y=a(具体数字，多少不重要），好像是问长方形的面积还是什么，反正只要能求出x，y就能求出来问题的答案
（1）x=4y（瞎编的，反正就是x和y的关系，充分）
（2）x=b(具体数字）
我选D，这题不难，看懂题目就行

注意变体！两类似题目因条件的细微改变而答案完全不一样。

8．（原78）有两头羊的公共区域阴影什么，DS 有图的求阴影面积。
1）         正方形ABCD 3600面积
2）        阴影周长60





我选了个A =因为好象B不能保证ABCD是正方形
题目不完整，待补充

9．（原94）一个长方体，长减少10%，高增加10%，宽增加1%，问现在的长方体和原来的长方体哪个大，大多少？




原来的比现在的大0.0001
设原长方体的体积为V，则现在的长方体的体积为0.9*1.1*1.01V=0.9999V

【v2】一个长方体长增加10%，宽减少10%，高增加1%，问体积的变化?
   A-0.1%   B-0.01%   C1%   D 0.1

B

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10．（原97）有一个图就是车的俩个前轮的纵截面，然后问你杆多长，就是轴+两个轮胎 +expand的长度  长度都已知
待补充
【v2】说有个人在花园修草坪扯的轮胎，用了一个类似杆子的东西，如图中所示，问这个杆子整个是多长（我算的最后是个整数，就是把图中已知的数字都加起来）


11（原109）有个长方形的桌子，是否可以用圆桌覆盖？

1）圆桌直径大于长方形桌子任何边长
2）圆桌面积大于长方形桌子面积





E, 自己差点选A, 第2次虽然对了， 但考虑了很久。 背！
1）不充分
2）不充分
1+2 不充分 选E
只有直径＞√2边长时，圆桌才可以覆盖长方形桌子
   条件1明显不充分，
设边长为a，条件2只能得出直径＞2a/√π，但是2a/√π＜√2/√π，所以条件2不充分
联立两个条件，也不充分，所以选E

13(原123)PS：一个cube，computer measure the edge is 100centimeter, 但是有error, error<1 centimeter, 问cube 的真实值与测量值的greatest possible error?





计算器算得29701， 即约等于30000， 计算时间大于3分钟， 背！第2次思路还错了
记住公式（a^3-b^3）=(a-b)(a^2+ab+b^2)

答案有 10,000, 30,000, 100,000 …
由于误差＜1，因此假设误差达到1时，有最大可能误差
此时体积的误差为100^3-99^3
根据公式（a^3-b^3）=(a-b)(a^2+ab+b^2)
100^3-99^3
=(100-99)(100^2+100*99+99^2)
=10000+9900+(100-1)^2
=19900+100^2-200+1
≈30000

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260， 背答案， 计算时间大于2分钟。 根据新的思路， 该题非常triky, 全背下来！
风筝离汽车的距离与人离汽车的距离为两直角边，风筝离人的距离为斜边
根据勾股定理得出斜边为250，再加上10米剩余的线
风筝的线为260米

理解一：风筝线最短的情况是风筝线垂直于地面的时候
此时，风筝离汽车的距离为斜边，风筝离人的距离和人离汽车的距离为直角边
根据勾股定理得出风筝离人的距离为√(240^2-70^2)≈230
再加上手中的10米
风筝的线最短为240米

理解二：此题本质其实是考三边构成三角形，车人距离70m,车风筝距离240m,那么风筝，人，车，定构成一个三角形，设线长L，   
170<L-10<310    180<L<320
我估计答案是：可能的最短的选项，（猜测）
选项可能给出 181 190  310 330 170  之类的，让你选一个可能最短的。如果是181,190,310,330,170，那就选181咯，主要看落在180,320区间中最小的选项是什么就可以。

15（原223）有个circle的题：Circle T 的circumference 与另一个circleO 的直径比是4pai（暂且认为是O吧），问circle O的circumference 与circleT的直径比是多少

答案是pai/4  确定， 注意看题， 第2次算时把题目意思看错了， 算了好久。
设直径粉笔为Dt和Do，有πDt/Do=4π
所以题目要求的πDo/Dt=π/4

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18（原291）我的第一道.就是给出球的体积公式V,和表面积公式S. 然后给你V的值，叫你求S。非常简单的。

球的体积公式  v=4/3πR^3， 背公式
球的表面积公式  s=4πr^2背公式


19（原300）一个正六边形ABCDEF，边长为1，问ABED这个矩形面积？

答案为根3
cos30=根号3/2   =>  AE=根号3  =>   ABDE=1*根号3=根号3


21（原321）求x+y=2的图形。给了5个图，有一个是正方形的，一个圆形的，其余三个是直线的图形。反正取X,y为零时看一下是哪条直线就好了。
简单，大家在考场上带进去算就可以了

22（原333）成绩分布的柱状图，问median在哪个区间内？
   简单题，细心算就好啦。答案为左起第三组。

23（原347）跟寂静里的一样：（貌似只是图形一样？）
DS:有图 大家可以简单想为一个大矩形里面套了小矩形，真实含义是一副画外面表了个画框，告诉了大矩形宽是6， 相框frame的width是uniform的，问dimension of 小矩形。
（1）画框面积24，即大矩形减小矩形的面积
（2）大矩形的长为8
C

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24（原350）PS题：
就是一个圆有两个弦平行，长2被根号2，它们之间过圆心的垂直线也是2倍根号2，问两边的小半圆是多少面积？

如图所示，L1=L2=L3=2*2^1/2，（红色部分是辅助线，为圆的半径）
C是AB的垂直平分点，所以AC=BC=2^1/2; O是L3直线的垂直平分点，CO=2^1/2;
求出R=2，且角AOB=90度。所以两小半圆的面积=2*(πr^2/4)-2*[2^1/2*2^1/2]/2
解得：
S=2π-4

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10        跟直角坐标系相关
1.        （原14）坐标系的：
问你一条直线与x相交的interceptor是否为negative?
1) 斜率<0
2) 与y轴截距<0  





C
由条件1得，直线通过一二四象限或者通过二三四象限
由条件2得，直线通过一三四象限或者通过二三四象限
综合两个条件，知道直线通过的是二三四象限，所以X轴截距为负，选C

【v2】DS y=mx+s 问与y轴交点是否为负?
1） m<0
2） s<0


按V2解题选B

B

【v3】变体：函数表达式 y=ax+b, 问你x的截距是否为负？
1)  a=某数，
2)  b=某数

注意变体！

2.        （原55）一个X，Y组成的直角坐标系，A点坐标（0，0），B点坐标（3，1），C点坐标一共有6种可能（1，3）（-1，3）（-3，1）（-3，-1）（-1，-3）（1，-3），问BC的长度一共有几种可能，选项有2，3，4，5，6