GMAT考试-10月22日换题库数学新题讨论与解答（1-50）

kini

1、有三个数字70， 200， n，他们任意一个都可以整除divide另外两个数字的乘积。问N的最大可能值和最小可能值之比。我选的好像是100。
70=2*5*7
200=（2^3）*（5^2）
能整除一个数只要含有被除数的所有质因子就可以。
所以n作为除数的最小值是2*5*7=70，最大值是2^4*5^3*7=14000
而n作为被除数的最小值是2^2*5*7=140, 最大值是2^x*5^y*7^z, 其中x>2, y>1, z>1

综合一下，最小值的可能是140，最大值的可能是14000。
所以比值就是14000/140=100


2、有一数列T，102，108，114（具体数字不太记得了，反正前三个之间的差貌似是6）......规律为T(n+3)=T（n）+18,问下面哪个数字可能是数列的数字。

条件待补充

3、一个DS。两艘船，B和S吧，B速度20mile/hour, S速度30mile/hour,之前差距100mile，都在向某个港口运行。然后问谁先到港口。
（1）两艘船运行线路角度为90°.
（2）B离港口距离为60mile。
这题比较经典，不是DS的话都会误解为两个船的方向线路一致。

                           B



                 S              O


这个题干中的之前差距100mile是说两艘船的距离的话，

条件一，那就是b，s和港口o构成了一个直角三角形bso，o为直角。
只有斜边长，不知道b，s和o的相对角度，即不知道B角和S角的度数，所以不知道BO和SO的距离，也就算不出来谁用的时间短。

条件二给了b到o的距离，但是不知道b，s，o的相对位置，也求不出来。
两个条件结合的话，就是bs长100，bo长60，且航行方向构成了直角三角形，那么so的距离也可以求出来。结合条件中的速度，可以求出来谁先到
选c

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4、还有一个几何题目。外面大正方形边长4x，中间五个小正方形边长x。问五个小正方形面积和其他部分面积之比。图在附件。


<V2>一个边长4x的正方形，里面放了5个边长为X的小正方形，这五个小正方形涂黑。问涂黑的面积和没涂黑的面积的比例，应该是5:11，比较确定


大正方形的面积是4x*4x=16x^2
5个小正方形的面积是5*x^2
其他部分面积16x^2-5x^2=11x^2
比值是5/11


5、另外一道DS。小明的有六次考试成绩。问是否知道median的成绩。
1.最高的四个是......
2.最低的两个是......

条件一给了四个成绩，那么将这四个升序排列，前两个的均值就是median。因为一共6个数
条件二只给了最小的两个，跟median没关系，求不出来
选A

6、还有2/(2-2.25)=？  貌似是这样吧~反正很简单~分母应该是这样，分子不确定叻（我当时无语了，反复看了的，就这一个式子，GMAC是在怀疑考试者的智商么？）

2/（-0.25）=-8

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7、还有已知X>Y,x2+Y2=4xy.求(X+Y)/(X-Y)=?
<v2> x^2+y^2=4xy, 问（x+y)/(x-y)=?
把式子平方下就好了..选根号3..我当时居然还愣了一阵！..

条件应该是x^2+y^2=4xy吧，x>y, 且4xy=x^2+y^2>0
原式=√[(x+y)^2/(x-y)^2]= √(6xy/2xy)= √3

8、还有一个做汉堡包的。肉馅有三种，beef之类的。面包类型有三种吧~cheese也有几种或者是都不要~另外一个什么配料这么说的choose A or not and B or not, 我把这里考虑的是有四种情况，就是可以什么都不要，可以只要任意一种，可以两者都要，因为or和and的区别吧（还是需要牛牛们确认一下）~然后问一个人不要cheese的情况和肉馅只要beef但需要cheese的情况一共有多少种。我选的好像是96.

馅儿有三种，面包有三种？条件不明白啊


9.有一个圆的圆心在圆点。有一个tangent吧，经过（-√2，√2），求斜率。

跟圆相切的点都在圆上，这个点跟圆心也是坐标轴的原点（0,0）的直线的斜率跟这个切线是垂直的，那么两者的斜率乘积是-1；半径直线斜率是-1，切线斜率就是-1/-1=1


10.DS题。一条坐标，a在左，b在右。求C是否在a、b之间。
（1）b<0
（2）a-b<c  (大于还是小于？)
<v2> DS 一个数轴，上面有两点a b(a在左边，b在右边）问c是不是在a和 b 之间
（1）b<0
(2)a-b>c

条件一只能得出a<b<0,求不出来
条件二，a-b<c的时候，a-b<0, c可以大于0也可以小于0，求不出c的相对于a，b的位置。
两者结合的话a和b都是负数，且a-b<0, c可以是正数，也可以是负数，还可以是0，所以还是求不出来。
a-b>c的时候，c肯定是负数了，但是相对位置还是不确定。
选E

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11.一个人要从10本书中选出4本作为list，她的list会根据选择顺序list那些书。问有多少种情况？
跟顺序有关的，排列。A10,4=5040

12.DS：有一个仓库一堆货物，多于80个，少于120个。若是按照8个来分，还剩下4个。问多少个货物。
（1）若按照9个分，正好分完。
（2）若按照12个分，正好分完。
<V2>.这个是刚看了一个同学的jj想起来的ds：有一个仓库一堆货物，多于80个，少于120个。若是按照8个来分，还剩下4个。问多少个货物。
（1）若按照9个分，正好分完。
（2）若按照12个分，正好分完。
设有x个货物，且80<x<120, 且x=8a+4=4(2a+1), a为大于0的整数
条件一，x=9b；通项x=36(2c+1), c为大于0的整数，x有范围，小于120，所以c为1的时候x=108，
条件二，x=12b，通项x=4(6c+3), c为大于0的整数，x在范围内的值有84, 108。不能唯一确定。
选A

<V3> DS题有100-200个人，如果分成5个人一组的话，都分完了剩几个落单的？
a, 7个人一组的话 分完了剩x个（x为已知）
b. 15个人一组的话，分完了剩y个（y为已知）
这个版本和上边思路一样，条件一Z=7a+x, 给了Z的范围和x具体数值，看能不能确定a就一个就好了
条件二同理

13.        有一道排列组合题，说一个汉堡店卖汉堡，顾客choose one from Bread A, Bread B, Bread C, 可以choose one from Cheese A, Cheese B, CheeseC, 可以从三种肉里任选一种，可以选择配料1中的A,B中的一种，可以选择配料2中A,B的一种，问一共有多少种不同的汉堡？
这个题就乘吧，3*3*3*4=108，其实最后的配料就是4种选择。
<V2>又又想起来一道，三明治题。有三种三明治，ham, pork，chicken（有ham是确定的，另两种不一定叫这名）。他们可以选择加cheese A, 加cheese B, 和不加cheese。他们可以选择面包片X，面包片Y，面包片Z。他们可以选择加芥末和不加芥末。他们可以选择加**和不加**。 问，要加cheese的ham sandwich和不加cheese的另两种三明治，不同的组合有多少种。。。答案有48啊，60啊神马的。
加cheese 2种，ham，剩下的有面包3种，芥末2种，**两种，2*3*2*2=24
不加cheese，肉2种，面包3种，芥末2种，**两种，2*3*2*2=24
一共是48种

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14. 说本来一个长方形的花园面积1000， 长宽比5：2， 说将短边增加10feet而保持长宽比不变增加长边长度，问扩大后的花园比以前大多少

设长为a，宽为b，根据条件得a/b=5/2， ab=1000，两个条件连立得出a=50，b=20
变化后的长设为a’, 那么就是a’/(20+10)=5/2，a’=75, 求出a’(b+10)-ab=75*30-1000=1250

15. 某女要做暑期阅读，做一个书目，从10本不同的书中选4本，并且这4本书的不同顺序也是不同的书目，问有多少种书目这妞儿可以弄出来？

见11题

16. 一个圆内切于一个正方形，问被圆切剩下那四个角角的面积是多少，正方形的边长给出来的

正方形边长为a的话，圆的半径是a/2，所以那四个角的面积就是a^2(1-Π/4)

17. 一条线上有ABCDEFG七个点按顺序排的，每两点间的距离都一样，其中G表示3^12，F表示3^11，问哪个点表示-3^12，我选了E

相邻的两个点FG之间的距离是3^12-3^11=2*3^11, G点和所求点的距离[3^12-(-3^12)]/2*3^11=3
个间隔，那么就是D点。

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18. 说对于<x>,表示的是3x除2的余数还是2x除3的余数的集合……问下列哪些式子表示的全是1
a. <2x+1>
b. 2<x+1>(好像是……）
c. 3<x+2>
反正大概就这意思……

第一种，3x除以2的，
a就是3（2x+1）/2的余数集合，明显是1；
b是3(x+1)除以2的余数的2倍,这个也不全是1；
c是3(x+2)除以2的余数的3倍，也不全是1。
选a

第二种，2x除以3的，
a是2(2x+1)/3的余数集合，不都是1
b是2(x+1)/3的余数乘以2，不都是1
c是2(x+2)/3的余数乘以3，不都是1
估计记错了吧？

19. 告诉了直角坐标系里头的三个坐标（数字不记得），求面积。
<V2>一个直角三角形，坐标分别是（-2.，4），（-6，-6），（3,2），求三角形面积。答案应该是[116^(1/2)*29^(1/2)]/2。
<V3> 还有一道题 XY坐标轴上 有三个点（-2,3） （x,y）这是已知的只是我忘了 （-6，-6） 反正就是三个点，分别在第一二四象限，问三点连成的三角形的面积。给的三点直观上看不出垂直关系…… 我不记得点到直线的距离公式（所以你们要记一下这个公式），也没有时间算有没有垂直的两个边，是随便懵的~~选项 都是根号下几十几乘以根号下几十几（也有一百多）的数字
鉴于两个版本，还是用通用方法吧
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。

先求出一条直线的方程，（-2,4）和（3,2）的方程式：2x+5y-16=0
点（-6，-6）到直线的距离就是高，可以求出来|2*(-6)+5*(-6)-16|/√(4+25)=58/√29
底边=√[(2-4)^2+(3+2)^2]= √29
面积=1/2*√29*58/√29=29

20. 一个正方形里头正切了一个圆，告诉了正方形的边长（具体数字不记得） 问圆形外但在正方体那部分阴影部分面积，有图。

见16题

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21. 有一个车展，车子都是同一个方向的朝向，然后一共是5辆车子，3辆蓝色，一辆黄色，一辆红色，问有多少中排列的方式。

从别人那里抄来的~嘎嘎

“A5,5/A3,3=20
就是除去三个蓝车的顺序，想起来了！！谢谢啦！！“


22. 还有一个文式图：一共有100个同学，3部片子，有20个人三部片子都看过，10个人一部都没有看过，（前面数字没有问题）然后三部片子分别看过的人是47,55,（数字好像有点问题） 还有个什么，忘了，然后问看过两部片子有多少个人 ？
<V2>一个集合题。有100个学生，具体做什么事情忘了，假设就是学乐器吧。学piano的48人，学violin的47人，学guitar的55人，三个都不学的10个人，三个都学的20人。问，学两种乐器的学生有多少。具体数字十分确定没记错。
图参见82题的
韦恩图应该画出来就行了，三个圈儿的
48+47+55-2*20-仅学两种的+10=100
求出来仅学两种的=20

<v3>.有一堆人，M为用A的，N为用B的，X为既用A&B的，Y为都不用的，求一共多少人
答案：A+B-X+Y
基本公式M+N-X+Y就是总数，两个圈儿的韦恩图

23. 又是一个文式图：讨论什么的忘了，打个比方，选a的有75，选b的有60（数字不是太清楚），题目好像暗示有两个都不选的人，问两个都选的（好像是）atleast是多少？

同上

24. (0.8)^-5/((0.4)^4)
原式=1/[(0.8*0.4)^4*0.8]=1/(0.32^4*0.8) 这个题啥叫结果啊？会算就好了
<v2> 继续弱智，问0.8的5次方除以0.4的4次方等于多少，分别除，弄分数形式，最后答案64分之5
原式=(4/5)^5/(2/5)^4=4^3/5=64/5

kini

25. 下面直线哪些垂直，选一个x=a，y＝b的那个（a,b已经给了）

RT

26. ds：有k和b两条船，相隔100km，同时前往一个港口, k的速度是20km／h,b的速度是30km/h，问的是能否知道哪个先到？（题目比较长，浓缩了下）
a. 在前往港口航程，两个船的方向是垂直着的
b. b离港口有40？（忘了具体数字）

见3题


27. 一个sequence，s1,s2....sn，告诉s0＝一个数，问能不能求s10?
a. 当n》1时，有关系Sn-1=Sn-1
b. 当n>1时，有sn+sn-1=一个数  
都可以求
继续＋＋＋＋＋＋

条件一，n>1的时候，
Sn-1=S(n-1),
S1-1=S0，可得S1
S2-1=S1, 可得S2
S3-1=S2, 可得S3
……
S10就可以求出来
条件二，n>1时，Sn+S(n-1)=A
开始的项是S2+S1=A，给了S0，但是n的取值限定了S1没法算出来，所以求不出来
选A

28. 定义了什么叫做remainer，说得是m=p*q+n（m是被除数，p是除数，n是余数）m>0 n>0，m等于100，除以余数30的时候，remainder是多少呢？注意原来的定义，remainder是个正数样， 这道题看得很赶，又很长，严格按照题目定义做就对了
<V2>给出负数余数的定义，给了个式子，貌似是M=nq+r，M负数，n正数，Q负数，r正数。
求-100数以30余多少，余20。利用上面的式子。

-100=n30+r
r是正数，所以列式子的时候-100=30*4+r
r=20. 余数不能大于除数，所以是20

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29.一个数字m，被3除一个数（忘了）  被12除余了一个数（忘了）， 那么m+n可能的数是多少呢？答案选的是54。

待补充

30. 一个长方形，面积是1000，边长的比是2：5（前面是2，后面不确定）当短边增加10时，在保证两个边的ratio的情况下，问面积增加了多少

见14题

31.从7个人里面选2个人作为候选人，4男3女，问至少有一个女的有多少中选法。忘了选的哪个了，这个都没做出来真丢脸。我算出来是30，但是没这个选项。。。 为神马啊？

C7,2-C4,2（都是男的）=15

32。M,N是二个整数，问2^M+2^N能否被3整除。
（1）第一个不记得是什么了，反正能推出来2^N(2^3+1)，然后就能被3整除（是不是M=N+3？）
（2）M+N能被3整除

同意
原式为相加关系，所以第二个条件没有用

33。a（1）是102，a（n-3）=a（n）+18，N大于等于4，问下面哪个可能是数列中的数
我记得好像是选的388，其他的好像减去

这个没做出来，牛人们做出来告俺一声~

kini

34. DS 直角坐标系，第一个条件是有一个点在第一象限，第二个是有个点在第二象限，问这个直线当（X，0）时x是正负。

不明白啥意思

35.  3^100+4^100的个位是几。
<v2>. 3^90+4^90的个位数是多少

3的n次方是以3，9，7，1循环；4的n次方是以4，6循环。
100/4整数，3的100次个位是1；100/2整数，4的100次方个位是6。和的个位是7。
90/4余2，3的90次个位数是9， 90/2整数，4的90次个位数是6，和的个位是5

36.  x,y两个数都是随机从1，2，3，4，5种选取，问x*y大于（小于？）10的概率。
<v2> 有一个是1，2，3，4，5中取两个数 这两个数乘积大于10的概率是多少。
大于10，不包括等于的话
乘积大于10的时候x得从{3,4,5}中选
X是3的时候，y只能从{4,5}中选，2种方法
X是4的时候，y只能从{3,4,5}中选，3种方法。
X是5的时候，y只能从{3,4,5}中选，3种方法

所以概率就是1/5*2/5+1/5*3/5+1/5*3/5=8/25