GMAT考试——数学新题精简版（1-100）

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1.有三个数字70， 200， n，他们任意一个都可以整除divide另外两个数字的乘积。问N的最大可能值和最小可能值之比。 100
70=2*5*7
200=（2^3）*（5^2）
能整除一个数只要含有被除数的所有质因子就可以。
所以n作为除数的最小值是2*5*7=70，最大值是2^4*5^3*7=14000
而n作为被除数的最小值是2^2*5*7=140, 最大值是2^x*5^y*7^z, 其中x>2, y>1, z>1
综合一下，最小值的可能是140，最大值的可能是14000。
所以比值就是14000/140=100
2.有一数列T，102，108，114（具体数字不太记得了，反正前三个之间的差貌似是6）......规律为T(n+3)=T（n）+18,问下面哪个数字可能是数列的数字。
公差为6的等差数列，An=A1+（N-1）d, 用答案带到这个式子里An=102+（n-1）6检验就好了
这题我确定，是每一个减掉102然后看是不是6的倍数。
3、一个DS。两艘船，B和S吧，B速度20mile/hour, S速度30mile/hour,之前差距100mile，都在向某个港口运行。然后问谁先到港口。
（1）两艘船运行线路角度为90°.
（2）B离港口距离为60mile。
C  

4、还有一个几何题目。外面大正方形边长4x，中间五个小正方形边长x。问五个小正方形面积和其他部分面积之比。图在附件。

5:11         
大正方形的面积是4x*4x=16x^2
5个小正方形的面积是5*x^2
其他部分面积16x^2-5x^2=11x^2
比值是5/11

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5、另外一道DS。小明的有六次考试成绩。问是否知道median的成绩。
1.最高的四个是......
2.最低的两个是......
条件一给了四个成绩，那么将这四个升序排列，前两个的均值就是median。因为一共6个数
条件二只给了最小的两个，跟median没关系，求不出来
选A

6、还有2/(2-2.25)=？  貌似是这样吧~反正很简单~分母应该是这样，分子不确定叻（我当时无语了，反复看了的，就这一个式子，GMAC是在怀疑考试者的智商么？）
2/（-0.25）=-8

7、还有已知X>Y,x2+Y2=4xy.求(X+Y)/(X-Y)=?
原式=√[(x+y)^2/(x-y)^2]= √(6xy/2xy)= √3

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9.有一个圆的圆心在圆点。有一个tangent吧，经过（-√2，√2），求斜率。
10.DS题。一条坐标，a在左，b在右。求C是否在a、b之间。
（1）b<0
（2）a-b<c  (大于还是小于？)
选E

11.一个人要从10本书中选出4本作为list，她的list会根据选择顺序list那些书。问有多少种情况？
A（10，4） 5040
12.DS：有一个仓库一堆货物，多于80个，少于120个。若是按照8个来分，还剩下4个。问多少个货物。
（1）若按照9个分，正好分完。
（2）若按照12个分，正好分完。
设有x个货物，且80<x<120, 且x=8a+4=4(2a+1), a为大于0的整数
条件一，x=9b；通项x=36(2c+1), c为大于0的整数，x有范围，小于120，所以c为1的时候x=108，
条件二，x=12b，通项x=4(6c+3), c为大于0的整数，x在范围内的值有84, 108。不能唯一确定。
选A
<V3> DS题有100-200个人，如果分成5个人一组的话，都分完了剩几个落单的？
a, 7个人一组的话 分完了剩x个（x为已知）
b. 15个人一组的话，分完了剩y个（y为已知）
以下有很多汉堡版本,大家考试注意看题!

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13.        有一道排列组合题，说一个汉堡店卖汉堡，顾客choose one from Bread A, Bread B, Bread C, 可以choose one from Cheese A, Cheese B, CheeseC, 可以从三种肉里任选一种，可以选择配料1中的A,B中的一种，可以选择配料2中A,B的一种，问一共有多少种不同的汉堡？3*3*3*4=108





<V2>又又想起来一道，三明治题。有三种三明治，ham, pork，chicken（有ham是确定的，另两种不一定叫这名）。他们可以选择加cheese A, 加cheese B, 和不加cheese。他们可以选择面包片X，面包片Y，面包片Z。他们可以选择加芥末和不加芥末。他们可以选择加**和不加**。 问，要加cheese的ham sandwich和不加cheese的另两种三明治，不同的组合有多少种。。。答案有48啊，60啊神马的。
加cheese 2种，ham，剩下的有面包3种，芥末2种，**两种，2*3*2*2=24
不加cheese，肉2种，面包3种，芥末2种，**两种，2*3*2*2=24
一共是48种

8、v3  还有一个做汉堡包的。肉馅有三种，beef之类的。面包类型有三种吧~cheese也有几种或者是都不要~另外一个什么配料这么说的choose A or not and B or not, 我把这里考虑的是有四种情况，就是可以什么都不要，可以只要任意一种，可以两者都要，因为or和and的区别吧（还是需要牛牛们确认一下）~然后问一个人不要cheese的情况和肉馅只要beef但需要cheese的情况一共有多少种。

14. 说本来一个长方形的花园面积1000， 长宽比5：2， 说将短边增加10feet而保持长宽比不变增加长边长度，问扩大后的花园比以前大多少
设长为a，宽为b，根据条件得a/b=5/2， ab=1000，两个条件连立得出a=50，b=20
变化后的长设为a’, 那么就是a’/(20+10)=5/2，a’=75, 求出a’(b+10)-ab=75*30-1000=1250

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15. 某女要做暑期阅读，做一个书目，从10本不同的书中选4本，并且这4本书的不同顺序也是不同的书目，问有多少种书目这妞儿可以弄出来？A（10，4） 5040
16. 一个圆内切于一个正方形，问被圆切剩下那四个角角的面积是多少，正方形的边长给出来的
<v2> 一个正方形，边长为S，内切一个圆，然后就会有4个小阴影部分，问你每个小阴影部分的面积，记住是每个，不是全部合起来。算出来后别忘了除以4

正方形边长为a的话，圆的半径是a/2，所以那四个角的面积就是a^2(1-Π/4)//4

17. 一条线上有ABCDEFG七个点按顺序排的，每两点间的距离都一样，其中G表示3^12，F表示3^11，问哪个点表示-3^12，
相邻的两个点FG之间的距离是3^12-3^11=2*3^11, G点和所求点的距离[3^12-(-3^12)]/2*3^11=3
个间隔，那么就是D点。
<v3> 说数轴上顺序且等分的排着A~G，G刻度是3^13，F是3^12,问-3^12在哪点？
应该是E点

18. 说对于<x>,表示的是3x除2的余数的集合……问下列哪些式子表示的全是1
a. <2x+1>
b. 2<x+1>(好像是……）
c. 3<x+2>
反正大概就这意思……
a就是3（2x+1）/2的余数集合，明显是1；
b是3(x+1)除以2的余数的2倍,这个也不全是1；
c是3(x+2)除以2的余数的3倍，也不全是1。
选a
<v3> 修改一道JJ18,说对于<x>,表示的是3x除2的余数的集合,问下列哪些式子表示的全是1
a. <2x+1>
b. 2<x>+1
c. 2<x+2>

b选项，为3x/2的余数的2倍加1，
x为0的时候，式子等于1，
x为1的时候式子等于3，
x为2的时候，式子为1。So,不全是1
C选项，为3（x+2）/2的余数的2倍，也不全是1。

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19. 告诉了直角坐标系里头的三个坐标（数字不记得），求面积。
一个直角三角形，坐标分别是（-2.，4），（-6，-6），（3,2），求三角形面积。答案应该是[116^(1/2)*29^(1/2)]/2。

鉴于两个版本，还是用通用方法吧
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。

先求出一条直线的方程，（-2,4）和（3,2）的方程式：2x+5y-16=0
点（-6，-6）到直线的距离就是高，可以求出来|2*(-6)+5*(-6)-16|/√(4+25)=58/√29
底边=√[(2-4)^2+(3+2)^2]= √29
面积=1/2*√29*58/√29=29

20. 一个正方形里头正切了一个圆，告诉了正方形的边长（具体数字不记得） 问圆形外但在正方体那部分阴影部分面积，有图。16题
21. 有一个车展，车子都是同一个方向的朝向，然后一共是5辆车子，3辆蓝色，一辆黄色，一辆红色，问有多少中排列的方式。
A5,5/A3,3=20
22. 还有一个文式图：一共有100个同学，3部片子，有20个人三部片子都看过，10个人一部都没有看过，（前面数字没有问题）然后三部片子分别看过的人是47,55,（数字好像有点问题） 还有个什么，忘了，然后问看过两部片子有多少个人 ？
韦恩图应该画出来就行了，三个圈儿的
48+47+55-2*20-仅学两种的+10=100
求出来仅学两种的=20
<v3>.有一堆人，M为用A的，N为用B的，X为既用A&B的，Y为都不用的，求一共多少人
基本公式M+N-X+Y就是总数，两个圈儿的韦恩图

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23. 又是一个文式图：讨论什么的忘了，打个比方，选a的有75，选b的有60（数字不是太清楚），题目好像暗示有两个都不选的人，问两个都选的（好像是）atleast是多少？
75%+60%-x+都不学的=1，既然是求at least的两个都学的人，看都不学的人，最少为0，此时x=35%
24. (0.8)^-5/((0.4)^4)
原式=1/[(0.8*0.4)^4*0.8]=1/(0.32^4*0.8)        5^9/2^14
<v4> 2^-3 - 3^-2  答案1/72
25. 下面直线哪些垂直，选一个x=a，y＝b的那个（a,b已经给了）
C是X-5=0 Y-0.5=X（注意是X不是0）D是X-4=0  Y-3=0这个是对的。就是GMAT绕人，故意把C放到前面，我当时一看C没仔细看差点选错，大家要小心这种阴险的题目，一部注意可能就错了。。。另外上面的C和D常数是我编的，但是很确定就这意思。答案D
27. 一个sequence，s1,s2....sn，告诉s0＝一个数，问能不能求s10?
a. 当n>=1时，有关系Sn-1=Sn-1
b. 当n>1时，有sn+sn-1=一个数  (考试注意看>还是>=号)
继续＋＋＋＋＋＋

条件一，n>1的时候，
Sn-1=S(n-1),
S1-1=S0，可得S1
S2-1=S1, 可得S2
S3-1=S2, 可得S3
……
S10就可以求出来
条件二，n>1时，Sn+S(n-1)=A
开始的项是S2+S1=A，给了S0，但是n的取值限定了S1没法算出来，所以求不出来
选A
<v4>  S是个数列，S0=0，i大于等于1，问S10是否能求？
(1)S(i)-S(i-1)=1（好像是1）
(2)S（i-1）+S(i)=i^2
两个都可以求出来
D

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28. 定义了什么叫做remainer，说得是m=p*q+n（m是被除数，p是除数，n是余数）m>0 n>0，m等于100，除以余数30的时候，remainder是多少呢？注意原来的定义，remainder是个正数样， 这道题看得很赶，又很长，严格按照题目定义做就对了
给出负数余数的定义，给了个式子，貌似是M=nq+r，M负数，n正数，Q负数，r正数。
求-100数以30余多少，余20。利用上面的式子。
-100=n30+r
r是正数，所以列式子的时候-100=30*4+r
r=20. 余数不能大于除数，所以是20
29. m 被6除余3，n被12除余9 求以下哪个可能是m+n的值 选54
m=6a+3=3(2a+1)
n=12b+9=3(4b+3)
m+n可以被6整除，拿答案带进去试
<v3> 说一个数除以6余3，除以12余9，问这个数可能是下面哪一项，记得第一选项54
     参考做法：X=6a+3,X=12b+9       2X=6a+12b+12      X=3a+6b+6     貌似只用X-6的差为3的倍数之类的，不敢肯定


30．个长方形，长和宽分别减少20%和30%，问面积减少叻百分之多少？ 本人算出来选44%。
长a，宽b，a(1-20%)b(1-30%)=0.56ab=(1-44%)ab
减少了44%
31.从7个人里面选2个人作为候选人，4男3女，问至少有一个女的有多少中选法。
C7,2-C4,2（都是男的）=15

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32。M,N是二个整数，问2^M+2^N能否被3整除。
（1）M=N+3，（反正能推出来2^N(2^3+1)，然后就能被3整除）
（2）M+N能被3整除 Both m and n can be devided by 3
条件一，2^m+2^n=2^n[1+2^(m-n)]=2^n(1+2^3)=9*2^n, 能被3整除
条件二，2^m+2^n=2^n[1+2^(m-n)]（这里假设m≥n），举例子吧，m=3，n=3，原式=16，不能被3整除；m=6，n=3，原式=2^3*9，可以被3整除。不确定
A
34. DS 直角坐标系，第一个条件是有一个点在第一象限，第二个是有个点在第二象限，问这个直线当（X，0）时x是正负。
35.  3^100+4^100的个位是几。
<v2>. 3^90+4^90的个位数是多少
3的n次方是以3，9，7，1循环；4的n次方是以4，6循环。
100/4整数，3的100次个位是1；100/2整数，4的100次方个位是6。和的个位是7。
90/4余2，3的90次个位数是9， 90/2整数，4的90次个位数是6，和的个位是5
36.  x,y两个数都是随机从1，2，3，4，5种选取，问x*y大于（小于？）10的概率。
大于10，不包括等于的话
乘积大于10的时候x得从{3,4,5}中选
X是3的时候，y只能从{4,5}中选，2种方法
X是4的时候，y只能从{3,4,5}中选，3种方法。
X是5的时候，y只能从{3,4,5}中选，3种方法

所以概率就是1/5*2/5+1/5*3/5+1/5*3/5=8/25
8/5*5=8/258种方法/总共25种方法

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37. 问根号下（1404^2-1296^2）得多少，数应该没错，答案应该是540吧，
原式=√（1404+1296）（1404-1296）=√2700*108=540
<v3> 类似狗第37题，问根号下（99^2-81^2）等于多少
原式=√（99+81）(99-81)= √180*18=18√10
18根10
38. 问2^20-n能否被3整除。 （1）n=0  （2）n=1  (3)n=4   
2^20-n mod 3
=4^10-n mod 3
=(1+3)^10-n mod 3
=1^10-n mod 3
=1-n mod 3
把n的数字带进去算就好了，第二个和第三个条件可以

176：2^20-N，可以被3整除，N可能是0，1，4中哪几个
1024*1024=1024*1000+1024*24 只要1024*1000-N部分能够被3整除，就可成立
由于任何一个数只要所有位数的和可以被3整除，就可以被3整除
所以当（1+2+3+9+9+10-N）mod 3 = 0时  即n=1时 成立  4也成立。