math problem

arthur

Right triangle PQR is to be constructed in the sy-plane so that the right angle is at P and PR is to parallel to the x-axis. The x- and y-coordinates of P, Q, and R are to be integers that satisfy the inequalities –4 ≤x ≤5 and 6≤y ≤16. how many different triangles with these properties could be constructed ?
请指教

freedim

我的意见，其实确定这个三角形，只需要两组坐标值,C10^2选两个X出来，C11^2选两个Y出来就over了，  ans： C10^2*C11^2

arthur

但是盘上的答案是9900

tongxun

先将P点在X轴平行的方向上固定，则有C9，1 *C10，1*C10，1
再将P在Y轴平行的点上移动，则共有C9，1 *C10，1*C10，1*C11，1

suse

我的答案是C（10，2）*C（11，1）*C（10，1）*2=9900
因为PR是平行于X轴，所以他们的横坐标只能是从-4到5的10个内挑2个，就是C（10.2），
而他们的纵坐标是一样的，就是从6到16的11个数中挑一个，就有C（11.Q），
现在就觉得确定了PR这条边，因为P是直角，所以Q的横坐标是确定的，和P的一样，现在只要在6到16中（除了PR直接确定的哪个纵坐标）10个中选一个，c(10.1)来确定Q的纵坐标即可,但由于刚才只是在PR确定的那条直线上确定了两个点，不确定P和R的方向，所以在选定Q的纵坐标后，他的横坐标还是有两个可能性，所以要*2。

这只是个人意见，不知道对否


居然算错数。我真是粗心大意！

[此贴子已经被suse于2002-12-9 23:10:55编辑过]