11月25号换题库-GMAT数学新题讨论解答帖（124-187）

levils

123. 还有一题是说一个数是 the least multiple of 40,50, 12? 15? 求这个数是？
给的都是范围。。。
a     某数<=200
b 200<  某数  <=2000
c,d,e,依次往2后多加个0。。。
思路：
确定least multiple 也是最小公倍数的意思。为我的无知道歉。

方法一：先求两个的最小公倍数，再求另两个的，然后求两个最小公倍数的最小公倍数。最后答案是六百。

方法二：感谢chengshuo0427
40=2^3 x 5
50=2 x 5^2
12=2^2 x 3
15=3 x 5
因为求最小公倍数 所以把各个因子的最大指出次相乘即：2^3 x 3 x 5^2=600

方法三：感谢cheche1218
短除法：
短除法大概長這樣     
     5 (40 50 12 15
    2 ( 8  10 12  3
     3 ( 4   5  6   3
     2 ( 4   5  2   1
          2   5  1   1
    再把紫色的都乘起來  就是最小公倍數了。

p.s.短除法知识参考链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e3f3e4c01000d5j.html


124. 有一道题是一个操场（看附件图），长600，宽400，往里面儿按直线栽树（具体忘了怎么个方式了），一共40颗，问树的间距是多少？

思路：
感觉条件不全面吧？不知道按照什么直线啊？可能是对角线？若是的话，用对角线长度除以39即可（这里的前提是有两棵树分别在对角线的端点上，所以只有39个距离，这是我能想到的唯一考点）。
期待补充。或者同学们有什么建议，一定要发给我。


125. 在温室里有几颗植物，分别高度是2,3,6,6，5，厘米，一周之内最矮的长高5厘米，最高的涨了2厘米，其他的长了1厘米，问mdoe还是什么来着，是多少（本人对问题记忆力极差，谅解！）
思路：
“mdoe”是mode（众数）的意思吧？如果不是，补充题目后再行修改。
按照mode算，由于数据少，直接一个个改数据，建议大家在稿纸上把数据写成两行：
2  3  6  6  5
7  4  8  8  6
这样mode=8

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126. 1994年某人工资比1993年多30%，1995年比1993年少了107%，问1995年比1994年少了多少
思路：
“1995年比1993年少了107%”，这个说法是有误的，A比B少百分之x，是指少的占B的百分之x，所以，x一定不能超过100，否则A为负数。
期待原题补充。


127. DS，一个连续数列，给出了XN=X（N-1）-X（N-2），(N>2)，问N=5时候X是多少（N在右下角，不会弄下去）
（1）X1=1
(2)X4-X3=4（数字可能不对）
参考答案：B。
思路：
条件一：只有一个x不是不行，因为根据题意假设N>3，则有XN=XN-1-XN-2= （XN-2-XN-3）—XN-2=-XN-3，所以，若要求X5必须要知道X2或者X8，以至一切N=3n-1（n>0）均可以。然而条件给出X1显然不行，所以条件1不充分。
条件二：代入即可，条件充分。
所以答案应该是B。


128. 给出两点（3,4），（4,6）求斜率
参考答案：2
思路：
两点坐标已知，两点横坐标不一致求斜率，应用两点式斜率公式：
k= (y1-y2)/(x1-x2)=(6-4)/(4-3)=2

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129. 给出一个线段，线段上有几点，r,t,u,v 分别在0的左右，求绝对值哪个最大。
狗主人补充：然后给出了几个类似r+t， u+v，r+u+v的选项
思路：
没有具体的位置，不好做答。不知道四个点有没有坐标，有坐标的话，就是蛮简单的一道题了，要是没有坐标，参照狗主人给出的选项提示，我觉得答案更可能是0点一侧的加和吧，这样不会抵消。比如u+v，r+u+v两个选项，若uv同号，r与uv异号，那么后者的绝对值就小于前者。
期待补充。
<v2> 一条线(有图)一直线上有五点r(-24),s(-21),t(-3),u(24),v(27)(确切的数字要用目测的,有些数据不确定),三点為负,两点為正,问哪一个选项為最大?
(A)r+s, (B)u+v, (C)r+s+t, (D)u+v+t, 大概是这样的选项,不难,但要小心。
思路：
其实并没有很大程度上补充原题吧，思路不变，由于解法简单，所以不做进一步解释了。


130. 有两到差不多的题，好比卖东西10块钱卖200个平时，要是促销的话降0.5就多买十个，问降到多少钱时候盈利最大（有点儿模糊，但是差不多这个意思）
思路：
看到这道题的第一眼，相信很多人都会有一个疑问，就是是不是每次必须降0.5？反正我是纠结了一下。考虑到Gmac的出题一般比较简单，估计答案会是0.5的多少倍，这样即使是按降价单位1，多卖20个，也能做出来。如果不是，那么按照单位数量降价来算也一定没错。所以，大家可以果断按照单位降价来做，只不过最后算出来是什么，就是什么好了。
按照狗主人给出的数据：假设降价x元，多卖20x个。这里有个不充分的地方，就是没有成本，要算盈利，一定要有收入，要有成本，我们假设单件成本是c好了（期待补充，或者我这里有误的地方，同学们帮我指出一下）。

利润=(200+20x)*(10-x-c)
一元二次多项式求最大值，采用配方法。由于此处2次项系数为负，所以配方后令括号内为0即可。

标准配方法如下：
ax^2+bx+c(a<>0)
=a(x^2+bx/a)+c
=a{x^2+2xb/(2a)+[b/(2a)]^2]-b/(2a)]^2+c
=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
<v2> 卖东西，售价10块钱时可以卖200个，要是促销的话降每降1元就多卖十个，问降到多少钱时候盈利最大？
选项：a)18 b)17 c)16 d)15 e)14
思路：
根据补充，并没有补充出我原来设想的成本这一条件，如果真的是这样，那么大家就按照收入最大化来做吧，思路不变，只要把c去掉就可以了。

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131. A到B是9，B到C时4，三点不在同一直线上，问A到C可能是多少，选项大概有3,5,9,13,15
思路：
由于三点不在一条直线上，所以构成三角形，这样可以采用三角形三边关系公式：
|AB-BC|<AC<|AB+BC|，即三角形一边的长度大于另两边之差，小于另两边之和(没有等于)。
所以5<AC<13，按照狗主人给出的数据，应该选9


132. DS，一大妞儿存钱，利息是30%的存了点儿，利息是20%的存了点儿，给了个后来个什么比例，最后问到底她有多少钱，（给了条件忘了，望大家补充）
思路：
RT，期待补充吧。


133. 一个地方去年一共弄了2billion多公斤的东西，今年弄了300多million的公斤东西，少了个条件我忘了，然后问，去年比今年多了多少加仑的东西好像是
思路：
条件不充分，期待题目补充吧。


134. n小于五十的连续整数的求和公式为n*(n-1)/2, 小于五十的平方数的求和公式为。。。。（忘记了，不过没关系一共只有七个个嘛自己算就好了），求五十以内但不是平方数的整数的和
狗主人给出方法：求出1至50的和，再减去1-4-9-16-25-36-49
思路：
按照狗主人的描述，应该就是不超过50的自然数的和，减去50以内所有的平方数和吧。
应用两个公式
从1开始连续n个自然数求和公式（等差数列前n项和变形）：n*(n+1)/2（狗主人给出的公式有误）
平方和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
50以内，最大的平方数是7^2=49

按照这样理解：
答案为50*51/2-7*8*15/6=1135。

当然，忘记公式也可以直接写出所有平方数，还好不多。

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135. 有一个长方形的框里面的长和宽分别为20和16，外面的框的周长为136（不记得具体数字）求框的宽度？
（狗主人给出方法：136-2*（20+16）之后再除以8就好了）
参考答案：8
思路：       
支持狗主人的做法。

如上图所示，每个外边都比对应的内边多了两个“边框宽度”的长度，所以，只要外周长减内周长的差再除以8即可。
也即：[136-2*（20+16）]÷8=8


136. 直角三角形ABC，B为直角，BD垂直于AC，角BAC为60度，并且AB长为10， 求三角形BDC的面积
思路：

如上图：
最基本的三角形求面积吧，应用含60°角的直角三角形性质，求各边边长，然后求面积即可。
AD=1/2AB=5, BD=√3AD=5√3, DC=√3BD=15
△BDC面积=BD*DC/2=75√3/2

P.S.不建议大家相似的方法求解，在这个题里边，边长求解不麻烦。
但是还是补充一下，相似三角形，面积比=相似比的平方，也就是说，大家先求出△ABD的面积，然后乘以3就是△BDC的面积。


137. 有三个点A（-2,0） B（2,0），C（0，-2），求距离线段AB和OC上所有点距离小于一的面积
狗主人给出答案：10+3/2 pai
思路：
支持狗主人给出的答案。

（由于我不会用什么高端画图工具，只能用图画板，所以难看了点，也多少有点偏差）
对题目的解释如上图，狗主人描述欠妥，应该表述成：“求到线段AB和OC任意一点距离小于一的所有点构成的面积”。
线段在上图中加粗，距离每个线段距离小于一的点，分别是两个椭圆（就称作是椭圆吧，我也不知道应该叫什么）所围成的部分，到线段AB和OC任意一点距离小于一的所有点构成的面积，也就是两个部分的并集。所以，分割成一个2*4的大矩形，三个半径为1的半圆，以及一个1*2的小矩形，最后的面积就是
10+3/2π。

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138. 说 price还是profit什么的，第一次decrease/increase by r percent, then increase/decrease by t percent. 问最后的钱是多少。注意百分号表示出来就行了。
V1狗主人表示：我选的（1+r/100)(1-t/100)P 应该没错吧~
<v2> 某store卖某product，原价是manufacture 给的suggest retailer price的r percent。如果一个月没卖完的话，就会在原价上又乘以t percent。suggest retailer price 是P。 请用P，r，t表示一个月以后这个产品的价格。
思路：
V1：
狗主人的计算方法，（1+r/100)(1-t/100)P是没错的，只要大家实战看清楚到底是加还是减就好。狗主人提示的很到位，一定要注意百分号！
V2：
因为两次都是直接乘以，所以最后的结果就是r*t*p/10000
个人推测，r应该是大于1的，因为卖价一定要大于进价，这里只说是r percent，没说是增加r percent，所以，r应该是大于一的。但第二次t就不一定了，而且一般是要降价的。


139. 有一个rocket，D=-t^2+at+b其中D是distance，t是时间。问b是多少？
   （1）貌似给了一个D的数据和t的数据
   （2）发射台与ground的距离是4
狗主人给出答案：B
思路：
支持狗主人答案。
条件一：由于一组D&t的数据代入后，只能得到一个二元一次方程，所以无法解出a，b。
条件二：这里考的其实是方程的意义，或者就是反向理解我们中学最常见的应用题。常数项就是t=0时，火箭与地面的距离，而t=0时，火箭就在发射台上，所以，常数项也就是发射台到地面的距离，也b=4。
所以条件二充分。
综上所述，选择B。


140. DS题某人买了 black , green and red pens. 他花了$270买 black pens and green pens  求他花多少钱买了red pens?
(1)他买了black pens的数量是绿色的3倍
(2)他买了红色笔数量是他买了绿色的5倍  
狗主人表示：这题其实不太记得了请强者补完。
思路：
确实如狗主人所述，根据条件无法解答，等待补完。

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141. 车厂总共有200台汽车,有75台是有天窗和防盗器,有40台是两者都没有,求只有天窗没有防盗器的车数
狗主人表示：应该还有一个条件..忘了T____T
思路：
条件确实不完整，有待补充。
不过这个题目估计也就是考集合知识的Venn图。
参考公式：
I=A+B—A B+非A非B ，



142. 总共有150个种子,在十四天的时候, 100颗种子在一个花圃有80%发芽,另50颗种子在另一个花圃有20%发芽, 问在十四天的时候总共发芽的种子占全部的多少%?
思路：
简单计算题吧，不做过多的解释了。
答案=（80+10）/150=60%


143. DS.  一个集合 { r ,10 , 8, 10 ,10 ,12} 问r 是否是正数
     (1) the mode(一个集合中最常出现的数.. 所以是10) less than the range of this set
     (2) the mode is less than the mean of this set.
参考答案：B
思路：
再补充一下吧，前边说过了，mode大名叫“众数”，含义是出现次数最多的数字。
此处众数为10无误。
条件一：range>10, r>18或者r<2都可以，所以不一定是正数。
条件二：10< the mean of this set.
由于其他5个数字的平均数为10，若是6个数的平均数大于10，则r一定要大于10，所以r是正数。
综上所述，选B。

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144. A存了1000元，用的是8%的复利率形式，半年结一次，B也存了1000元，用simple annual interest X%，如果A和B在一年后得到一样的利息，问X为多少。
狗主人提示：一开始没看清楚，要看清楚A是半年结一次的！
思路：
就是基本的利息计算方法
基本公式如下：（x表示利率，n表示年数）
单利通式：  复利通式：  
当每年结算m次时（比如每年结算两次，semiannually compounded，m=2）,公式变形如下：
单利通式： （公式不变） 复利通式：  

狗主人的提示很清楚了，A是半年结算一次，只要先计算出A的利率，再用来算b就可以了，算式如下：
1000(1+8%/2) ^2-1000=1000*x%
答案：x=8.16%


145. n为整数，问在2^3<n<2^10中有多少个这样的n？
狗主人提示：lz选1015个，2^10=1024,2^3=8, 所以一用有1024-8+1个数，但是要把1024和8给去掉，所以是1015貌似~
思路：
支持狗主人说法.
本题考点就是简单的科学计数法吧，尤其是2的十次幂之内的，是最基本的，希望大家一定要记牢，会节省很多时间
8<n<1024
n=1024-8-1=1015

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146. DS：6个数，问他们的和是不是奇数
（1）最大4个数的积为奇数，最小2个数的积为偶数
（2）最大4个数的和为奇数，最小2个数的和为偶数
参考答案：B
思路：
本题考点在于奇偶性分析（详细解析请看附注）
条件一：相乘整数的积若为奇数，那么这几个整数一定都为奇数，所以最大的四个数为奇数；但是，相乘为偶数的若干个数，只要有一个是偶数，就可以了，因此，最小的两个数不能确定有几个偶数，可能都是，也可能只有一个。这样加和就不确定了，若是有两个偶数，总和就是偶数；若最小的两个数中只有一个偶数，那么总和为奇数。所以，条件一不充分。
条件二：这里不需要分析每一个数字的奇偶性。求的是六个数字的奇偶性，给出了两个部分，这两个部分的和正好是六个数字的和，所以，直接把原来的六个数字加和，转化为现在的两个数字加和好了，奇数加偶数为奇数，所以，条件二可以判定总和为奇数。
综上所述，最终结果选B。

P.S.奇偶性分析的几个知识点：
1)        偶数＝偶数＋偶数 或 奇数＋奇数，偶数＝偶数×偶数 或 奇数×偶数
2)        奇数＝奇数＋偶数
3)        奇数个奇数相加减，结果为奇数
4)        偶数个奇数相加减，结果为偶数
5)        任意个偶数相加减，结果为偶数
6)        若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数
7)        若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数。如：(-2)+(-1)+0+1+2=0
8)        若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数。如：(-3)+(-1)+1+3=0
9)        若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数。如：(-4)+(-2)+0+2+4=0
10)        两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。


147. DS：有一个连续的整数，最小为3，求这里有几个整数
（1）、他们的平均数为6
（2）、他们的平均数=这些数的最大-最小值，就是range了
参考答案：D
思路：
一定要先把题干的确定条件搞明白，“连续整数”四个字，再看到下文有平均数（因为平均数一般与加和联系在一起），所以，想起相邻整数求和公式和平均数公式：
总和=
平均数=
个数=
下面看条件：
条件一：给出了平均数，代入公式2的话，可以求出最大的一个整数，这样可以求出个数。条件充分。
条件二：相当把公式二和公式三联系在了一起，这样一个方程一个未知数，所以也可以求得最大的一个，同样可以求出个数。条件充分。
综上所述，答案选D。

P.S.因为几个公式很基础，所以，希望各位tx反应一定要快。而且，做DS题目的一个很重要的原则是“不一定要算最终结果”。只要知道一元一次方程一定能接触一个确定解，就可以了。更不要花费时间在列公式上边。

levils

148. DS：说是下午1点开始给一个容器里加油，每小时是600L，加到2500L时就不再加油了。问说在下午1点的时候，容器里的油是不是>1400L
（1）下午4点的时候加到了2500L
（2）下午2点的时候加到了1700L（貌似）
狗主人答案：D
思路：
假设下午一点有xL，看条件：
条件一：感谢XuDaylight同学给我的订正，这里条件一不一定。因为加到2500就不再加油的话，可能在下午一点的时候，桶里的油可以大于等于或小于1400L。
条件二：x+600=1700，条件充分。
综上所述，选B

P.S.在此致谢，Gmac确实不会出两个重复的条件，不是说简单，Gmac不在乎有多简单，但是Gmac一定会注意有没有意义，所以，希望各位同学一定要在实战的时候注意一下，不要像我一样马虎。


149. 有一题lz没看懂...说是A有一笔钱，在第一周的时候花了总数的1/2，从第二周开始一直到第十二周，A花的钱都是前一周的1/2，貌似是问在第一周的时候比XXXX周多19/20 of the amount，题目不是看的很懂，也不记得特别多了，前面没错，后面的问题有谁做到了，补充啊~
狗主人表示：选项形式为4th，5th，10th之类的
思路：
就是等比数列吧？只要牢记等比数列的公式就好：
相关公式如下：
,

当 时，
这个题就是问第一周比第几周多19/20，可能就是求这个是第几周吧？
如果是这样的话，直接令 ，q=1/2，代入公式一，就能求出来了。
但是n不是整数，所以，我推测可能是要求第一周比第几周开始多了19/20，或者说，从第几周开始，不足第一周的1/20了，这样的话，公式一变成如下模式
求满足条件的n即可。
各位同学实战中还需注意变体。


150. DS：根号（X^6）是不是等于Y^3
（1）x=y
（2）x大于等于0
参考答案：E
思路：
条件一：x=y不能确定，假如x=y=0或1就是等于，否则不等于，不充分。
条件二：x大于0，y完全未知，所以不充分。
然而两个条件合并，仍然补充分，因为仍然没有缩小x，y的范围。
所以选E。