求教关于数学因子的题

handapink

今天看JJ,有道数学因子的题，没看懂，请牛人解释一下。就说如果一个数可以写成n的平方，且n为质数，那么这个数有3个因子，那如果n为合数呢，这个数有几个因子啊，有没有具体的公式，那个机经的解释看了半天没看懂。。JJ的115题，先感谢了。。。

judyenglishS

如果一个数可以写成n的平方，且n为质数，那么这个数有3个因子

m = n^2, n is a prime number, factors of m include: 1, n, n^2.  number of factor for n = 2 + 1

m = n^2, n is not a prime number, but n = (p1^q1)(p2^q2)(p3^q3)...(pn^qn), wherein p1, p2, p3, ... pn are prime numbers,
then the number of factors for m = (2q1 + 1)(2q2 + 1)(2q3 + 1)...(2qn + 1)

acrophobia

其实这个题有点类似于分解质因数求因子个数的题。例如12=2的二次方*3的一次方，那么因子个数=（2+1）*（1+1)=6
像LZ所说，n可以写成平方，那么一定有2+1个因子，即3，n为合数的话，先分解质因数，再拿这个方法算，如上12那个例子