求解输血鸡精第八十六题

ozymendias

86. N被10除余1，被3除余2，问被30除余几，选项大概是21,15,7,3,1（可能不太对）
<v2> N被10除余1，被3除余2，问被30除余几，选项大概有9,10,11,12，2，答案是11

参考答案：
思路：
N=10m+1或N=3n+2
代入吧


我的数学底子比较差。代入吧？怎么代入啊？怎么求出等于11？求哪位牛人可以放出详细的计算过程！ 谢谢！

zhaoyiqing

楼主举例子吧,就举101,符合条件的

ozymendias

我到了考场真算不出来，也只能举例了。谢谢楼上。

piacia

N被10除余1，被3除余2，问被30除余几，选项大概有9,10,11,12，2，

N = 10m + 1; possible numbers: 1, 11, 21, 31, 41
N = 3n + 2; possible numbers 2, 5, 11, ... , 20, ... ,

So N = 30p + 11 because for N<=30, only the number 11 satisfies both N = 10m + 1 and N = 3n + 2.

ozymendias

不好意思，我还是看不大懂。N=11是N=10m+1和N=3n+2的共同答案。但是这个怎么可以证明出N被30除的余数就是11了呢？

DayDreamings

可以把式子做一下变形~~~~~~~~~~~~~~~~
N=10m+1
N=3n+2
移向，并且变形，得：
9(N-1)=270m..............1式
10(N-2)=30n..............2式
2式-1式，得：
N-11=270m+30n
推出：N=30（9m+n）+11
所以就是11啦~~

ozymendias

你的解释我看懂了，太感谢了！！！！