Prep数学请教

applebeer

In a certain year, the difference between Mary's and Jim's annual salaries was twice the difference between Mary's and kate's annual salaries. If Mary's annual salary was the highest of 3 people, what was the average (arithmetic mean) annual salary of the three people.

答案好像是：只要知道kate's salary 就可以解这题。。。为啥么呀？我选的是要知道两个人的annual salary那个选项。。

 

再问一下：1/2-1/2^2+1/2^3+....-1/2^10是什么范围怎么变形计算的哦？答案是：between1/4 and 1/2.

谢谢啦：） 

BruceNornia

先说第一个 某年 玛丽和吉姆的年工资差距 是 玛丽和凯特的年工资差距的 两倍。如果玛丽的工资是3个人中最高的，那么三个人的平均工资是多少。

我们假定玛丽的工资是M 吉姆的工资是J 凯特的工资是K

那么题目中的工资差距关系可以写为： M - J = 2(M - K)  这式子可以得到： M + J + K = 3K 

而3个人的平均工资可以表示为： (M + J + K) / 3 由上面计算可以得到 (M + J + K)/3 = 3K/3 = K

所以直到凯特的工资就足够了

BruceNornia

第二个稍微麻烦一点 ，这里说一个普适的等比数列求和公式

 

如果 An = A1 * x^(n-1) 那么 数列{An} n从1到N 的和可以表示为： A1 [(1-x^N)/(1-x)] 这个公式同样适用于无穷数列求和，即N趋向于无穷大的时候

那么题目中 1/2-1/2^2+1/2^3+....-1/2^10 实际上是一个 首项为1/2 等比为-1/2的等比数列求和

 

所以 1/2-1/2^2+1/2^3+....-1/2^10 = 1/2 [(1-(-1/2)^10)/(1-(-1/2))] = (1/2)[(1023/1024)/(3/2)] = 1/3 * 1023/1024 这个数字大概是0.33301

 

所以是在1/2和1/4之间

香香奶

1.M-J=2(M-K), M-J-2M+2K=0, 2K=J+M, (K+M+J)/3=(K+2K)/3=K,所以知道Kate's salary 就可以了。

香香奶

2.等比数列求和，等比为（-1/2),项数为10.公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1+an*q)/(1-q)

原式=1/3(1-1/2^10)

可能还有其他更简单的方法吧!

applebeer

恩，谢谢，都明白啦；）