求助PREP里的数学题，谢谢！

liaijun_2009

1、The rate of a certain chemical reaction is directly proportional to the square of the concentration of chemical A present and inversely proportional to the present concentration of chemical B present. The concentration of B is increased 100%, which of the following is closet to the percent change in the concentration of A to keep the reaction rate unchanged?

  The answer is increase 40% 怎么得来的？

2.    If m and n are positive integer, what is the remainder when

      3^(4*n +2) is divided by 10?

   (1)n=2      (2)m=1

       为什么是 B？

3.    If x*y=1, 2(x+y)^2/2(x-y)^2=?

   选项2, 4, 8, 16, 32     答案是16，为什么？

4.  Each employee on a certain task force is either a manager or a director. What percent of the employees on the task force are D?

   (1) The average salary of the M is 5，000 less than average salary of all employees.

  (2) The average salary of the D is 15，000 greater than average salary of all employees

5. A certain firm consists of 4 senior partners and 6 junior partners. How many different groups of 3 partners can be formed in which at least one member of the group is a senior partner? (two groups are considered different if at least one group member is different)

     答案是100

BruceNornia

第一题的意思是：某个化学反应的率和其中化学药品A用量的平方成正比和化学药品B用量成反比，那么如果B用量加倍 则A怎么变换才能保证那个率不变

假定这个率由X表示，题可以表达为 X = k* A^2 / B 其中k是某一个常数

我们假定变化后要用A'的A的量，则X = k* A'^2 / B(1+100%)

两个方程可以得到 A'^2 = 2 * A^2 所以A' = A* 2^0.5 = 1.4142 A 所以是增加40%

 

第二题你是不是写错了... 没看到m

 

第三题 你的题目也写错了 应该是 xy = 1 {2^[(x+y)^2]}/{2^[(x+y)^2]}

事实上：{2^[(x+y)^2]}/{2^[(x+y)^2]} = {2^[x^2+y^2+ 2xy]}/{2^[x^2+y^2-2xy]} = 2^[(x^2+y^2+ 2xy)-(x^2+y^2-2xy)] = 2^4xy = 2^4 = 16

 

第四题 问D和M的比例，我们假设有a个D和b个M 并且直接用D和M表示他们的平均工资

从而1）表示为：M + 5000 = (aD +bM)/(a+b)

2)标示为： D - 15000 = (aD +bM)/(a+b)

1) * 3 + 2) 得到  3M + D = 4(aD +bM)/(a+b) => 3/4M + 1/4D = a/(a+b) M + b/(a+b) D

上面这个式子对于任意的D和M都成立 所以a : b = 3 : 1

如果对于任意一个条件单独都不能推出结论（例子自己举）所以C

 

第5题有个公司里面有4个S和6个J 说如果组成一个至少有一个S的3人小组 有多少种组法

如果3人小组里面只有1个S 2个J 那么一共有C41*C62 = 60

如果3人小组里面有2个S一个J那么有C42*C61 = 36

如果3人小组里有3个S 一共有C43 = 4

一共 4+ 36 + 60 = 100

tomrchu

第一个题目rate：a平方＝rate：1／b所说rate＝a平方＊rate／b，所以说当b增大为原来

的2倍的时候，a平方也应当增大为原来的两倍，才能使得rate保持不变。根号2是1.41所以是

增加了40％

第二个题目，M在哪里？楼主是不是搞错了？

tomrchu

第4个题目，假设M表示manager的个数 D表示director的个人

由条件1可以得出：（M总工资＋D总工资）／（M＋D）－M总工资／M＝5000

由条件2可以得出：（M总工资＋D总工资）／（M＋D）－D总工资／D＝15000

把这两个式子通分，然后化简一下，比如第一个

（M总工资＋D总工资）＊M－M总工资＊（M＋D）＝5000＊M＊（M＋D）

M总工资＊M＋D总工资＊M－M总工资＊M－M总工资＊D＝5000＊M＊（M＋D）

M总工资＊D－D＊总工资M＝5000＊M＊（M＋D）

同样的道理，再把第2个式子也化简，得出

D＊M总工资－M＊D总工资＝－15000＊D＊（D＋M）

然后由这两个化简的式子可以得到M／D的比例是1／3

然后进一步可以推出（M＋D）／D＝4／3

反过来就是3／4

所以可以推出答案，充分性成立

tomrchu

最后一个题目：4个seniior6个junior 选3个人，要至少有一个是senior

从反面考虑，用总人数减去一个senior也没有的情况，比较好做

C（3，10）－C（3，6）＝120－20＝20

另外，楼主，第3个题目好像有问题

希望可以帮到你

liaijun_2009

非常非常感谢！