求助！这题已经困扰我N天了！

teddyabc

If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1= 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =


A.219

B.220

C.221

D.220 - 1

E.221 - 1

weixuan

选A，2^19.
题目要求出两个数之间的差的关系

先把x1-x5,算出来，分别是，3,5,9,17,33
可以发现，每个差都是2的（n-1)次幂
即xn=xn-1+2^(n-1),
故x20 – x19 =2^(20-1)=2^19.

zm_patrickS

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

legnawen

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

这个题目 我是把数列出来 看出规律的 还是这种正规的做法 让人清晰！！

echo19872010

学习~

ps.这个X1=3, X2=5, X2-X1=2，根据选项，只有A满足

liexodus

构造等比啦~

已知：xa(n)＝ya(n-1)＋z （*1）
问：如何构造出等比数列，从而求出通项a(n)
解：设xa(n)-u=v(xa(n-1)-u) （*2）
与xa(n)＝ya(n-1)＋z比较，得
vx＝y，u-uv＝z
解之得：v＝y/x，u＝z/(1-v)＝xz/(x-y)

weixuan

x(n+1) = 2*xn – 1

So x(n+1) - xn = xn -1 = (2*x(n-1) -1) -1 = 2*(x(n-1) - 1) = 2*(2*x(n-2) - 1-1)  = (2^2)*[x(n-2) -1] = ..... =(2^(n-1))*[x1 -1] = 2^n

AAA

ozymendias

楼上的真的思路太正了！顶一个！