三月机经讨论帖（1-100）最新上传下载版

tata

 

1.     (PS) the difference of the sum of positive odd integers less than 100 and the sum of positive even integers less than 100. 选项有0,25,50…,

       机经作者答案: 50.

       小于100的奇数共有50个，它们的和是25对100.小于100的偶数共有49个，它们的和是24对100加50.所以两个和的差为:2500-2450=50

        注意题目条件是否是inclusive. 

2.     (PS) 总共有8个人, 5个女生, 3个男生, 若要从里面选3个, 那至少有一个男生的可能选择有几种.    

      机经作者答案: 46种

      "至少"的排列组合题用减法来算: C83-C53=56-10=46

       注:C83中8在下，3在上，以后各题同理。

 

3.      (PS) 一个cube, 边长为4, EF 的中点跟C D的中点距离. 

      机经作者答案: 2 SQUARE(6)

     求的是正方体不相邻又不平行的两条边的中点距离

 

4.       (PS) A独自工作4个小时完成了一半的工作, 剩下的工作
    A跟B一起工作共花了3个小时, B独立工作要做多久.   

      机经作者答案: 24小时

      类似这样的题很多，大家实战时记得留心时间单位是否一致。设A,B的速度分别为A,B. 根据题目有: 4A=1/2; 3(A+B)=1/2 得到B=1/24 B独立工作完成任务的时间为: 24小时
   

5.   (PS),x^2+x-6=y,问以下哪个是肯定正确的（which of the following must be true?) 

      A. x是奇数，B.是偶数 C.y是prime

      机经作者答案:B

      将原式因式分解: (x+3)(x-2)=y 分情况讨论: 1.x=2n时，原式为(2n+3)(2n-2)=y 一个奇数乘以一个偶数结果为偶数；2.x=2n+1时，原式为(2n+4)(2n-1)=y同理得到y为偶数
  所以选B

      注:很多判断奇偶性，判断某数能不能被某数整除的问题都可以用类似的思维，看似无法确定，其实将整数分类为2n和2n+1就好解了，常见分类还有3n,3n+1,3n+2。例如问4k+3能不能被12整除?就用3n,3n+1,3n+2的分类来解。

 

6.这题费费数学宝典上第二部分有，题目是1+x+x^2+x^3+x^4+x^5<1/（1-x)?

     (1) x>0

     (2) x<1 

 

7.   (PS)有一个投资问题，第一年投入X元（X是我代替的，实际数字忘了），然后复利形式每年计息。到了3年后变成Y元（也是有实际数字，我忘了，就用Y代替）。求复利利率。

 

8.    (PS)  在坐标系里，已知两个点，求方程。
  机经作者提示:答案写的很丑陋，都不是Y=aX+b的形式。同学做的时候一定要认清。

 

9.    (PS)  有一个圆，半径已知（数字忘了），圆心是XY坐标系的圆点，已知圆上的两个点A,B，
   

       A在第二象限，B在第一象限。这两个点的坐标是已知的（数字忘了），圆上另一个点到A的距

       离等于AB的长度，求这个点的坐标。

       机经作者提示:我只记得答案选A

       根据条件可以得到圆的方程，再结合"圆上另一点到A的距离等于AB的长度"得到另一个方程。具体步骤 

       就是C（Xc,Yc）（那个某点）与B（Xb,Yb）关于AO（y=ax）对称，即(Yc+Yb)/2=a(Xc+Xb)/2谢谢rll1988同学提醒。

       两个方程一起求未知点坐标。

 

10.  此题见38题

 

tata

11. (PS)7^381除5余数是多少?

       机经作者答案: 2

       7的乘方最后一位数是7,9,3,1四个数字循环，所以只要看381除以4余几，余1，所以7^381最后一位是7

       7除以5余2.

12.  (PS) f(x)=1/x,则f（f(2)+f(1/3)）=？

      机经作者答案:2/7

13.(PS) 半圆内接直角三角形，给两直角边6和8，求面积比？    

       机经作者答案:25pai/48

14. (PS)两个图 一个per order,一个per item,给出两个人不同的投资方式，A投资一个order100个items,B投资两个orders,一个100items,一个300items,问两个差价多少？

       机经作者答案:45

       这题条件全吗?怎么算的?

15. (PS)定义一个式子，x(+)y=xy-x+y, 然后给出a(+)b=0,让用b表示a.

      机经作者答案b/(1-b)

16. (PS)定义一个关系，a、b、c均适用，c=2b,然后让求a对b 与 a对c 的比？

      机经作者提示:16题问题不全，两个图表，类似数轴之类的，分段函数，画不出来

      机经作者答案:2（a+b)/(a+2b)

      怎么算的？

17. (DS)一个以原点为圆心的圆 半径为50，b点在（50，0）处，a也在圆上，问线段ab距离？

      1. a的横坐标是-30  2.a的纵坐标是40

      机经作者答案:A

条件1.

条件2.

tata

18. (DS) X^2 + bX +c=0，有两个根，求两根之积

      1. c给了一个数，

       2.忘了...

       机经作者答案A

19.（PS）一个两位数是它个位数字的六倍，看能否求出这个数

    1.十位是4

    2.个位和十位数字之和大于十

    机经作者答案D

    根据条件设十位为x,个位y,则有10x+y=6y

    单独条件1: x=4, y=8 单独条件2: x+y>10 将y=2x代入得到x可以是4,5,6,7,8,9 但是y=2x就只能是8所以x=4,y=8

20. (PS)一个矩形，四个点的坐标分别为（1，0）（3，0）（3，1）（1，1），求过（0，0）点的

       正好平分该矩形面积的直线的斜率

       机经作者答案:1/4

       能够评分矩形面积的直线必过矩形的midpoint. 求出midpoint坐标(2,1/2) 直线又过(0,0) 即可得到

       斜率

tata

21.  (PS)10！/（10-r）！>1000，r是一个正数，求满足条件的r的最小值是多少？

        机经作者答案:4

        10!=10*9*8*7...得到10*9*8=720<1000 10*9*8*7=5040>1000 所以10-r=6 r=4

22.  (PS)大人和小孩出席一个什么聚会，大人每人出20元，小孩每人出10元，一共有300人，共收

       4500元，问小孩多少人？

        机经作者答案:150

        设大人x人，小孩y人。20x+10y=4500 x+y=300得到y=150

23.  (PS)一个圆形的轨道，一个人走了300米后正好又回到了出发点，问一下哪些可能是轨道的半

        径？选项有150/pai,25/pai,还有一个，我没有选

         机经作者答案:选150/pai,25/pai

         "一个人走了300米回到出发点"不一定是只走了一圈。150/pai是走了1圈，25/pai是走了6圈

24.   (PS)21 is the largest factor of n other than n itself.  which of the following could be n.

        a) 42

        b) 84

        c) 63

        d) 42, 84 and 63

        e) 42, 63 and 105

        机经作者答案:E

        除了n自己以外21是最大的factor 意思就是21是这个数的第二大factor 84的第二大factor是42 故排

       除    但是这题中105除了自己以外的第二大factor是35 貌似此题没有答案?

25.   (PS)记得最清的就是说有45个人订杂志吧。定R、S、Q的分别为xx（没记住具体的数）人，定RS 的为xx人，定SQ

        的xx人，定RQ的xx人。定三种的与没定的人数相等（没有给出数目）。问只定一种的为多少人。

        机经作者未给答案

        根据题目条件有: 45=R+S+Q-RS-SQ-RQ+RSQ+没定的人 因为定三种与没定的人数相等 所以45=R+S+Q-RS-SQ-RQ+2RSQ 就可以求出RSQ

       只定R的人: R-RS-RQ+RSQ  只定S的人:S-RS-SQ+RSQ 只定Q的人: Q-RQ-SQ+RSQ

       三者的和就是只定一种的人:R+S+Q-2(RS+RQ+SQ)+3RSQ

26.   (PS) 问一个数的因子个数，做法就是把它分解成质因子乘积。

        设一个数分解成最简质因子形式: A=x^a(y^b)(z^c) 那么A的因子数就是(a+1)(b+1)(c+1) 例如24=(2^3)*3^1那么24的因

        子数就是(3+1)(1+1)=8个

27.  (PS)p和q是质数，m和n是整数，（mp＋nq）/pq能整除，问下列那个对？

      （1）n能被p整除（记不太清楚了，但总体思想就是要看几个式子是否能被p或q整除）

       机经作者提示:好像选前两个

28.   (DS)x>0?

        (1) x^2>x^3 (2) x^3>x^4

       条件1:两种情况下成立x<0和0<x<1 条件2:单独可以

       选B

29.   (DS)有一个图形题，y=x^2-4x的图形其 
      下半部分与x轴之间的部分为shaded area，已知b<0,问(a,b)是否在阴影部分中  

            （1）0<a<4  （2）a^2-4a<b

          抛物线对称轴是x=2 开口向上 最低点是y=-4与X轴交点(0,0), (4,0)

          条件1: 0<a<4, b<0 但是没有说b到底是多少 如果-4<b<0则(a,b)在阴影中 如果b<-4则不再阴影中 单独

          条件1不行 因为没有限制b的下限 

          条件2: a(a-4)<b<0 则得到a或者a-4其中一个小于0. 如果a<0则不满足不等式 所以有0<a<4

          仔细观察a^2-4a<0就是y=x^2-4x这个抛物线在x轴的下半部分 结合0<a<4, 而b正好是既小于0-在x轴下

          方又大于[a^2-4a在x轴的下半部分], (a,b)正好落在阴影里面。单独条件2可以 因为它在条件1的基础

         上   限制了b的下限 

          选B

30.     (PS)一个集合题：共250个学生，80个人学英语，96个人学法语，什么都没学的为什么都学的人数的3倍，求两个都学的人数。（具体

       故事有出入，数字也有可能不太准，但基本思想是这样的）
   

          250=80+96-两个都学+什么都没学=80+96+2*两个都学 从而求出两个都学的为37人

          选37

tata

 

31. (PS)定义A combines B为
   rA*rB/(rA+rB）， C是C=2rB，求A combines B, 再combine C，答案挺规则的，我好像是蒙的。

我:我想问一下这里的r能不能约去?不清楚这题要表达什么?
Executive同学:我只算到：2rArB/(rA+2rA+2rB),要看答案定

Wangxiaoqing同学: another way of solving: use real numbers

let r=1, A=2, B=3, C=2*1*3=6

[(A combine B) combine C]=1

2r^2AB/(3rA+2rB) or 2rAB/(3A+2B) =1, so it is right

for people like me who do not have good algebraic skills in mathematical operations, 试数法is a very fast and accurate method

32 (DS)有图，有个圆的圆心是坐标轴的圆心，与x轴正轴交与点G，问哪个条件能算出PG长度
   （1）P是x=某值与圆交点
   （2）P是y=某值与圆交点

机经作者答案B

我: 我想问一下这题是强调"能"算出PG长度还是算出PG的长度唯一? 如果是前者，貌似选D,如果是后者貌似选A 我试图加了图...

Executive同学D

abcceline同学我认为答案D1.设X=a, 圆半径r, 过点G的高交X轴于H, OP=OG=r, PH=根号r^2-a^2, HG=r-a, PG=根号PH^2+GH^2

2. 设Y=b, 圆半径r,交圆上一点S. 则PS=根号(b^2+(2r-b)^2), PG=2r*b/PS

snowlemon同学32题应该就是17题
   在陈向东《数学高分快速突破》中第19页，是这么解释ds题的“。。。的值是多少？”的问题“在这一类问题（指ds题），仅在可以唯一给出单个数值时，这一个条件（或者条件的组合）才是充分的。可以确定两个值或者一个取值范围的条件总是不充分的”
所以我认为32题的答案是A

33 (PS)有200个什么什么，其中112个是A，剩下是B，问B比A greater多少
   

我: B-A=88-112= -24

34 化简3 的6x-5次幂除以243的x-1次幂，把243化为3的5次幂
Executive同学 3^x

35 有200个什么什么，89个有R，90个有M，RM都没有的是都有的3倍，问都没有的是多少。

Executive同学:R+M-X+3X=200 è X=21/2 （主要看算法）
   

tata

36 x是integer，题目忘了，

（1）3 的x次幂 >0>1 

  (2)   x>0

机经作者答案，就这个死题，我一不小心点C了又点了yes 555~~

37.(DS) One uses estimation to plan his trip. The estimated distance of trip is S miles, the estimated time of trip is T hours. He wants to know if his estimation of speed across the trip will be maintained with 0.5miles/hour?
1. Accuracy of estimated distance is within 10 miles
2. Accuracy of estimated time is within 2 hours
机经作者答案:E
我:我也觉得选E，还是没给S,T是多少啊，只知道accuracy没用吧
38.(DS) 三角形两边相等，一边为6，另一边是6倍根号3，问周长  

1）一个角是钝角

2）周长〈24 

条件1单独可以:大角对大边
   可以确定周长是6+6+6倍根号3 单独条件2可以:确定周长同条件1情况一样
机经作者答案

我:单独条件1结合题目说是isosceles triangle可以确定周长就是12+6倍根号3  单独条件2:如果机经作者给的是题目原话，那就不行；如果不是题目原话，大家再看情况。

39.(DS) What is the remainder of 5n(5 is the tens digit; n is the unit digit) be divided by 3?
1. n can be divided by 2 remainder 1
2. n can be divided by 3 remiander  2

机经作者答案B，题目上的数不太确定，大家看看题型

我:大概思路:5n这个数表示成(50+n)被3除余几？50被3除余2 那么现在就转化成算（2+n）除以3余几? 单独条件1：n=2k+1 代入n得到2+n=2k+3 整数k可以分为3m,3m+1,3m+2三种
   分别代入2k+3得到6m+3, 6m+5,6m+7 在此情况下5n这个数被三除的余数为5，7两种，不唯一，单独条件1不行。单独条件2：也是同理得到n=3k+2则2+n=3k+4=3(k+1)+1于是得到5n除以3余1,答案唯一，所有选B

40.讲228人观看演出，
   其中有112个人预定了个什么，那个单词我不认识~~~，
   然后问没定的人比定的人多多少，我算了5分钟愣是没找到答案，
   是个百分比，
   这个题该怎么算。。大家有方法吗？我现在还迷糊，
   今天考的人有没有印象的，
   答案有40%，50%还有个30又1/3和60又2/3的。
    

机经作者答案:我最后实在没招就直接选了个30又1/3的

我:这题让我想起前面定杂志那道题，是一个题呢还是变体还是不同题？

tata

46.(PS) known that a&b are integers, a-b and a/b are both evens, ask which of following must be odd? 里面有b^2/2+1, 还有a^2/2－1，

机经作者答案:挣扎了半天最后选第一个了

我:根据奇偶性 (a-b)是偶 有两种情况: 1. a,b都是奇数--因为偶数个奇数相加减为偶数 2. a, b都是偶数

    a/b是偶数 两种情况: 偶/奇 偶/偶

结合起来就是a, b都是偶数 那么a可以用2n来表示 b也可以用2n来表示(不是要说a,b相等，就想表示它们是偶数) 得到b^2/2+1, a^2/2－1，分别变成 2n^2+1 和2n^-1 所以b^2/2+1和a^2/2－1都是奇数

河西校区和Executive同学:

a-b 为偶数，则ab同奇偶；
a/b为偶数，则ab同偶
b^2/2+1, 还有a^2/2－1都为奇数

这个我算出来也是，

偶数+1 或 -1 ，都是奇数。

因此  b^2/2+1,  a^2/2－1 都是奇数。

47.(PS) -with graph.  A right triangle inscribes in semicycle and crosses the center, triangle's two sides are 6 and 8, asking what's rate of cycle area to triangle? 忘答案了大家自己算吧

刚看了，这题前面已经出现，如果题目让求的是semi cycle25pai/48 如果题目让求的是整个cycle则是25pai/24

48.(PS) 1984 is a leap year, June 21 is Sunday, what day is June 21 in 1987? 这题是老管的吧

河西校区同学:这题我查了万年历，1984年6月21日是星期四，1987年6月21日是星期天。

Executive同学:每年同日在第2年（平年）是后面一天，如果第2年是闰年，则多加1天 相似题在feifei难题中出过，楼主应该是记反了,应该是 1984 is a leap year, June 21 is Thursday, what day is June 21 in 1987? 因为是从1984年算起，1984是不是闰年无所谓，所以同一天在：1985(Friday), 1986(Sat), 1987(Sunday)

变形: 1983 June 21 is Tuesday, 1984 is a leap year, what day is June 21 in 1987? 则：1984(Wed, Thur), 1985(Friday), 1986(Sat), 1987(Sunday)

49.(DS) two passels of shipments, one passel has 15 shipments weighing total of 840, range from 1 to 70, the second parcel has 18 shipments, asking the the difference between the ranges of second parcel and first?
1. second parcel has weight of total 900
2. average weight of second parcels is 750  (注意numbers are not accurate)
机经作者答案:这题我选E了　大家看一下条件一和二能否推出range difference

我: 这题我一开始没看明白...貌似是 first parcel15 shipments 总重840 但并不是每个shipment重量都一样 此15个shipments的range是 70-1=69 然后给了second parcel 工18个shipments 不知道second parcel的range 问你difference of first and second parcel.

单独条件1:不行 不知道最大和最小的weight 单独条件2:不行 知道average 和18shipments只能得到total weight 条件1+条件2: 不知道

50.(DS)　具体忘记了，反正是这种形式,比如　ab /a+b > a^2 -b, ab integers 但我记得最终化减后是　（a-b)(a^2-b^2)>0
1. a>b
2. a^2-b^2<0
机经作者答案C

我:这题机经作者没有说是要求什么啊?

tata

41.(PS) $1000 deposits，how much more interests would you get between annual interest x% compounded semiannually and annual interest x compounded annually?  这题我算了半天忘了选什么了，注意x后有%

我:解题原理就是弄清楚semiannually 与annually的关系就好做了 假如semi的interest rate 为a%, annual的为b%则有 (1+a%)^2=(1+b%)

42.(PS) -with graph. In a x-y plane, the area of total two triangles is XX, one triangle is on first quadrant with two vertexes (3,0) (4,4)数据不确定， the other triangle in 2nd quadrant has two vertexes  (a,6), 问a? 

机经作者答案: （-4，0） 答案应该正确

我:暂时不知道怎么做

43.(PS) two integers x and y, both their tens digits are 6, how many variations in tens digit of 2x+2y?

机经作者答案: B 4

我:设x=60+a y=60+b 则2x+2y=240+2(a+b) 那么tens digit要看a+b了

讨论: a+b=0时 tens digit=4 ; 0<a+b<10时 tens digit=4(举例a+b=4) or 5(举例a+b=6) ; 10<a+b<20时 tens digit=6(举例a+b=12) or 7(a+b=18) 所以一共有4种

44.(PS) there are two groups, part-time and full-time, part-time is 1/3 of the total, and part-time worked 3/5 hours of full time, ask what fractions of part-time working hours in total hours? 

机经作者:忘选什么了大家自己算吧挺简单的， 这题哪见过

我:设总时间a, hours of full time为b 则有[(a/3)*(3b/5)]/[(a/3)*(3b/5)+2ab/3] 看见很麻烦的样子 大家自己写一下就

     知道简单了

假设part-time group有一个人,则full time group有两个人, part-time group的人worked 3 小时 则full time group的人works 5小时,所以总共工作时间是3+2*5=13小时,这样,part-time group的人working hours in total hours就是3/13.

45.(PS) Five apples, two of them is bad, u randomly pick two apples each time for two times, what is the chance that u have picked at least two bad apples in two times?这题看着很饶口,记着第一次选完要放回去
翻译:5个苹果中有2个坏的。每次从5个苹果中随机取两个，有放回地取两次，两次取出的苹果中至少有2个是坏苹果的概率?

我:先开始弄错了，我看成是取一个苹果了...汗，对不住了啊...

 Executive同学: C(5,2)-C(3,2)=7 (我补上，按这个算法概率就是7/C52)

tash同学1-（C32/C52)(C32/C52)-(C21C31/C52)*(C32/C52)*2,答案是0.55

nopanicfan-繁星同学(12月jj整理人):

多少有一些小绕。题目问说两次取出来的苹果中，至少有两个坏的的概率是多少。总共取两次，取出来坏苹果的可能有0，1，2，3，4.我倾向于”1-取出来的都是好苹果的概率-只取出来一个坏苹果的概率（即一次中任意一次取出一个坏苹果，另一次都是好苹果）”，于是 1-（C32/C52)(C32/C52)-(C21C31/C52)*(C32/C52)*2

多少有一些小绕。题目问说两次取出来的苹果中，至少有两个坏的的概率是多少。总共取两次，取出来坏苹果的可能有0，1，2，3，4.我倾向于”1-取出来的都是好苹果的概率-只取出来一个坏苹果的概率（即一次中任意一次取出一个坏苹果，另一次都是好苹果）”，于是 1-（C32/C52)(C32/C52)-(C21C31/C52)*(C32/C52)*2

多少有一些小绕。题目问说两次取出来的苹果中，至少有两个坏的的概率是多少。总共取两次，取出来坏苹果的可能有0，1，2，3，4.我倾向于”1-取出来的都是好苹果的概率-只取出来一个坏苹果的概率（即一次中任意一次取出一个坏苹果，另一次都是好苹果）”，于是 1-（C32/C52)(C32/C52)-(C21C31/C52)*(C32/C52)*2

Ecrepe

感谢中

Akon

xiexie