求教PREP数学。。谢谢

xiayizhang

想来想去不开窍，谢谢大家帮我看看。

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1) n is not divisible by 2

(2) n is not divisible by 3

答案是C 怎么分析呢？

A certain library assesses fines for overdue books as follows. On the first day that a book is overdue, the total fine is $0.10, For each additional day that the book is overdue, the total fine is either increased by $0.30 or doubled, whichever results in the lesser amount. What's the total fine for a book on the fourth day it is overdue?

$0.60   $0.70   $0.80   $0.90   $1.00

答案是B,  我怎么做都是0.8   

小巧玲珑

第一题：条件一可以得出此数是两个连续偶数相乘，可以被8出尽；条件二是两个含有3的数相乘，可以被3出尽，联合，则可以被24出尽。

第二：0.1+0.2*3=0.7.

lxj19820127

（n+1）（n-1）=n² – 1=24k+r

单单看条件1：n不能被2整除，我们可以写为：n=2A-1， （A为自然数）

代人式子中得： （2A-1）² – 1=4A² – 4

(4A² - 4)/24=A(A - 1)/6

其余数随着A的变化而变化，例如A=5和A=3的时候，其余数就不一样。所以条件1不满足条件。

单单看条件2：n不能被3整除，我们可以写为：n=3B-1， （B为自然数）

代人式子中得： （3B-1）² – 1=8B² – 6B

(8B² – 6B)/24=B(4B-3)/12

其余数随着B的变化而变化，其余数也不一样。所以条件2不满足条件。

 

 

lxj19820127

把条件1和条件2合起来看：n不能被2整除，也不能被3整除，其实就是n不能被6整除。

我们因此可以写成 n= n=6C-1      （C为自然数）  

代人式子中得： （6C-1）² – 1=36C² – 12C

(36C² – 12C)/24=C(3C-1)/2

当C为偶数时，上式可以整除； 当C为奇数时。3C-1为偶数，上式也可以整除，所以  余数r = 0 。

故答案为： C

xiayizhang

第一个题好像是GWD上的一道,由条件一可以得出(n-1)(n+1) 被8 整除;由条件二可以得出(n-1)(n+1) 被3 整除,所以两者结合,就可以得到被24整除.余数为零

xiayizhang

明白了。多谢多谢！