求教高人两题！！！

uclb5550

anyone can give me a clue about the following two questions? thank you very much !!!!

(these are two questions from June JJ)

14. 一个数列,首项65,二项67,三项68,a(n)=8+a(n-3), 问一些很大的数字800, 1000,2000的那个是数列的一项.
我当时就直接把数字带回去算出来的,后来问LG原来应该是写出a1到an的分析式然后相减,得出一个标准的式子来.

19.  X1=3，Xn+1=2Xn - 1, 求 X20 - X19

is there any principle to crack down such type of questions?

cxm1127

偶数减奇数得奇数，不可能是8的倍数。所以只要将这些数减去68看答案是否能被8整除。
后3为能被8整除的数就可以被8整除。

cxm1127

X20-X19=2X19-1-X19=X19-1=2X18-1-1=2(X18-1)=2(2X17-1-1)=2^2*(X17-1)
=2^2*(2X16-1-1)=2^3*(X16-1)=......=2^18*(X1-1)=2^19=524288

[此贴子已经被作者于2003-8-11 16:46:50编辑过]

cxm1127

19解2：x1=3,x2=5,x3=9,x4=17,x5=33,x6=65,....可以猜出Xn=2^n+1
X20-X19=2^20-2^19=2^19

floatingboat

应该推导出通项公式来--可以从答案的形式中受到启发,因为答案都是2的幂的形式,所以猜出来并不难.

uclb5550

哦，我明白了，关键是找出各项之间的“共性”。多谢两位！！！