2011年7月数学讨论稿简洁版

Jacki

1. E和M的概率都为P, 求只发生E不发生M的概率, 有几个选项: P的平方, P的平方-1, 1-P的平方,...
E

发生:p; M不发生:1-p; E发生* M不发生=p*(1-p)

2.
男生4人, 女生4人, 被分为两组, 一组全是男生的概率是多少.    1/ [C(8,4)/A(2,2)] = 1/35

3. E有的球是M的两倍, 比F少6个. 在E给M10个球, F给M若干个球以后, 他们的球的数量相等, 求M原来有多少个球.
根据条件1)E=2M;(2)E=F-6;(3)E-10=F-X=M+10+X;
解出来,得到:M=36;

4.
有一个数是无限循环小数0.1515....它的周期就是2, 下列哪一个数的周期最长, 记不确切了, 我把选项带进去算了, 很明显有一个周期最长.
同意

5.
一个平行四边形里面内切一个圆, 与上下相切, 两边没有.平行四边形长为58, 问可不可以求出圆的面积

a.平行四边形的周长为120

b.好像是圆的面积还是周长为π, 还是2π...饿...
(1) 平行四边形长为58, 应该是指一条边长58;
(2)条件b应该说的是周长;

条件1:不能求出圆的半径,不充分;
条件2:知道圆的周长,可以知道圆的半径;充分;

Jacki

6. A,B,C,D按这个顺序排列; AB长3,AC长4,BD长6,求CD.
AC=AB+BC  =>  BC=4–3=1;   BD=BC+CD =>  CD=6–1=5;

7. y1,y2,y3,y4,y5五个数,公比为二分之一,求y1.       a.y5-y1=(具体数字)忘了...          b.忘了
等比数列公式: ,  条件1:代入公式计算,充分;

8.  DS, 两条线m和l平行, 问l的斜率是多少1,
a.        m和x轴没交点   b.  m过(0,4)  楼主觉得是A   
条件1:m与x轴平行,斜率为0;充分;    条件2:无法确定;不充分; 同意A

9.  PS   32006除5余几,A-E是0-4
   V2.   3的2006次方 除以5得到的余数是？               余4;
3的1-4次方尾数按照:3,9,7,1循环;余数按照:3,4,2,1循环;
2006除4余2, 也就是按照4位循环之后, 再数2个循环中的余数, 即:4;

10. PS  (x-1)2>=0的x在数轴上怎么表示,楼主思考半天觉得选A, A是一个数轴全黑的下面写着全体实数,其他答案有x>=1,x>=1且<=-1 , x不等于1神马的,都是在数轴上表示的    同意,  X可以为任意实数;

Jacki

11. PS   (x2+1)/(x2-1)-(X2-1)/(x2+1)=?   答案是4x2/(x4-1)  同意

12. PS    说每cube feet的油重50磅,给了一个大卡车的图,就是那种背着一个倒着的圆柱体的油车,说车净重多少磅(忘了),圆柱的直径是6feet,高是9feet,给了1吨=多少磅,问装满油的卡车有多少吨？
(1)圆柱的体积:πR2 h= 9π* 9 = 81π;(2)装满油的卡车重量:81π*50 + 车净重;(3)将单位换算成吨;

13. DS   给了一个长的像平行四边形的东西, 外加一个对角线.四边形四个顶点为PQTS(好像是),那个对角线为QS吧,问使四边形为平行四边形的条件  1.两个三角形(即被对角线分开的两个三角形PQS和TQS)面积相等   2.PQ=PS(即其中一个为等腰三角形) 选E   同意
平行四边形的性质是:对角和对边都要相等;
条件1:面积相等但不代表对角和对边都相等;如以下反例,不充分;条件2:不充分,见如下反例;
对角线分成了两个直角三角形一个直角三角形,直角边长为:1和1;另一个直角三角形,直角边长为: 和

14. S是一个集合, 如果n在里面, 那么n+1一定在里面, 问S的最小值为多少.
        a、99不在这个集合里   b、101在这个集合里.      E
条件1:最小值>=100;不充分;条件2:最小值<=101;不充分;
1+2:100<=最小值<=101;可以是100和101,不充分;

15. 一个圆上有四个正五边形.都紧挨着,每两个共用一条边,然后这个五边形与圆的交点都在这个五边形竖着的那条边得中点.然后问如果把圆上排满五边形.有几个这样的点...然后就给了一个多边形内角公式 [180*(n-2)]/n.  (注: 这个是内角公式,不是内角和公式;)
V2.  一个圆周上n个相接的五边型我也遇到了,最后算出来n是10.
(1)正五边形的底边组成一个在圆内部的正n边形;
(2)正n边形的内角(a)= 360° – 2*正五边形内角(b,c);(如图所示)
(3)正五边形内角 = 108°;
(4)正n边形内角 = 144 ;
(5)代入公式[180*(n-2)]/n,得出n=10;
(6)即有10条正五边形的底边 = 正五边形右侧边的数量 = 点的数量;

Jacki

16. 说ab都是大于1的整数.然后问ax*by>1么？  1、a(x+y)>1   2、b(x+y)>1        E
根据题干,要得到ax*by>1,则需要分别知道x,y的情况,如:x>0;y>0;
条件1:x+y > 0;但不知道x与y的分别情况;不充分;
条件2:x+y > 0;同样不知道x与y的分别情况;不充分;
1+2:仍然无法知道x与y分别的情况;不充分;

17.说一个jogger经过一个path 速度是10km/h、一个walker经过同样的path速度为6km/h,这个jogger用了10minutes通过一个水洼after pass the walker, 然后问jogger比walker经过这个水洼快多少分钟...  
因为跑过的距离相等;因此可以得到:
jogger速度 * jogger时间 = walker速度 * walker时间  =>  walker时间 = 50/3 mins
walker时间 - jogger时间  =>  50/3 – 10 = 20/3 mins

18. 有一道计算题蛮简单, 说有100个苹果, 成本每个0.2, 然后把其中的75个分成每三个一袋,一袋1元,然后剩下的每个0.4.问最后每个苹果的利润是多少.  是每个苹果,算完总利润要除以100. 最后答案是 0.15
(1)75个,每3个一袋;一共25袋;共25元; (2)剩余25个,每个0.4;共10元;(3)[(25+10)–0.2*100]/100= 0.15;

19. PS  有两个骰子,每个有6个面,上面数字为1-6,问投骰子一次,其中一个朝上面的那个数正好比另一个朝上面那个数多2的概率是多少？
V2 说从三个骰子里面丢两个,然后上面的数字相减为2的概率为多少...   我选的2/9
同意;有6,4  5,3  4,2  3,1 4,6  3,5  2,4  1,3八种情况,再除以6*6,得2/9

20. DS  说A并B为总数的80%,问A交B为总数的百分之多少.
1.A为50%  2. B并且非A为30%  两个条件和题干是一样的, 选E  同意
注意条件2的表述应该是A和B的交集中间不包含A的部分

Jacki

21. PS  已知三位数n表示为2x 3y 5z, 前面三个数分别为百位, 十位和个位, f(x)是n的所有因数的个数,已知f(m)=9f(v), 问m-v是多少？  楼主认为是80  因为m的十位是32=9,v的十位是30=1  
V2. f(n)= , x,y,z分为n的百位,十位,和个位.问题是：m-v=?  给出的答案有18,80 等等
V3. f(n)= ,x, y, z分别是整数n的百位、十位和个位.f(m)=9f(h),m-h=？【答案】20
V4. (GWD-18-Q6). The function f is defined for each positive three-digit integer n by f(n)= 2x 3y 5z, where x, y and z are the hundreds, tens, and units digits of n, respectively.  If m and v are three-digit positive integers such that f(m)= 9 f(v), then m- v =?  
A.      8   B.      9   C.    18   D.    20   E.    80         
【思路】f(m)=9f(h)=32 f(h),根据题目可知32是Y的指数相差2,而X、Z是相同的,又Y是整数的十位.
则f(m)比f(h)2个十位,也就是20                                            D
(1)根据f(m)= 9f(v);得到：f(m)=  *9 = ;f(v)=  
(2)所以,m的三位数排列是：x(y+2)z;v的三位数排列是：xyz;
(3)两个数字就是十位数上差2,得：m–v =20;

22. PS  某数列第四项是3, 每一项是它前一项除以3减5, 问第三项是几?  是24; 同意
(1)公式:an=an-1/3–5;  (2)代入a4=3;得到a3=24;

23. 说一个不能被8整除的数, 除以4余几？？
1、除以12余8     2、除以6余2          选A    同意
条件1:被12除8,且不能被8整除的数;20,44,56……;被4除余0;充分
条件2:被6除余2,且不能被8整除的数;26,38,44……;被4除余0,2;不充分;

24. 一个圆内切了一个长方形, 问这个长方形的面积.
1、圆的半径为6.    2、长方形的宽是5     是C;
(1)知道圆的半径,就知道长方形对角线为12;
(2)知道长方形宽; (1)+(2)用勾股定理求出长;         (3)长*宽 = 面积;

25. 一道计算题,题目三四行,看不懂.说买一个东西是单价12元,然后给出了个公式,还说in thousand.然后 [-2*(X-2)2]+10,说X是什么……, 然后问生产3000比成产4000的什么...……  我没看懂+记不住. 待补充;

Jacki

26.  DS   一个三角形,三个边分别为2X-3, X-6, Y, 前两个记不清了,但是样式是这样的.
1、这个三角形是等边三角形. 2、X=9(这个确定)    选D 确定 不知道问什么？待补充;

27. PS 某自行车店卖A、B两辆自行车, 进价分别为$250和$375, 两辆车的总利润是$250, 其中一个的标价为$450, 问另一辆车的利润是多少.求出来应该是$50 或$175,答案只给了$175所以选它.其它的数有$75, $125 $150, 同意

28. PS a,b为负数,已知a2-b2>0, 下面哪一个对    1.忘了...  2.ab-b2>0  3.忘了...  待补充
(1)因为a2-b2>0,因此 |a|>|b|; (2)|a|>|b|=>|a||b|>|b||b|; (3)根据a,b都为负数;因此,ab=|a||b|; (4)b2=|b||b|; (5)ab>b2; (6)ab-b2>0
29.  一个六边形(hexagon), each angle is measured还是每个内角相等? 面积是 求边长？
设边长为a;正六边形面积:  = ; a=8

30. DS <X>表示它所有质因数里面最大的那个.已知m为整数且m<32,问<m>的值？ 1.<m>=<100>  2.m有个factor是5 选D                  
条件1: 100最大质因子为5;m<32, <m>=<100>,那么<m>=5,充分;
条件2: 32以内含有5为factor的数有:30,25,20,15,5;在这些数里面,5都是最大质因子;充分;

Jacki

31. DS 有25个同学, 学化学的有14个, 问senior有几个？1.不学化学的senior有10个  
      2.学化学的junior有n个(忘了) 选C   同意;
做列联表:
条件1:不充分; 条件2:不充分;
1+2:可求出学化学的senior;加上不学化学的senior,就是所求量;充分;


32. DS 已知m<=n<=q<=r, 问m>=30吗？  1.m+n+q+r=150  2.m/r>=4/3
条件1:150除4余2;也就是说四个数的组合可以是:39,38,37,37;m>=30;也可以是49,38,37,27;m<30;不充分;条件2:狗主应该记错了;如果m/r>=3/4,则条件1+条件2是充分的(选C);如果m/r<=3/4,则不充分(选E)
如果m/r>=3/4, 现在要求m的最小值,那根据前面的不等式,m最小的时候是等于3/4r,又因为m+n+q+r=150,那么要使m最小,n+q+r就要最大,又因为m<=n<=q<=r, 所以当n=q=r时,n+q+r最大,那么m+n+q+r=3/4r+r+r+r=150, r=40, m最小值就是3/4r=30

33. DS 已知两种铅笔, 一个$21每支, 一个$23每支,问各买几支(好像是) 1.共买6支  2.共花了$130  选B
条件1:不充分; 条件2:21x + 23y = 130;铅笔必须是整数,得:x=4,y=2;充分;

34. DS  K同学投资x元, x>1000(隐约记得是这个条件,不知道是用来做神马的,而且好像记错的样子)利率semiannual算,年利为r%, B同学投资y元,每年计一次利息,年利5%,已知两人投资一年后所得利息相等(楼主觉得此处读错了,题里面说的很复杂),问r？  1.y=1.05x  2.y=x+5 选D,如果jj没有错

35. DS 已知6个数4(好像是4),5,6,7,9,x,问中位数是多少？
1.x>7      2. 平均数=中位数   这道题可能记错,大家小心用吧               A
条件1:x>7,中位数是(6+7)/2=6.5,充分;   条件2:无法计算,不充分;

Jacki

36. DS 已知k外面有个小圆圈包着k.  K even时, k圈=k-1; k odd时, k圈=k+1.  问a圈2*b圈的奇偶?  
    1.a even  2.b odd                 B
条件1:a为even, a圈=odd; 奇数平方仍然是奇数;“a圈2*b圈的奇偶”中还需要看b圈的奇偶;不充分;
条件2:b为odd, b圈=even;“a圈2*b圈的奇偶”一定为偶数;充分;

37. PS 一个正方形, 里面有一个平行四边形的两对边重合但小于于正方形的两对边,于是形成了2个全等直角三角形和1个平行四边形,已知三角形短的那个直角边:平行四边形底=2:3,问三角形面积:平行四边形面积？ 因为俩图形高相等都是5份,所以面积比为1:3
图形如下所示根据狗主的描述画的)
根据题意:b:c = 2:3;因此,设b = 2x; c = 3x;        设三角形面积为S3;平行四边形面积为S4
求S3:S4 = 1/2a*b : a*c = 1/2 a *2x : a*3x = 1:3



38. DS   abx＜aby?    (1)ax＜ay  (2)bx＜by               E
条件1:知道a,但不知道b的符号方向;不充分;
条件2:知道b,但不知道a的符号方向;不充分;
1+2: 在x和y的关系给定的情况下, a和b的符号相同; 但充分;
反例: x=3,y=2, a=b=-1  都满足ax<ay, bx<by --> abx>aby
     x=2,y=3,a=b=1   都满足ax<ay, bx<by --> abx<aby

39. 11个连续整数, 从95到105, 说其标准差大于3小于4, 问在其中位数的标准差范围内有几个数?  
     7个数,mean=100, s=3.3, 100两边各3个数,加上100, 一共7个

40. 21375*(1012-1011)/1013, 问百位数是什么?    9(21375)/102=1923.75, 百位数是9

Jacki

41. m和n是非负整数, 问mn是多少? (1)2n=m  (2)2m=2n   
条件1:2n=m, 满足等式有很多数;不充分;C
条件2:2m=2n, m和n可以取0和1;不充分; 1+2:m和n只能取0, 充分;
问题:更新条件为: (2)2m=3n;那这样的话,条件(2)只能取0了, 充分

42. r和p是质数,问p＋r是否为质数?(1)r是偶数(2)p＜10                E
条件1:r=2,2+3=5是质数,2+7=9不是质数;不充分;
条件2:p<10;10以内质数:1,2,3,5,7不充分;        1+2:不充分;

        奇数        偶数        
大于6        2 odds        11-2=9 evens        X = 11
等于6                6        1/16
小于6        1, 3        2,4        25%(4)
        25%(4)        1-25%(12)        100%(16)
43. 有一堆整数, 其中25％是奇数, 同时其中25%小于6, 且已知其中最小的5个数是1, 2, 3, 4, 6.如果随机从中间挑一个数, 这个数是偶数且大于6的概率是多少?
根据题意,列联表如下:

说了25%的数小于6;且最小的5个是12346,那么也就是说这组数有16个,25%的是奇数也就是说4个奇数,最小的5个数里面有两个奇数,意味着大于6的数有两个奇数,所以大于6的偶数有9个,得出概率是9/16

44. DS  abx>aby?  (1)ax>ay  (2)bx>by           同38题

45. (a+b)/(a-b)=(a-b)/(a+b).  a=1,b=?  化解式子:4ab = 0; 因为a = 1, 所以b=0

Jacki

46. m,n 是整数, m,n都不能被8整除,问m/n是odd吗?
  (1)m可以被四整除          (2)n可以被4整除.    答案B
条件1:m可以被4整除,m = 4*k;因为m不能被8整除,所以,k一定是奇数;不知道n的情况,所以,当n只有1个2或者没有2的时候,m/n是偶数,当n也有2个2的时候,m/n是奇数;不充分;
条件:n可以被4整除,n=4k;m又需要被n整除,则m也必须至少含有2个2的因子;因为m和n都不能被8整除,所以,m和n中,有且只有2个2;当把为2的因子约掉以后,就剩下奇数的质因子了;所以,m/n是奇数;充分;

47 .慢跑者跟走路者朝同一个方向运动.慢跑10k/h, 走路6/h. 慢跑者在经过走路者后10分钟到达一个喷泉.问走路者到达喷泉时比跑步者多用多少时间. 答案是16又三分之二         同17题;


48. 讲一个圆的面积是X, 然后内嵌在一个边长为X的square里, 问X?
根据条件列方程:  (1)πR2=X,  (2)2R=X,  解方程得:X = 4/π

49. An-An-1=(-1)n/n 排列A1,A2,A3的大小. 应该是A2<A3<A1
(1):A2-A1=1/2   =>   A2>A1,  (2):A3-A2=-1/3  =>   A2>A3
(2)+(1):A3-A1=-1/3+1/2=1/6   =>  A3>A1,  答案:A2>A3>A1

50. 问前十个数的乘积有几个零...就是1*2*3*...*10  结果有几个零.   答案2个...
    相乘等于3628800   同意; 从1*2*3*...*10知道有两个10(1个是5*2),也可以推出答案是2;