请NN们分析一下这道排列难题

Chowmeiner

1、  A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？

排列题可真让人晕啊！有没有牛人可以详解一下阿。多谢多谢。

vivieensonger

P(6,6)-3*P(5,5)+3xP(4,4)-P(3,3)

sweetdonut

基本思路应该就是用所有排列减掉A在１，B在２，C在３的排列

SO

１＞P（６，６）为总排列的可能性
     －P（５，５）即A排１的可能性
 
２＞再－P（5，５）即B排２的可能性
但当B排２时，A有可能排１，但A排１的所有可能性都在第一个P（５，５）中减去了，所以要加回来即
＋P（4，４）

３＞再－P（５，５）C排３的可能性
同理C排３时，A可能排１，但A排１所以可能已在第一步中减去，故要加回P（4.4）的可能性
       C排３时，B可能排２，所以还要再加回P（4.4）的可能性
   
４＞当C排３时 ，B排２，A有可能排１，但所有C排３ 和A排１的可能性在第三步的第一个（４。４）中已经加回来了，所以要减去P（3.3）

总的就是P（６，６）－P（５，５）＋P（４，４）－P（５，５）＋P（４，４）＋P（４，４）－P（３，３）
＝P(6,6)-3*P(5,5)+3xP(4,4)-P(3,3)

应该谁也看不懂吧。。这类题，我就基本记住答案抓住规律
考试哪有时间算啊。。。。

但我想这个题一定有简便的思路。。。请大牛指点

Chowmeiner

唉，就是不明白为什么会是这样的啊...数学太差了...

楼上能不能给出更具体的解释阿。

tulipmontrealer

 (6,6):6个字母在6个位置的全排列；

P(5,5):分别是A在1，B在2，C在3的情况下，剩余的5个字母在剩余5个位置的全排列,共3种情况；

P(4,4):分别是AB在12，BC在23，AC在13的情况下，剩余的4个字母在剩余4个位置的全排列,共3种情况；

P(3,3):是ABC同时在123的情况下，剩余的3个字母在剩余3个位置的全排列，只有1种情况；

以上4项，依次是包含关系，顺序做除重，结果就是P(6,6)-3xP(5,5)+3xP(4,4)-P(3,3).

也不知道我说明白了没有~~~

胖胖1214

这种题在考试的时候算太浪费时间了，请高人指点简单方法!THANKS

rongmmers

给个建议，可以把这题和三个集合的维恩图结合起来考虑，就是三个圈圈两两有

交集，并且这三个圈圈还有共同交集的那种。结合4楼的解释，应该很清楚了。

排列组合难题的精髓在于－－无重复，无遗漏。

Chowmeiner

非常感谢。终于想通了，幸亏排列题考得不多，否则真要撞墙了。