求助：DS不等式求快速解法思路

hangtianyuan

自己数学底子不好，已经6年没碰过数学。想请教大家DS中经常出现的不等式的快速解题的方法，一般应该从何入手？

还有关于数的多次方之和或积怎么算最快？

比如：

Is X三次方 × Y平方 × Z < 0 ?

1) XYZ < 0

2) Y> 0

这类题看似很简单，可是却让我很头痛。有没有人能帮我分析下思路和快速解题方法。

还有就是，关于integer 或者 prime integer 的和或积的问题也是让我很头痛，我知道肯定是我没有掌握正确的计算方法。

比如：

 0 到 20 之间的 prime integers 的乘积大约是10的几次方？ 这种题应该从何入手？

问出这么弱的问题希望大家不要笑我。请大家帮帮我吧。万分感谢

dimder

顶！ 这种题目，看着字数很少，却也让我找不到边，等待NN

tonger

个人感觉x^3*y^2*z>0这类题目一般不是C就是E，你们可以看看规律。

条件一给了xyz<0， 也就相当于看x^2*y的大小了，前者大于了，就看y的大小了。是吧，综合2

就行了。

第二个是算算不就行了，中国人就不怕算数，2*3*5*7*11*13*17*19,这样的题我没算过，你看

看我的答案对不对哈，10*10*2*10*10*10*2*2*10，大约是10的7或8次方把，有这个答案么？

hangtianyuan

楼上的，我不怕算算，可是你怎么就知道要怎么算呢。。。真是头痛！我怎么这么笨

aster2009

答LZ,你的第一个问题太过宽泛了,比如你举的例子,严格来说不能算不等式的题,而是判断正负,我的思路是这样的:

先看题干,X的3次方可正可负可0,Y的平方非负,Z当然同X的三次方.说这题不算不等式也是因为根本不用考虑他们的大小.

然后看条件1:XYZ<0说明2种情况: 要么3个数都小于0,要么有且仅有1个数小于0,而且3个数都不为0.

然后就是对条件1分类讨论,3个都小于0的时候,原式一定大于0;有且仅有一个小于0的时候,原式不一定小于0.(比如Y小于0,X,Z都大于0)

所以条件一独立不能判断.

然后看条件2:Y>0,这显然不能判断原式的符号,所以条件2独立不能判断.

2个条件联立的话,说明X,Y,Z中,X或者Z有且仅有一个小于0,而Y大于0,这样就可以判断原式是小于0的.

在开始做这题的时候,如果思路清楚,那么会发现原题中X的三次方其实没有意义,因为考的是正负关系,所以直接把原式化简成X*Y^2*Z就可以了.

aster2009

至于第二题,我也没有什么好方法,就是估算,大概算算位数而已.