求助OG PS157题

dypig1234

For any positive integer n, the sum of the first n positive integers equals n(n+1)/2 . What is the sum of all the even integers between 99 and 301 ?

为什么答案2﹝150（150+1）/2﹞-2﹝49(49+1)∕2﹞中 两个括号前要乘以2…… 谢谢

Kminami

因为题目要算的是偶数和，99到301之间的偶数中间都隔着一个奇数，把这些个偶数除以2之后，就是连续的整数了，方便求和，再乘以2，只是还原这些数...
我这算说明白了么

dypig1234

哦~~ 呵呵 你这算说明白啦！ 谢谢~

flyfairy019

你用等差数列公式算，  用 1到301的 等差数列和减去 1到97的等差数列和，变形一下就是你说的那个式子。

sorcerer

用等差公式求解
An = A1 + (n-1)*d
Sn = nA1+n*(n-1)*d/2

An 是第n个term
A1 是第一个term
d  是两个terms的差
n 是有多少个terms

因此 A1=100
d=2
An=300

先求出有多少个terms
300 = 98 + (n-1)*2, n = 101

求出n后，代入求和
Sn = 101/2 * (2*98 + (101-1)*2) = 20200