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48. PS: 10^n，值是1到24自然数（还是前24个数）的乘积，n最大值是多少? 请教NN

49. DS: x>0? 1) x³y>0,  2) x⁸y⁵<0

Bighaha 解：条件1) x³y>0à无法判断à不充分；条件2) x⁸y⁵<0ày<0à不充分

1)+ 2)àx<0à充分 选 C

50. PS: 一共30个人，15个人干吗，17个人干吗，22个人干吗。全部都干吗了的人的最小值。2、5、7、XX

Bighaha三个集合交叉的题型：X+Y+S-(X∩Y+X∩S+Y∩S)+X∩Y∩S=I à X∩Y∩S= I-X-Y-S+(X∩Y+X∩S+Y∩S)= (X∩Y+X∩S+Y∩S)+30-15-17-22=(X∩Y+X∩S+Y∩S)-24

设a=X∩Y∩S, 则X∩Y属于a, X∩S属于a, X∩S属于a,故a=(X∩Y+X∩S+Y∩S)-24推出a<=3a-24推出2a>=24推出a>=12推出a最大值为12

Yuyeer: 要求做了所有事的人数的最小值，需要其他的人做的事情互不重合，设有x人做了所有事情，则x+(15-x)+(17-x)+(22-x)=30，求出x最小值为12。

51. PS: 紫色颜料由red：blue=2：3调成（比例数字也可能对调），问400gallon purple 颜料要多少red。简单吧。。不要遇到哦。

Bighaha据题意：5 purple=2red+3 blueà(400/5)*2=160 red

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52. PS: 第一象限一个直角三角图，长直角边在x轴上，短直角边和y轴平行，对应的是30°角，问上面那个顶点坐标y/x是多少。

Stephanieht 题干不全， 有待NN补充，由30°角可以求得各边比例为1：2：根号3

53. DS: 不全 (x²-y²)/(zx+zy)=?  1) (x-y)/z=XX, 2)  忘记。

Bighaha (x²-y²)/(zx+zy)=(x+y)(x-y)/z(x+y)= (x-y)/z

就目前题干，选A

54．PS: M做投资，第一年投资了个利润率9%的，第二年把前面一年的钱包括赚的，都投资了个10%的，问第二年末如果要总数达到$20000，第一年要投多少。

Bighaha 1.09M*1.1=20000àM=20000/1.09*1.1

Stephanieht 同意算了个约值为16667

55. PS: 一个tank，以1/4 ton/hour的速度leaking，每天下午1点的时候加进去14ton水。周2下午2点发现水有XX ton, 问上一次是YY ton是什么时候。。答案是什么上周四1点，上周三几点，上周五几点

Bighaha题干不全，有待NN补充。

56. DS: m被5除余r，n被5除余s，r=s不？1)m+n是5的倍数, 2)m-n是5的倍数

Bighaha m=5a+r,n=5b+s(其中r<5,s<5)

1)    m+n=5a+5b+(r+s)àr+s=5kà不充分；

2)    m-n=5a-5b+(r-s)àr-s=5k(其中r<5,s<5)à r-s=0à r=sà充分。

选 B

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57. PS: 画了3个图，n个点点，分别代表3个公司员工数量和工作时间。问哪个公司的平均工作时间小于medium

Bighaha题干不全，有待NN补充

58．DS: p^r的值A：p=1 B:  r=1

niuniu1438: 选了A，1^r=1

Bighaha 确定

59. PS: A(1,-2),B(-1,-1),C(2,0),求C点到AB所在直线的距离。根号下5

niuniu1438: 画图就是一个矩形，四个三角形，距离就是一条边上高。

Bighaha据题干知：K_AC(斜率)=2/1=2；K_AB(斜率)=1/-2=-1/2à K_AC* K_AB=-1(AC垂直于AB)àAC=√5

60. DS: X,Y,Z,M 4个数的方差是多少？A：X+5,Y+5,Z+5,M+5的方差是（5好像）,B：以上四个数的平均数是。。

niuniu1438: 选A，很明显

Bighaha 确定

61. PS: G(x)是小于或等于X的最大的一个数，L（x）是大于或等于X的最小的数。求G(x)- L（x）可能的值（注意X是REAL Number）

niuniu1438: 选了{0,-1},就是注意X是REAL Number就可以了。

Stephanieht 同意，但题目不是很清楚，有待NN补充。Real number=实数

62. PS: the sum of the reciprocal of the numbers from 21 to 30 的范围。

选了3/1--2/1.

niuniu1438: 因为10*1/30<1/21+1/22+…+1/30<10*1/21<10*1/20

Stephanieht同意 注：reciprocal=倒数

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63．PS: 根号2+（1／（2+根号2））+（1／（根号2-2））

Tracydavid: 答案应该是0

Stephanieht：比较简单，平方差公式计算，答案是0

64. PS: B存了单利6%的B元，一年后取出再加b元，存单利8%；T存了单利8%的T元，一年后取出再加t元，存单利6%，问最后他们谁的钱多 （1）B＞T （2）b＞t   (也许两个都是＜，我记不清）

Tracydavid: 好像两个都不行

Bighaha：X=1.08(1.06B+b);Y=1.06(1.08T+t);àX-Y=1.08*1.06(B-T)+1.06(b-t)+0.02b

就目前题干，选 C

65: PS: 不全 有道说一个大于1的质数可以表示为什么， D是一个奇数和一个偶数之积，E是几个质数之积（这题不太记得，有可能不对的）

Bighaha有待NN补充

66：DS: 版本一：说一个班有N个学生，N＞5，每个人至少有1只铅笔，问是否有两个人拿到相同数量的铅笔 1）每个人的铅笔数＜N；2）总数是N²-N

版本二：说一个班级有n 个人，每个人至少有一只笔。问这个班级是不是至少有两个人拥有笔的数量是一样的。1） 这个班级有个人   2） 笔的数量一共是n²-n

Tracydavid: 我感觉（1）就够了    

Bighaha据题干可设每个人每个人的铅笔数不相同

1） 每个人的铅笔数＜N且N＞5à必有两个人拿到相同数量的铅笔à充分。

2） 若每人最多拿N支铅笔，则S=1+2+…+N=(N+1)N/2=N²-NàN=3,与题干矛盾à假设不成立à充分。若每人拿铅笔数不限，则无法判断。

67S: 一个厂八月卖了44台电视，每天至少一台，问中位数的可能取值 1，2，3. （好像只能取1吧）

Bighaha 八月为31天，其中位数是第16天。数列：n1,n2,n3…n15 n16(中位数),n17,n18…n31.

S=n1+n2+n3+…+n31

设n16=1àS=16+n17+n18+…n31=44à n17+n18+…n31=28à可能成立。

设n16=2àS=17+n17+n18+…n31=44à n17+n18+…n31=27(n17…n31>=2) à不可能。

答案：1

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68S: 集合T ≥-3，＜X， 集合S＞Y，≤4， 问A∪B是否包括1. （1) X＞Y， （2） X=0  我选A

Bighaha题干不明白：A∪B？？如果是T∪S，则据题干可知：-3≤T<X, Y<S≤4 有待NN补充

如果Y<1àT∪S必包括1；如果X>1àT∪S必包括1。

1)    X＞Yà因X要么>1要么<1à T∪S必包括1à充分。

2)    X=0，不知道Y的取值范围无法判断à不充分。

答案：A

69S: 一个大正方形，取每边中点构成一个中正方形，再取中正方的每边中点构成小正方形，问中正方形和小正方形之间的部分（就是那4个等腰直角三角形）和大正方的面积比

Stephanieht: 应该不难，依题得设大正方形边长=a, 得出中边长=(根号2/2)a, 小边长=a/2. 则面积比为 1：4

70S: X,Y 都是正数， 问X比Y是否在0.002到0.008之间，（1）X equals to 2/3of 1 percent Y （2）100＜Y比X＜500 

Tracydavid：应该是A吧~~？

Stephanieht: 0.002=2/1000=1/500; 0.008=8/1000=1/125

1)X=2/300YàX/Y=1/150à1/500< X/Y<1/125à充分。

2) X/Y<500/Y<500/100=5à不充分。

选 A

71.   x2+bx+c=(x+d)2, 问c=?（1）d=3 (2)b=6  选D

Bighaha x2+bx+c=(x+d)²àx²+bx+c=x²+2dx+d²àc=d²，b=2d

72.   x=√（8xy-16y²), 问x=？

tracydavid： 4y

73.   还有一道很奇怪的题, n=mq+r, 说是n被m除于r, 题目限定了n是负数，m也是负数，q是正数，0＜r≤q，然后问-100被-3除，r是多少？   

tracydavid本来r应该是-10吧，可是它又说是正数。。。。也许我没完全读懂题

Bighaha -100=(-3)*34+2àr=2 题中限定0＜r≤q，所以r=2

74.两个圆，一个在O点，一个在P点，问两圆是否有交点  （1）OP等于两圆半径之和 （2）两圆少于两个交点 

Bighaha据题意，O点,P点分别为两园的圆心。

（1）     OP等于两圆半径之和à两园外切à两圆有一个交点à充分。

（2）     两圆少于两个交点à两圆可能没有交点à不充分。

选A

 

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75. PS:一个公司的员工,64%工资小于50,000. 60%的大于40,000, 11%是43，000，3%是49，000，问median？

Yujiiangreen: 我选的43，000

Yuyeer：确认。60%>40,000，推出40%<=40,000，又64%<50,000，则14%的人在（40,000，50,000），又11%43,000，3%49,000，正好凑满这14%，不会再有其他值。所以51%（40%+11%）的人<=43,000，即中位数。

76. DS:y=ax^2+bx+c 问是否与X轴相交?

(1)ab<0

(2)c=-3

Yujiiangreen: 选了E,不确定

Yuyeer：选E, 判断标准是b^2-4ac是否<0。如果是，则不相交。

77．PS: 给你两个点，具体得忘记了 然后可以求出一个直线我只记得直线是x＋2y＋3＝0，然后呢问你（0，1）点到这个直线得距离。

daniel_zist：大家需要背诵一下点到直线距离得公式。就是把点代到直线里面去然后除以根号（1＋2^2)=根号5，算出来还是根号5

yuyeer：跟59题比较像，大家具体题目具体对待～

78. DS: 问你n是小于10的整数，等于多少？ A 条件，n^4个位数不等于1 ，B N^8的各位数＝ N^9的各位数

daniel_zist：条件B可以推出1，5，6都可以，条件A排除一个1，所以还是不行，选E

yuyeer：同意

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79．PS: 一共10本图书，4本paperback，6本bxxx,要选出5本，其中at least 1本paperback & at least 1本bxxx,问有几种取法？还是问有几种这样的不同组合？
结果自己的计算和5个答案没一个对上。fficeffice" />

yuyeer: C₁₀⁵-C₆⁵=246

80. 以下5个2位数的n次方，个位是7，

就选那个位是7的，比如47，57...

Bighaha: 有待补充完全。

81. PS: 一个面积为x平方米的圆内接在一个周长为x米的正方形内，求x等于多少？

Georgeche：答案是64/pie

WZY4223：正确64/pie，周长为X，圆的半径是x/8，pie*(x/8)^2=x，解:x=64/pie

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82. DS: x²是不是约等于9？
(1)x约等于3
(2)x ³约等于27
Georgeche：答案选Bfficeffice" />

Bighaha: 1）x约等于3à2.5<x<3.5à6.25<x²<12.25à不充分。2）x ³约等于27à26.5<x³<27.5(0.5的3次方根<0.5)à充分。选 B

83. DS：Is x>0? (1) x-2x =0 (2)x3x=0

Bighaha:1) x-2x =0à-x=0à充分。2)x3x=0àx²=0à充分。选 D

84.平行四边形ABCD的底边CD上有一点E，不是中点，与A,D构成一个三角形，已知该三角形的面积是平行四边形的三分之一，求DE比CD的值

Bighaha: 平行四边形和三角形ADE等高H ，S_ABCD=CD*H, S_ADE=1/2DE*H，S_ABCD=3 S_ADEàCD=3/2DEàDE/CD=2/3

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86.DS:一个集合里有一系列连续的自然数，最小的是3. 这个集合里共有多少个元素？fficeffice" />

（1）所有元素的平均数是6

（2）平均数=中位数   （第二个条件不是很确定正确否）

Bighaha: 1）平均数=6à(3+3+n-1)n/2=6nàn=7à充分。2）任意一组连续的自然数，其平均数=中位数à不充分。选A

87．PS图题) 三角形RTS, R-2T=2, R+T=17, T=1/2S, 求周長?

選項: 23, 24, 25, 26, 27

Kiwihsu：答案(E) 27

wzy4223: 表述的不清楚，R、S、T应该代表三条边，不是三个角。三条边的长度关系如上所述。答案正确。

88．PS:g(x) = 1/2x,  g(g(x))= ?

Bighaha: g(g(x))=1/ffice:smarttags" />2 g(x)=x，题目有点歧义，如果g(x) = 1/（2x），答案是X；可如果g(x) = （1/2）*x， 答案为x/4