数学狗138题求解答过程

piggycandys

138  DS： h是不是质数？
1，h的所有prime factor大于h/2
2,h的所有prime factor大于h^1/2

狗主人选D，求详细解答！

daoyinger

1) all prime factor > h/2
设ab=h, a prime,  a>h/2 => ab>bh/2 => h>bh/2 => b<2 ，b无解
2) all prime factor > h^1/2
设ab=h, a>h^1/2, => ab>b*h^1/2 =>h>b*h^1/2
两边平方：h^2 > h*b^2
移项：h(h-b^2)>0
h<0或者h>b^2
前者不成立，后者b<h^1/2
但假设是所有prime factor都大于h^1/2，与假设矛盾，所以也不成立

chriswendy35

答案是D吗？？？？

logowuyi

看的云里雾里，到底该选啥呢？