PREP一道对我来说巨难的题目,请教各位

doudoucc

PREP 905
For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is
　　(A) between 2 and 10

　　(B) between 10 and 20

　　(C) between 20 and 30

　　(D) between 30 and 40

　　(E) greater than 40

　　选E

完全没有思路，大神们有没有什么想法？我们讨论一下

napoleon

H(100)=2*4*6*8*……*100=2^50*(1*2*3*4*……*50)=2^50*50!

H(100)+1=2^50*50!+1

2^50*50!+1很明显被50以内的自然数除都余1，所以可以确定的是在50以内是没有H(100)+1的质因子的。

doudoucc

谢谢你啦，我看懂了

yujunchening

上面的解释已经完美了。

规律:相邻两个整数不共有1以外的因数。（理由就是怎么除都余1，你可以随意穷举）
所以H(100)的因数都不是H(100)+1的因数。（除了1以外）
上面有50！，所以1到50的数都不可能是H(100)+1的因数，因此H(100)+1的质因子大于50。（1不是质数）

doudoucc

非常感谢补充啊，我这部分很差的，祝GMAT成功