请各位看看这几道题

杨树

1。IF N 为一正整数，则所有小于等于N的数的和为 N（N+1）/2，用哪个等式表示所有小 于等于714的为6的倍数的数的总和？ 3*119*120
请讲讲思路。
2。5^20 + 5^17 的different prime factor 的个数
3。P，Q为正整数，P》Q？ 1）10^2+P可被3整除   2)10^5+Q可被5整除[em01]

zhouxh

答:
1. 考虑小于等于714为6的倍数的数列，如下: 6,12,...,714 其中714=6*119
   则此数列共119项，公差为6，数列和为 (6+714)*119/2=360*119

2. 5^20+5^17=5^17*(125+1)=5^17*126=2*3*3*7*5^17 所以一共有4个不同的质因子

3. 考虑1, 3|(100+P),不能推出结论，所以结果为B,C or D
   考虑2, 5|(100000+Q)，不能推出结论，所以结果为C or D
   综合1,2，并不能确定P,Q的大小关系，所以E

杨树

谢谢zhouxh。
受你的启发，第1题可否考虑为这个数列为6个1至119的数列的和，使用题中给出的公式，则为6*119*（119+1）/2，结果为3*119*120。不然总觉的题中给出的公式没用。
供和我一样的笨人参考。

zhouxh

呵呵，这样考虑也可以。能最快速的做出答案就是好方法！