7月5日换题库了——7月GMAT数学新题答案讨论（1-77）

serein

1.E和M的概率都为P，求只发生E不发生M的概率，有几个选项：P的平方，P的平方-1,1-P的平方，。。（忘了）
E发生：p

M不发生：1-p

E发生* M不发生=p*(1-p)

2.
男生4人，女生4人，被分为两组，一组全是男生的概率是多少。
C(4,4) / C(8,4) = 1/70

3. E有的球是M的两倍，比F少6个。在E给M10个球，F给M若干个球以后，他们的球的数量相等，求M原来有多少个球。

根据条件，列出三个式子：

（1）E=2M;

（2）E=F-6;

（3）E-10=F-X=M+10+X;

解出来，得到：M=36；

4.
有一个数是无限循环小数0.1515.。。。。它的周期就是2，下列哪一个数的周期最长,记不确切了，我把选项带进去算了，很明显有一个周期最长。
同意

5.
一个平行四边形里面内切一个圆，与上下相切，两边没有。平行四边形长为58，问可不可以求出圆的面积（貌似）
            a。平行四边形的周长为120
            b。好像是圆的面积还是周长为π，还是2π。。饿。。。
（1）平行四边形长为58，应该是指一条边长58；

（2）条件b应该说的是周长；

条件1：不能求出圆的半径，不充分；

条件2：知道圆的周长，可以知道圆的半径；充分；

leslielu

thanks @!

serein

76. a^(x^2-4)<1？ （a题里给了一个大于一准确的数） 第一个条件a<4 第二个条件 a>-4
条件中是不是写错了？应该是x<4或者x>-4？如果是这样的话，按照以下解法：
关键考点：判断正负；
条件1：x<4，则x^2 – 4，可以为正，也可以为负；（当x为1,3时）不充分；
条件2：x>-4，与条件1相同，不充分；
1+2：不充分；

77.  (不知道怎么发图啊。。)一个类似于400米跑道样的图形里面夹了一个长方形。。那个跑道的四个角分别是四分之一的圆。其他的边都是直线，那些直线边长度和里面那个长方形的长宽一样的，也就是外面四个小圆弧的中心在分别长方形的四个点上。。。。能听明白不？做过的放个图吧～～～
里面长方形的长是宽的两倍（l=2w)，四周那个圆的半径，也就是整个图形外面边和里面边的距离是d，问外面那圈跑道样面积的是整个图形的几分之几。
    1) 里面长方形的周长是 某数字×d
    2）里面长方形的周长是 某数字
关键考点：面积计算【注意：各个部分的面积计算】
1、列出题目所求面积比的公式为：(πd^2+2dl+2dw)/(πd^2+2dl+2dw+lw) 【圆+大长方形+4个小长方形】
2、因为l=2w，所以，式子中总共有两个未知数，l和d或者w和d；
条件（1）：可以知道d和l（或w）的关系；但不知道具体值；不充分；
条件（2）：可以知道l和w的值，但不知道d的值；不充分；
1+2：可以知道d和l（或w）的具体值；充分；

serein

71. 99999^2-1^2=？ 10^5（10^5-2)
关键考点：取整计算；
99999^2-1^2=（10^5-1）^2-1^2=10^10-2*10^5=10^5（10^5-2)

72.  7^462-7^22-5除以7余几
前面那个400多次方可能有出入，但不影响结果，我选余2
关键考点：分项计算余数
（1）（7^462-7^22-5）/7 将5变成7^1-2，得到：7^462/7 -7^22/7 – 7^1/7 + 2/7
（2）2/7的余数是2；

73. 坐标系三个点，（2,6) (-1,0) (1,1), 以这三个点为顶点能画多少个平行四边形，我选3个  （坐标记得不一定准，但同样不影响结果）
关键考点：组合
（1）三个点在坐标上可以画成一个三角形；
（2）要围成平行四边形，需要任意取三角形当中的两个边；
（3）C(3,2) = 3

74. 528miles/hr= ? feet/second. 1mile=140feet.答案似乎是205
关键考点：单位换算；
528*140/3600 = 308 / 15
狗主是不是想说近似于：20.5？

75. 一个表格，似乎是里面一个国家的GDP涨了4%到一个具体的数188XX来着，问原来是多少。除以1.04就行了。
同意
关键考点：涨幅换算；
设原来的值为Z；
1.04Z = 188**
Z = 188** / 1.04

serein

66. 有一道告诉你1yard=3feet，但算的是面积，要注意换算，我选的是45.
待补充；
注意：1：3如果是面积要变成1：9

67. GDP最接近十亿的是43十亿，人数最接近的十万的是86十万，问人均gdp是不是在500附近以5波动，我觉得两个条件一起也不能确定，因为我算的好像是在491-509之间都有可能。。。。不确定，俺输血木满分。。。
待补充；

68. 问的是n是整数，n是几 1.N(N+2)=15 2.(N+2)的n次方=125，我觉得2就够了
同意
关键考点：解方程；
条件1：n = -5, 3；不充分；
条件2：n=3；充分；

69. K是正整数，5^K是99到199所有奇数乘积的factor，问K最大可能是多少。我记得是13。
关键考点：在99-199中带5的奇数里面找到质因子5的个数；
99-199中带5的奇数为：105,115,125……；总共13个5；K=13；

70. （具体数忘了）说一个学校的学生，A%可以免考英语，B%免考数学，C%免考写作，免考英语+数学的D%，免考英语+写作的E%，免考写作+数学的F%，没有三个都免的，问百分之多少的人三个都不能免。
很简单，A%+B%+C%-D%-E%-F% 即可
关键考点：韦恩图三者相交【注意：没有三个都免的】
答案：1- （A%+B%+C%-D%-E%-F%）

serein

61. 类似于数学二版的45题。说有一调查，让被访者评价两个东东，给出了表格，其中共有150人说不喜欢。表格中，不喜欢A 的有100，不喜欢B的有140。 问两个都不喜欢的人又多少。（好像是这个问题）
关键考点：韦恩图两个集合相交；
答案：90人；100+140 – 150 = 90；

62. 给出了一个窗户上面是半圆，直径是4ft, 下面是个长方形。这个窗户高10ft, 问这个窗户的面积。 此题简单， 答案32+2π
同意
关键考点：半圆与长方形的面积相加；
1、半圆面积 = πR^2 / 2 = 2π；
2、长方形面积 = 4 * (10-2) = 32；

63.DS, n 是被3整除的余数是多少？
1. (n+6)/3 余数为2
2. n的平方/3 余数为1
关键考点：余数计算
条件1：充分；代入数字计算；(n+6)/3 余数为2的数有：2,5,8,11……；被3除余2；
条件2：不充分；代入数字计算；n^2/3余数为1的数有：1,2,45,7,8……；被3除余1和2；

64. 一个收费站有7个不知道什么东东， 每次有四辆车过这个东东，速度是一个值（忘了），每次收费一个值， 问从昨天凌晨六点到午夜十二点该收费站共收了多少钱。
待补充
不知道过这个的距离？
如果知道的话，可以求出过一次的时间，再和总时间可以求出过了几次，再乘以每次的钱数，再乘以上7个路口。

65. 银行贷款给顾客。一个银行取25000元给borrower, 扣除半年利息（年利率为r percent）， 该顾客收到24625元，问r是多少？ 我算的是3%。 答案是3
关键考点：利息计算【注意：扣除半年利息】；
25000 – r%/2 * 25000 = 24625  =>  r% = 3%；

serein

56. xy坐标系上有一个圆，圆心在(1,0)，半径是2，一条线与y轴平行，问是否与这个圆相切？
(1) 该直线通过(-1,0)
(2) 该直线通过(-1,-1)
关键考点：函数图象【注意：直线与Y轴平行】；
圆心在(1,0)，半径是2，则圆在坐标轴上与x轴相交的点为(-1,0)和(3,0)
条件1：直线通过(-1,0)，且与y轴平行，则与圆相切；充分；
条件2：直线通过(-1,-1)，且与y轴平行，则一定过(-1,0)，与圆相切；充分；
答案D

57. xy坐标系上有一个圆，圆心在(0,0)，一条直线在（-2^0.5, 2^0.5)与圆相切，问该直线斜率？
关键考点：斜率的计算【注：直线与圆相切】；



（1）根据描述画图如上
（2）明确两个性质：一、相切直线与过切点的圆半径垂直；二、两条垂直的直线斜率乘积为-1
（3）因为直线与圆相切的点为：（-2^0.5, 2^0.5），则圆的半径a这条直线过（-2^0.5, 2^0.5）和（0,0）这两个点，根据两点可以求出直线a斜率为：-2^0.5 – 0 / 2^0.5 - 0 = -1；
（4）因为a*b的斜率为-1，则b的斜率为1；

58. 有一个商家卖cars and trucks, 在所有的车当中4门cars占48%，然后4门cars占所有cars的80%，问非4门cars占全部车子的百分比？
关键考点：比例换算
设所有cars占所有车的比例为x；
48% = 80%x  =>  x= 60%  =>  非4门占全部车子的百分比为：60% - 48% =12%；

59.（这题具体内容和数字都不清楚了，不过题型差不多就这样）一对学生，要么学西班牙语，要么学葡萄牙语，知道不学西班牙的有7人，问同时学两种语言的有多少人？
(1) 总人数是25
(2) 不学葡萄牙语的是15
关键考点：韦恩图的两个集合相交
条件1：不充分，不知道只学西班牙语的人数；
条件2：不知道总人数；
1+2：15 + x + 7 = 25    =>  x = 3

60.（具体数字不一定记对了）有21个数，要么能被2整除，要么能被5整除，要么能被10整除，能被2整除有7个，能被5整除的有15个，问能被10整除的有几个？
关键考点：韦恩图三个集合相交；
答案：1个；7+15 – 21 = 1；

serein

51. A有一部分的东西（记得是个c打头的） B有的数目比A多3个  C是A+B的总数 D是C的一半 E是D的一半+5  条件：这5个人共有42个c 那么C有多少个？
B = A+3
A+B=C
D=C/2
E=D/2+5
A+B+C+D+E=42;
解出来：C=148/11

52. 数列：a1,a2,a3,.....,an 从第三个开始的数是前面2个数的和  就是a3=a1+a2 a4=a3+a2这样的....求a6
条件1：a1+a2=一个数  （多少忘记了....）
条件2：a3和a4分别是7和12
B
条件1：可以求出a3，但不知道a2，无法求出a4，也就无法求出a6；
条件2：可以求出a5，知道a4，也可以求出a6；

53. 证明一个数x是不是prime number
条件1：3x+1是prime number
条件2：5x+1是prime number
E
3x+1和5x+1不可能是2；
所以3x+1和5x+1一定是奇数；3x和5x一定是偶数，所以x一定是偶数；
条件1：可以取2，以及非2偶数，不充分；
条件2：可以取2，以及非2偶数，不充分；
1+2：可以取2，以及非2偶数，不充分；

54.  PS  说某赛车手起车的时候比较慢，速度是60mile/hour走了1mile，然后加速又走了1mile，平均速度是90mile/hour，问加速的那段平均速度  楼主觉得是180
（1）两段时间分别为：T1=1/60;T2=1/X；
（2）90 = 2 / (T1 + T2) => x = 180;

55. 一个三角形QPR，一条边PQ是8，另一条PR是4，问角PRQ是否大于90度？
(1)QR>4.5
(2)QR<6.5
关键考点：通过勾股定理计算90°为临界值；
假设PRQ = 90°；则满足：PR^2 + QR^2 = PQ^2
QR = 4根号3 = 6.928；
条件1：QR既可以大于6.928，又可以小于6.928，不充分；
条件2：QR只能小于6.928，充分；
答案B

注：QR小于6.928，PRQ大于90°；

serein

46. m,n 是整数，m,n都不能被8整除 问m/n是odd 吗（1）m可以被四整除（2）n可以被4整除。
如果题目不说m/n必须是整数，则会得出无数的分数来计算；所以，猜测题目应该限定了m/n是整数。
条件1：m可以被4整除，m = 4*k；因为m不能被8整除，所以，k一定是奇数；不知道n的情况，所以，当n只有1个2或者没有2的时候，m/n是偶数，当n也有2个2的时候，m/n是奇数；不充分；
条件：n可以被4整除，n = 4k；m又需要被n整除，则m也必须至少含有2个2的因子；因为m和n都不能被8整除，所以，m和n中，有且只有2个2；当把为2的因子约掉以后，就剩下奇数的质因子了；所以，m/n是奇数；充分；
答案B

47 .慢跑者跟走路者朝同一个方向运动。慢跑10k/h， 走路6/h。 慢跑者在经过走路者后10分钟到达一个喷泉。问走路者到达喷泉时比跑步者多用多少时间。 （这题一开始看错问题，怎么算答案都没有。。。。）答案是16又三分之二
同17题；

48. 讲一个圆的面积是X，然后内嵌在一个边长为X的square里，问X的直
根据条件列方程：
（1）πR2 = X
（2）2R = X
解方程得：X = 4/π

49. An-A(n-1)=(-1)的n次方/n 排列A1，A2，A3的大小。 应该是A2<A3<A1
（1）：A2 - A1 = 1/2   =>   A2>A1
（2）：A3 - A2 = -1/3  =>   A2>A3
（2）+（1）：A3-A1=1/6   =>  A3>A1
答案：A2>A3>A1

50. 问前十个数的乘积有几个零。。就是1*2*3*。。*10  结果有几个零。   答案2个。。。相乘等于3628800
同意；
从1*2*3*。。*10知道有两个10（1个是5*2），也可以推出答案是2；

serein

41. m和n是非负整数，问mn是多少?(1) 2n=m(2) 2^m=3^n
C
条件1：2n=m，满足等式有很多数；不充分；
条件2：2^m=2^n，m和n可以取0和1；不充分；
1+2：m和n只能取0，充分；

问题：更新条件为： (2) 2^m=3^n；那这样的话，条件（2）只能取0了，所以2就充分了？

42. r和p是质数，问p＋r是否为质数?(1) r是偶数(2) p＜10
E
10以内质数：2,3,5,7
条件1：r=2，2+3=5是质数，2+7=9不是质数；不充分；
条件2：p<10；不充分；
1+2：不充分；

43. 有一堆整数，其中25％是奇数，同时其中25%小于6，且已知其中最小的5个数是1, 2, 3, 4, 6。问如果随机从中间挑一个数，那么这个数是偶数且大于6的概率是?
根据题意，列联表如下：
        奇数        偶数       
大于6                        X = 11
小于6                        25%（4）
        25%（4）        1-25%（12）        100%（16）
（1）X = 11是因为题目中没有说等于6的情况，而确实又有一个6在一堆数里面，所以，大于6的标上了11个；
（2）偶数且大于6的概率=>偶数的概率*大于6概率 => 3/4 * 11/16 => 33/64

44. DS  abx>aby?  (1)ax>ay (2)bx>by
同38题

45. （a+b)/(a-b)=(a-b)/(a+b). a=1,b=?  
化解式子：4ab = 0;
因为a = 1, 所以b=0