费费 section2-7求详细解答

Sherryxqr

7、N为1-99之间的整数，问满足N(N+1)被3整除的N的概率。
【答案】2/3
【思路】
1、2、3中，2、3两个数符合条件n(n+1)能被3整除的条件，由于3个数一循环，所以比例为2/3。

下面是我自己想的一些别的，怎么想都想不到答案上去

1.先考虑123，3出现在最后一位，下一组3个连续整数中，3的倍数必然会出现在最后一个位置。
2.再考虑234,3在第二位，同理下一组3个连续整数中，3的倍数会出现在第二个位置。
3.最后考虑345，同理下一组3个连续整数中，3的倍数会出现在第一个位置。
为什么连续三个整数中必然有3的倍数呢？由1.2.3每一组例子顺推之后的3个连续整数，涵盖了所有3个连续整数。因而可推得，对于0-9内任何数，1个连续整数中有1的倍数，2个连续整数中必有2的倍数，3个连续整数中必有3的倍数，4个连续整数中必有4的倍数。。。

Sherryxqr

我想问题比较慢，做数学时有时候很受挫，但是人要越挫越勇嘛！希望各位牛牛帮我解释一下这个题，谢谢！！！~

zhangws

1,2,3这三个数当中，当N取2或者3的时候，可以得N*(N+1)=2*3,3*4,均可被三整除。
往下推，4,5,6这三个数当中，当N取5,6的时候，即N*(N+1)=5*6,6*7均可被三整除。
……
所以，2/3呀

Sherryxqr

可是还是想不通啊，为什么不用234，或者345来看，用234的话，23，34都会被3整除，选345来看，34会被3整除？还是觉得想不通

Sherryxqr

为甚不选345来观察呢？
345中只有当N取3的时候，只有3*4才是3的倍数
678中只有当N取6的时候，只有6*7才是3的倍数
同理9 10 11
这样看 不就只有1：3的概率了吗？

charles1992

满足N*(N+1)被3整除，实际上求出N和N+1各自被3整除的个数就ok……都是3,6,9……99的公差为3的等差数列，求出个数为33.所以就是66/99=2/3
不知对否，求拍砖