狒狒总结中的题（转自牛牛在：机经讨论版面的帖子）

tongxun

狒狒总结中的题（宝典和最近练习题）一　　[转帖]M012数学版讨论 ------------------------------------------------------- 这是我从“机经讨论”版面转来牛牛发的帖子。 ========================================================== 1。N从1-100，inclusive,N*（N+1）能被4整除的有多少个？（1/2） 解:由于N和N+1互为奇偶所以能被4整除则只有N能4整除或N+1能被4整除 N能被4整除共有100/4=25个,N+1能被4整除共有25个所以共有50个 2。1982年某日是星期一，1985年的同日问是星期几（其中84年是leap year)?( 星期五）为什么不是星期二？ 解:润年366天,非润年365天,则共过了365*2+366=1096天对7求余为1,所以为星 期二 3。已知直线经过两点（r,-s)(t,u),问斜率是否为负？1。r>t 2. u>-s (C), 解:将坐标系平移到点(r,-s)则在新坐标系中原坐表系点(x,y)对应 (x-r,y+s) 斜率要看x-r,和y+s的值由条件1有t-r<0由条件2有u+s>0即点(t,u) 对应在新坐标系第二象限所以斜率为负,选C 4.求大于700的三位数中奇数个数？（要求every unit is non-zero, 而且 different）（91） 解: 百位 十位 个位 7 C7(1) C4(1) 28 8 C7(1) C5(1) 35 9 C7(1) C4(1) 28 共91 5。一个小数 x的十分位是0吗？1。16x 是个整数 2。 8x是整数 （B） 解:一般的 正整数p*x若为整数则px>=1=10*0.1 若p>10则x有两种选择即x<=0.1 或x>0.1都可若p<10则x必>0.1 由此选B 6。问数字A离10-2近还是离10-3近？1。A离10-1比10-4近 2。 A离10-2比离 10-4近 （A） 解： 求的只是两具点的相对距离，应该第个后面都加上离原点较近点的坐标， 条件1说明: A>(0.1-0.0001)/2+0.0001=(0.1+0.0001)/2 条件2说明: A>(0.01-0.0001)/2+0.0001=(0.01+0.0001)/2 而题目的要求的是A>(0.01-0.001)/2+0.001=(0.01+0.001)/2 这样答案的结果 应该是A 解:其实你可以在纸上画个数轴确定0.01和0.001的中点((0.01+0.001)/2) 0.1和0.0001的中点((0.1+0.0001)/2) 0.01和0.001的中点((0.01+0.0001)/2) 一般的若A>0.01和0.001的中点则A离0.01近 若A=0.01和0.001的中点则一样近 若A<0.01和0.001的中点则A离0.001近 再看上面的分析 7。人身上的某件东西的平均长度为60寸，标准差为10寸，偏离平均数一倍的标 准差的几率是68%，而偏离平均数2倍的标准差的几率是95%，问1000个人 的这 件东西的长度在70寸道80寸的几率的近似值是多少？A。93%B。34%C。27%。 D14%。E5%（D）这里偏离平均数一倍和2倍怎么理解？ 这是正态分布的题，偶不大懂哪为详细讲讲 8。n为1-96的自然数，问n*(n+1)*(n+2)能被8整除的概率？（5/8） 若n为偶数n(n+1)(n+2)必能被8整除 另若n+1或n+2为8的倍数则也能被8整除,而n+2为8的倍数已包含在n为偶数中，重复 n+1为8的倍数则n=7,15....共12个 (48+12)/96=5/8 9。计算从1/101+1/102+......1/150和的范围。A。1/2 TO 1/3 B。1/3 TO 2/3 C。2/3 TO 1 （A） 解:1/101+1/102+......1/150>1/150+1/150+.....+1/150=50/150=1/3 1/101+1/102+......1/150<1/100+1/100+......+1/100=1/2 10。问r.s.t的标准方差与以下那一个一样？I. r-2,s-2,t-2 II.0,s-t,s-r III.r+3,s+5,t+1 (I, II) 方差公式:=(r-mean)^2+(s-mean)^2+(t-mean)^2/3 代入看看即可 11.s,t都是整数， s/t=64.12,问s/t的余数可能为： A。2 B。4 C。8 D。20 E。45 （E） 64.12=64+3/25 即余数是3的倍数E 7。人身上的某件东西的平均长度为60寸，标准差为10寸，偏离平均数一倍的标准差的几率是68%，而偏离平均数2倍的标准差的几率是95%，问1000个人 的这件东西的长度在70寸道80寸的几率的近似值是多少？A。93%B。34%C。27%。D14%。E5%（D）这里偏离平均数一倍和2倍怎么理解？ 一倍标准方差: 50--70 68% 二倍标准方差: 40--80 95% ==> 70--80的几率 = (95%-68%)/2= 13.5% ==> D 本题涉及的是统计学(Descriptive statistics)中的正态分布问题. 几个基本点: 1.平均数(mean, average) 2.标准方差(standard deviation) 3.数据分布(distribution). 该类题只有在是正态分布的前提下才有解. mean=60, standard deviation=10, 偏离平均数一倍的标准差的几率是68%==偏离mean一个standard deviation的几率==数据分布于(60-10) and (60+10)的几率 ==> 50--70 68% 同理推出(60-10*2) and (60+10*2)的几率 ==> 40--80 95% 由于是正态分布,所以求70--80的几率== (95%-68%)/2=13.5%. 其实若求40--50的几率也是同解. ---------------------------------------------- 不要随便来惹偶！~