求证几道机警

carolexl

9/28/02求证几道机警 1 四封信装入四个已写好正确地址的信封，仅有一封信装对地址的概率是多少？（答案有1/24，1/8，1/4，1/3，还有一个答案忘了。） 2． 从学校到家里，速度至少为70，问所需的时间LESS THAN 3 HOURS ? A.距离大于X， B。距离小于205 选B。 3． .一个古董，每到年底价值增加原来的C倍，但每年的价值不变，92年的价值是D，94年是M，问95年的价值。（M根号M/D） 4． X20%greater than Y,Y 20% greater than Z. W IS 20% less than X. 问W比Z多？percent？　　 15.2% 前人基金不详 5． 5．有图：五边形PQRST，PT在最底，角TPQ与QRS都是顿角，沿点P画出PR与PS，图上标明角PTS是直角，ST=6，RP=6，PQ=6。（希望这样表述清楚了）求多边形PQRST的面积。 （1）PT=8 （2）PS=10 E 前人基金不详 6． DS买一件东西化D元，税率为p PRESENT，支付250圆礼卷，退回MORE THAN t圆，问化的钱，包括税，是否小于200？ (1) t=40 (2) p=7 E 此题可能有变体，你需注意题中的MORE THAN，以及问题中是否包括税 7． x*(x-5)*(x+2)不为0，问X是负数吗？ （1）X^2-7不为0 （2）X^2-2x-15不为0 C 8. （6^n）乘以7^(3+4n)除以10，余数=？n为正整数 【确认】8。 9.求2x个位数多少? (1) x十位数是4（not sure, but can get this result from the given term） （2）2x个位数是6 最后得出x为48 or 43。选E 10. 一靓仔开一靓车沿一半圆形street走，这个street共1mile均分为8个点（注意是点不是段），该靓仔从半圆的起点出发速度15mile/hour. 问：3minutes after he drives which section is he in? 选项是某某点到某某点，某某点到某某点。。这道题机经里出现过好几次，但我想了好几分钟仍不能确定答案，最后选了在第七个section（till now still not make sure）. 我觉得问法有些歧义，因为0.75/0.125=6第三分钟这个哥哥走了6个section刚好在第七个点上。还请各位指点 11. 12.几何。有图。一个矩形（横短竖长）上面扣一个半圆。半圆两端和矩形两端重合。从半圆一端向矩形做对角线，问半圆面积： （1） 给出了半圆直径和矩形length的比例（其实就是矩形的长和宽的比例） （2） 对角线＝具体值 12, 13.某某投资$10,000在项目A上 for a year，年单利为m，一年后受益为$1000. 若投资在项目B上，也是一年，年单利为n,问投多少钱在B上可以获得和在A上同样的受益? （1） m=具体值 （2）n=m/2 13.下列那个不是多边型的对角线数量：5，6，9，12，20 14. which is closest to 10^198 - 10^30? answer10^198 15. 8:等腰三角形，两边长为6，6倍根号3，问周长是否确定。 （1）一个角大于90度 （2）周长<24(different from old jj) 16. DS：问检测的准确率，即为阳性的HIV，为阴性的没有HIV， i. 检测结果为阳性的有1/8没有HIV， ii. 检测的1/4为阴性 [em27]

tongxun

1、8/24=1/3
2、B。  因为最多用时间205/70 小于3小时。条件1）：比如大于2公里，可以是3公里，也可以是2000公里。
3、答案是正确的。1）94年：D*（1+C）^2=M，2） 95年： D*（1+C）^3。
       由上式1）可得：1+C= 根号下M/D。 带入上式2），
可得95年：D*（根号下M/D）^3=M *根号下M/D
4、由题义，可得：X=1.2 Y，Y=1.2 Z；则X=1.2 * 1.2 * Z。
                 W=0.8 * X
（ W- Z）/Z = [0.8 X - X* 1/（1.2 *1.2）]/[X * 1/（1.2 *1.2） =0.8*1.2*1.2 -1
=0.152。即15.2%

tongxun

5、由于不能求出RS 以及QR 所以答案：E
6、由题义，可知：250 - D（1+P%）>t.
   condition 1: t=40, 250-40=210, all cost, including tax= D(1+p%)< 210. it maybe 209,or 100. so this condition is insufficient.
   condition 2: it is obvious that this condition is insufficient too.
combine these two conditins : insufficient too. because we can also get that the cost is less than 210.
7、E。 提干以及条件只能的出X不等于某些值。当X= -1， X=100时 所有条件都成立。

tongxun

8、（6^n）乘以7^(3+4n)除以10，余数=？n为正整数
6^n 的个位等于 6， 7^(3+4n) 的个位等于3， 3*6=18。除以10 余8。
9、题目已经解释的很清楚了。
10、第七个section
11、C
12、B
13、用C（N，2） -N 算
14、答案对。
15、D
16、E

loulan

1. How to get the answer 1/3?

tongxun

仅有一封信装对地址有8中可能。全排列有24中可能。所以8/24=1/3

loulan

my math is poor. please tell me why there are 8 possibilities for the letter which is put in the right envelop.

tongxun

一个装对了，就不管它了。先从其余的3个中的取一个，它装错的信封应该有2种情况。所以为：C3，1 *2=6； 剩下的两个中取一个C2，1，能让它装错的信封只有一个，所以，C2，1 * 1 =2。另一个就肯定错了，不能再算。6+2=8

loulan

I got it. Thank you

carolexl

thanks a lot tongxun