这道题怎么做？from today's jj

northying

PS: (2^y)(3^3)
Ask: if the number of factors of the above is the same as the number of factors of (2^51), Then y=?

linsonstudy

规则是这样的，如果只有一个质因子，那么总因子个数就是该质因子的指数，（2^51）就有51个因子了；如果有两个以上的质因子，那么总因子个数就是各质因子的指数加 1 相乘，
（2^ y）（3^3）就是 （y＋1）（2＋1）＝3（y＋1）。
所以由方程 3（y＋1）＝51 就可得出 y＝16。

LittleLilyLiAng

我的看法：
（y+1）（3+1）=51+1。解出：y=12。
linsonstudy说的规则我不太清楚，但是我简单演算了一下，我觉得规则好象没有那么复杂吧。不知道大家的看法怎样？

smart

确实有这样的求因子数的规则：
将所求的数分解成质因子数相乘的形式，然后将每个质因子数的幂指数分别加1之后连乘的积就是所求数的因子个数。

hopejie

以下是引用linsonstudy在2003-12-2 12:11:12的发言：
规则是这样的，如果只有一个质因子，那么总因子个数就是该质因子的指数，（2^51）就有51个因子了；如果有两个以上的质因子，那么总因子个数就是各质因子的指数加 1 相乘，
（2^ y）（3^3）就是 （y＋1）（2＋1）＝3（y＋1）。
所以由方程 3（y＋1）＝51 就可得出 y＝16。

你说的规则是对的。总结起来就是小贝说的那样，但是你的式子写错了。
（2^ y）（3^3）的因子个数应该是 （y+1)(3+1)

smart

还是hopejieMM细心。

linsonstudy

谢谢 LittleLilyLiAng 和 hopejie 。我经常犯“方法对但是题目看错”的错误，谢谢两位指出。
LittleLilyLiAng 的算法是对的。
上面的规则是我凭印象写出的，我查阅了新东方出版社的《GRE GMAT数学》原文是这样的：
求任意一个自然数的因子的个数：
第一步：把该自然数分解质因数，即写成质数因子相乘的形式。
第二步：质因数分解式中每个质因子的指数加1相乘，这个连乘积便是所求因子数。
例：120的因子个数是多少？
解：120＝（2^3）（3^1）（5^1）
那么120的因子的个数是（3＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝16
又如：9＝3^2，有2＋1个因子。

northying

谢谢各位！
36=2^2*3^2,有多少个因子？应是：2,3,4,9,12,18,36。不等于：9错在哪？
又如：9＝3^2，有2＋1个因子,算1吗？1，3，9？

smart

以下是引用northying在2003-12-3 22:03:34的发言：
谢谢各位！
36=2^2*3^2,有多少个因子？应是：2,3,4,9,12,18,36。不等于：9错在哪？
又如：9＝3^2，有2＋1个因子,算1吗？1，3，9？

36=2^2*3^2,按照求因子的规则，36的因子个数为：（2+1）*（2+1）=9
具体个数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。共9个。

又如：9＝3^2，有2＋1个因子,算1吗？1，3，9？
对，1也是9的一个因子。
（题外话：以后解题请是注意求因子和求质因子是不同的，最小的质数是2。）

LittleLilyLiAng

1应该算做一个factor。
smart说的规则我知道，我也就是用了那个规则算的，不过不太清楚linsonstudy说的根据质因数个数判断factor的个数的方法。谢谢smart前辈和hopejie姐姐。