一道新的数学机经，请讨论

gary_gao

X= 4M 的 1/4 次方，问下面几个哪个可以是X 除以 16 的余数：
  1。2
  2。4
  3。6（8？，不重要）
  开始犯了一会傻，列举了几个，没完没了。后来顿悟：4M 的 1/4
  次方可以为偶数，也可以为奇数。但只要4M的1/4
  次方为偶数，那么永远不可能余偶数！只要余了偶数，一定与16
  约分了，所以只要是偶数，就不是答案，ETS真他妈狡诈！！！那
  几个答案弄的和真的似的
我觉得作者理解的不对，当M=4*81时余数即为6，当M=4*16时余数即为4，当M=4时余数即为2

请大牛指教， 谢谢

tongxun

我同意你的思路。也许完整的题目中对X、M有限制吧

cook

I guess the question is :
X= 4M 的 1/4 次方，问下面几个哪个可以----"BU"----是X 除以 16 的余数:

Because this remainder can not be odd.

maryland

我觉得作者思路正确。16=2^4，如果(4M)的1/4 次方是偶数，且该数中关于2的因子小于2^4，就可以和16约分，约分后分子是奇数，分母是偶数--》余数不是偶数；如果2的因子大于等于2^4，则可以整除16，没有余数。所以X除以16的余数只可能是奇数。另外我觉得题中X的表达式(4M)的 1/4 次方属于迷惑因素，解题时可以忽略不计。

欢迎讨论！

yiyaya

跟一位朋友讨论了这道题，他的一个思路很有意思。比如18/16 和9/8 的余数是一样的吗？他认为是不一样的。作这种题时应该先约分吗?还是应该直接计算呢？
对于这道题也是一样的，所以他认为2。6。8都是有可能的余数。
我想这道题涉及了最基本的数论思想，如果我们搞不明白的话，会很麻烦。所以希望大家还要继续讨论，看看有没有满意的答案。

tongxun

我认为：
18/16 余2
9/8 余1
我同意你同学的观点！