11月25号换题库-GMAT数学新题讨论帖（1-49）

levils

1. 如图求正方形和等腰直角三角形面积。

参考答案：80
思路：
正方形的面积=8*8=64
等腰三角形斜边8，直角边=8/(2^1/2)=4*2^1/2; 三角形面积=1/2×（4*2^1/2）×（4*2^1/2）=16
总面积=64+16=80
（BTW：这算法太正统，其实很容易看出来三角形的面积应该是正方形的1/4，所以总面积=64×5/4=80）

2.题标的是字母我标颜色，俩三角蓝的上底边跟黄的上底边长度2 : 1，长方形总面积18，求蓝的还是黄的面积我忘了。
参考答案：蓝6，黄3
思路：
设长方形长为a，高为b，a×b=18
蓝色三角形面积=1/2×b×2/3a=1/3ab=6
黄色=1/2×b×1/3a=1/6ab=3
白色=1/2ab=9
（looniee提供：蓝和黄的总面积是长方形面积的一半：9 然后2：1，则蓝的是6，黄的是3）
3. 4个相切圆半径都是1，它们的圆心组成一正方形，正方形中心为新圆圆心，新圆半径大于1且与如图4个圆都相切，求新圆半径。
参考答案：1+2^1/2
思路：
圆心组成的正方形变长为2，斜边为2×2^1/2
新圆与小圆相切，半径为正方形斜边的一半+小圆半径=1+2^1/2

4. 4个正整数忘记什么字母了先用abcd代替吧，如果a/b < c/d（自己写成分数形式），以下仨哪个大小在俩数之间。(a+b)/(c+d)，ab/cd，还一个忘了。LZ选的是none那个选项。
参考答案：none（LZ回忆）
思路：
abcd为正整数，可以考虑代数计算，注意考虑1就行；

5. 一家子工资75000刀，爹比儿子多挣50%，比娘多挣20%，求爹比儿子多挣多少。
参考答案：10，000刀
思路：
设爹工资x, 得x/（1+50%）（儿子工资×【1+50%】=x）+x/(1+20%)（娘工资×【1+20%】=x）+x=75000=>5x/2=75000=>x=30,000;
儿子工资=2/3×30，000=20，000
爹-儿子=30,000-20，000=10，000

levils

6. 一数被15，21，27除完了都是余2，前面应该还有个条件可能是能被9整除？问这数是几，LZ好像选的是最大的900+那个，咳咳，请不要相信我的答案。
参考答案：947（待考古）
思路：
被15（3×5），21（3×7），27（3×9）除完了都是余2；此数=3×5×7×9+2=947；
（此数可以被9整除的条件有问题，如果能被9整除，如果再被27除，不会出现余数为2）

7. DS：k是正整数，中间好像还有一条件，问117k的最大质数公约数是几。
（1）k是奇数
（2）k是质数
LZ要疯了，条件缺胳膊少腿的……
参考答案：待定
思路：
117k=3×3×13×k
（1）        k是奇数=》只说明k中没有2，可能有3，13，17
（2）        k是质数=》需要比较k和13谁大

8. 有道记得答案选1到2之间，反正求出来的数是根号2，条件好像是x大于-1，1/x^2+1/(x^2-4)=0。
参考答案：2^1/2（根号2）
思路：
1/x^2+1/(x^2-4)=0=》1/x^2=-1/(x^2-4)=》4- x^2= x^2=》x^2=2
得x=+-2^1/2，因为x大于-1，得x=2^1/2

9. 图书馆里有2100还是21000本书。条件和问题记不清了不要过于指望，看方法！好像是说英语写的有50%，十年前的45%，英语十年前的有25%，问的是近十年非英语写的有多少本还是神马？LZ只记得自己画了个图，比例大家看见了自己往里面算吧，不难。
参考答案：待定
思路：
LZ图很给力，这种2×2条件的，图出来，做错都难。
参考prep的一道题吧，绝非原题，参考解题思路。
2.        142-!-item-!-187;#058&000140
Of the students who eat in a certain cafeteria, each student either likes or dislikes lima beans and each student either likes or dislikes brussels sprouts.  Of these students, dislike lima beans; and of those who dislike lima beans,   also dislike brussels sprouts.  How many of the students like brussels sprouts but dislike lima beans?

(1)  120 students eat in the cafeteria.
(2)  40 of the students like lima beans.
【答案】D
【思路】
        beans        ~ beans       
sprouts        a        b       
~ sprouts        c        d       
                 t

註: ~代表dislike
   設t為total students
   設like beans & like sprouts人數 為a
   設dislike beans & like sprouts人數 為b
   設like beans & dislike sprouts人數 為c
   設dislike beans & dislike sprouts人數 為d
已知d=  
題目問: b=?
(1) t= 120, 得知b+d=80且d=50, 所以得出b=30, 充分
(2) a+c = 40 =   得出t=120 同(1)也可以算出b, 充分

levils

10. 26个字母组三位密码，中间必须是元音，两边必须是辅音，三位各不相同，问有多少种不同排法。
参考答案：2100
思路：
元音（vowel）为A、E、I、O、U 5个，其余为辅音（consonant）21个
密码=C（1，21）×C（1，5）×C（1，20）=21×5×20=2100

PS：看到这个题一身冷汗啊，真不确其他的可以都归为辅音，还有辅音那个单词，哈哈！

11. 一表格，给5组数大概是说沙漠化比例最高还是什么来着……反正除去吧，右边那列除左边那列，得出来数最小的（等于倒数最大）是LZ选的答案，里面有3个除出来300多的，还有2个100多的。
参考答案：待定
思路：
参考一个prep的题吧，思路类似绝不是原题！
  
The table above shows the amount of waste material, in tons, recycled by each of five counties in a single year and the amount of waste material, also in tons, that was disposed of in landfills by the five counties in that year. Which county had the lowest ratio of waste material disposed of to waste material recycled in the year reported in the table?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
答案：C


12. DS：等比数列，通项是a^n那么表达的，问各项和是不是奇数。
（1）n是奇数
（2）a是奇数
参考答案：C
思路：
（1）        n是奇数，得到数列的个数，如{3,9,27} or{2,4,8},不确定数列和的奇偶
（2）        a是奇数，如{3,9,27} or {3,9},不确定数列和的奇偶
（1）+（2）=》可以确定

13. 酒精比水的两种溶液，质量比分别是5:2和3:2，两种各取35磅神马的（这条件就是想表达等量），求新混合的酒精和水的质量比，算出来好像是23:12？
参考答案：23:12
思路：
混合后酒精含量=35×5/7+35×3/5=46
混合后水的含量=35×2/7+35×2/5=24
比例=46/24=23/12

14. DS：一球体状卫星绕一恒星成圆形轨道转，题目条件给出了速度（我记得是用秒计数的）。求大轨道半径也就是恒卫间距。
（1）周期貌似是44000h（能先求周长）
（2）恒星跟卫星半径比，还有两球表面距离（这条件应该是求不出来东西的吧……）
参考答案：A
思路：
设速度为V
（1）        周期=44000h，已知速度V，轨道周长=44000V（时间参数不一致，实际运算需要转换），2∏R=44000V，R即为所求。确定。
（2）        恒星跟卫星半径比R:r，两球表面距离D，恒卫间距=D+rx+Rx，不确定；
我理解恒卫间距就是两个圆心的距离。

levils

15. 又一道记不清的，可能是DS，直线a过（1,p）俩条件好像是还过（p,13）或（0,1），问斜率正的不。
参考答案：待定
思路：
过（1,p）（p,13）的斜率=（13-p）/ (p-1)
过（1,p）（0,1）的斜率=(1-p) / (0-1)

16. 问(2^n)*(3^3)中当n=几时跟2^51有一样多的因子。
参考答案：12
思路：
2^51的因子为1，2，2^2, 2^3…2^50, 2^51,共52个；
(2^n)*(3^3)的因子为1，3，9，27和1，2，2^2, 2^3…2^n 共（n+1）（3+1）个；
（n+1）（3+1）=52=》n=12

17. DS：整数的集合，把所有大于1的全都扔到M和N俩集合里。好像是问某个质数是不是在N里，DS记忆无能啊。
（1）M里都不是质数（题目有划线）
（2）N里都是奇数
这道题注意划线部分吧，条件（1）那意思就是说N里面全是质数。
参考答案：A
思路：
（1）；M里都不是质数，那就都在N里面，可以确定；
（2）：N里都是奇数，即不完全为质数，可能存在M or N 不确定。（考虑唯一的偶质数2）

18. 有两个点坐标分别为(2v,3u)和(3v,5u)，且经过该两点的线斜率为1/6，问v/u的值；我选了12
参考答案：12
思路：
斜率=(5u-3u)/(3v-2v)=2u/v=1/6=>v/u=12/1

19. 有个调查可以选两道题，具体调查情况如下图所示
              正确       错误        弃权
第一题     75          100         75
第二题     90          140         20
然后说两题都选错误的有60人，问题不是太记得清了，好像是问只选了1题错误的有多少个吧
参考答案：40（不确定）
思路：
总人数可得250人，由都选错误60人，可得40人只错了（一），80人只错了（二）
（网友looniee理解为只选了1道题错的，而不是只选第一题错的：100+140-60=180）

levils

20. 有一个圆心在原点，半径为5的圆，然后问下面那些直线能和这个圆相交
     I  y=2x+1
    II  y=2(x-1)……………………（大概是这种形式）
    III  y=?x-6
选项分别是only I、   only II、      only III、     only I and II、      3个都是
参考答案：E
思路：
将x=0和y=0分别代入，得两个点，看是否在圆内；
y=2x+1=》（0，1），（-1/2，0）
y=2（x-1）=》（0，-2），（1，0）
y=x-6=》（0，-6），（6，0）此时需要计算三角形的高和半径大小关系：6×6=6*2^1/2*h=>h=6/(2^1/2)=6/1.414=4.24<5

21. 六边形，每个角有一个园，中间还有一个圆，问剩下的面积，应该是（54根号3）-27什么的。
<V2> 图形计算，六个园相切，中间还有一个愿与其他的相切，六个园圆心连正六边形，边长36，求中间一个圆和其他六个相切之后的那六个小的阴影部分……
<V3> 正六边形，边长是6，每个顶点画一个圆，六个圆都相切，中心还一个圆，求六边形中除了所有圆覆盖的部分的面积
方法是：算出六边形面积，然后减去3个圆的面积
参考答案：54×3^1/2-27π
思路：
因为是正六边形，7个圆的半径都为3，1/6六边形的三角形面积=1/2×6×3×3^1/2=9×3^1/2，此三角形被圆占据的面积=1/6（等边三角形）×π×9×3（3个圆）=9/2π
未覆盖的面积=（9×3^1/2-9/2π）×6

22. 一个长方形内切半圆，长18，高6，求半圆的周长（长在直径上）。
参考答案：117^1/2π
思路：
半圆的半径任意一个顶点到底边的中点的连线。
半圆的半径=6^2 +9^2开方=117^1/2
半圆的周长=1/2×2π×117^1/2=117^1/2π

23.有点丑。六边形求阴影部分面积吧好像，竖线上下都是中点。还有一个也是有图的。
参考答案：待定
思路：
5/12六边形的面积

24. 求矩形周长。

参考答案：74/5=14.8
思路：
设巨型高c，上边两部分分别为a,b,得
a+b=5
c^2+a^2=16
c^2+b^2=9=>a^2-b^2=7=>(a+b)(a-b)=7=>a=16/5,b=9/5=>c=12/5
周长=（5+12/5）×2=74/5

levils

25: A产品卖了3 times as much as B, A 的profit是A 成本的80%，B 的profit 是B成本的20%，问profit占total 成本的多少
参考答案：待定
思路：
设A买了x件，profit为pa，cost为ca；B买了x/3，profit为pb，cost为cb；
根据题意，得
pa=ca×80%
pb=cb×20%
（pa×x+pb×x/3）/（ca×x+cb×x/3）=（3pa+pb）/（3ca+cb）=（24ca+2cb）/（3ca+cb）
缺条件

26. 再补个DS X+Y=53, X是一个数的平方，问Y是不是一个square. (1) 25<=x<=49, (2) Y is odd
参考答案：C
思路：
貌似应该说一下x,y为整数，小于53的平方数为：1，4，9，16，25，36，49；就是组合这几个数为53
（1）25<=x<=49；x=25=》y=28；x=36=》y=17；x=49=》y=4（平方数）；不确定；
（2）Y is odd=》x为偶数=》x=4，16，36；y分别为49（平方数），37，17；不确定；
（1）+（2）=》x=36=》y=17；确定

27. 还有还有 三个数，每两个都有公因子，但三个数之间没有公因子，问这三个数有选项但不记得了哈
参考答案：待考古
思路：2，3，5，7，11，13。。。。相邻的三个数，试去吧

28. 一个是一个国家的缝纫机产量1990年时0.8m，每年增长百分比一定，2000年时候这些年总销量14.3，求百分比
参考答案：我没算出来
思路：
设增长百分比为x%，2000年为y
y90=0.8
y91=0.8×（1+x%）
y92=0.8×（1+x%）^2
…
y00=0.8×（1+x%）^11

y90+y91+。。。+y00=14.3


29. 给了一个抛物线方程2x2+3x+1，问下面那个和这个没有交点，下面也都是抛物线，具体选项记不清了……
参考答案：待考古
思路：
代入计算

30. x=a^2,问x的positive factor 个数
I odd II even III质数个，我选的I,当时证明的，不知道对不对。
参考答案：I
思路：
I odd=》4（1，2，4）；9（1，3，9）；16（1，2，4，8，16）
II even=》略
III质数个=》100（1，2，4，5，10，20，25，50，100）

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31. 一道DS，冰激凌店卖三种冰激凌x，y，z，已知某天卖出的x与y的比例是9:2，问这一天一共卖了多少冰激凌
A. y:z=7:20
B. 一共卖的不超过120个.
应该选C，符合条件的，且小于120的数只有一组
参考答案：C
思路：
（1）        y:z=7:20=>x:y:z=63:14:40;但是算不出具体数字；不确定；
（2）        不超过120个，只要满x与y的比例是9:2，可以例举出一堆来，如（9，2，1）
（1）+（2）：根据比例可得，只能为（63，14，40）

32. 一道图片题，是我花时间最多的，最后想明白了觉得其实不难，但当时一下蒙住了，折腾了7,8分钟。见图，我不会用画图软件，就凑合吧
。ACFG为正方形，ABC和CDF为等边三角形，求AEB的度数。我的答案是60度，比较确定。
做法如下：因为：BC=CF，角BCF为150度，所以：角CBF为15度
               所以可得，角CHF为75度（外角等于不相邻两个内角和）
               同理可得，角CIE也为75度
               所以角HEI为120度（4边形内角和360度）
               所以角BEA为60度
参考答案：60
思路：
三角形ACD和BCF相等=>角CAD=FBC=>角EBA+BAE=120=>BEA=60

33. 以下哪两个是方程2x^(-2)+X^(-1)-15=0的根？我也代进去算了很久，当时紧张了，应该是2/5和-1/3
参考答案：2/5和-1/3
思路：
原式=2+x-15x^2=0=>(5x-2)(3x+1)=0

34. 又想起一道DS，正方形A内切于圆B，圆B又内切于正方形C（一个套一个），问圆B的面积是否大于某一个数（数忘了）（即是否有最小值）
A. 知道A的边长最大为多少（有给定数字）
B. 知道C的边长最小为多少（有给定数字）
我选的是是A不行B行（这道题记忆有点混乱了，看看有没有人记得更清楚一些。）
参考答案：待考古
思路：
设A的边长为x；B的面积为π（x/2）^2 ; C的半径=x/（2^1/2）
知道三者关系，就是通过A or C得到B，然后比较大小。

35. 一种产品每个卖12刀，生产成本会随着生产数量的变化而变化，生产3000个和生产4000个的时候毛利分别是A和B（A和B是给定的数字），问生产3000个和4000个的时候，每个的成本之比是多少。
参考答案：待考古

levils

36. 有一题是127员工mean平均工资350,000,以下哪种说法对？
1。有至少64人的平均工资多于或等于350,000
2。至少有64人的工资少于350,000
3。。。。
A1
B2
C3
D1,2
E123
我选A
参考答案：A
思路：
参考PREP，绝非原题，参考思路，练习
Last month 15 homes were sold in Town X. The arithmetic mean sale price of the homes is $150,000 and the median price was $130,000. Which of the following statements must be true?

I. At least one of the homes was sold for more than $165,000
II. At least one of the homes was sold for more than $130,000 and less than $150,000
III. At least oe of the homes was sold for less than $130,000.

Answer choices
I only
II only
III only
I and II
I and III

答案：A

37. 扔两个筛子，每个筛子可以显示1-6个数字， 问两个筛子扔到和为5or9的possibility有多少，
我选的2/9
参考答案：2/9
思路：
显示每一个数字的概率为1/6；和为5时（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）；和为9时（3，6）(4,5)  (5,4) (6,3)
总的可能性为6×6=36
8/36=2/9

38. 150个什么需要发酵还是什么。那单词不认识， 其中85 out of 100个， 35 out of 剩下的50个， 问你发酵的一共占总数的多少？
参考答案：4/5
思路：
(85+35)/150=4/5；感觉好怪，呵呵

39. a<b<c<d问你abcd是不是连续的
（1）c=b+1
  (2)  d=a+3
我选的c
参考答案：B
思路：
（1）c-b=1,说明bc连续；但ab和cd不一定
（2）d-a=3，如果确认abcd为整数，（3，b，c，6），（-1，b，c，2）确定

40. 问你一个直角三角形， 一边事10， 问你下面哪几个组合是这个直角三角形其余2边
（1）6,8
（2）25/4, 125/4
（3）##/3, ##、3
我选的三个都有， 都用沟谷定律算的， 然后看了看两边之和是不是大于第三边
参考答案：三个
思路：
用“勾股定律”算

levils

41. 7^(-1)/48^(-8)等于多少
参考答案：48^8/7
思路：
48^8/7

42. 还有一道好像是求不在a,b里的是多少present
  （1）a=60%
  （2）b=50%
我选的好像是e, 因为我觉得题目中缺条件，没有说这两个集合是不是互不包含的
参考答案：待考古

43. m^2+n^2=40,m^3+n^3=?
参考答案：224
思路：
权当m，n是整数吧，小于40的平方数（1，4，9，16，25，36）
m=2 or 6 ; n=6 or 2

44. 下面哪个不是多面性的对角线 A 5，B 6，C 7，D 9，E 20 （整理者注：我觉得狗主人要表达的是多边形，我在跟狗主人确认中。）
参考答案：待考古

45. 连续2次打折  a reduced price is same as if the price is reduced by 70%. 问，第二次打折多少
条件不记得了，好像给了第一次打折多少？（这题我没明白什么意思）
参考答案：待考古

levils

46. Rockets的比分比Eagles的比分在half of the game落后20分（貌似是这个数字），问最后谁赢了
（1）Rockets比Ealges比分多在the second half of the game.（不明白这句什么意思，the second half of the game是比赛结束嘛？还是指第三节比赛）
（2）好像是说Rockets的比分比Ealges的2倍
参考答案：待考古

47. X,Y是整数，X^2a*Y^3b＝？
（1）XY=1 (2)a=b=3  
参考答案：E
思路：
(1)        X,Y是整数, XY=1;XY可能都等于1或者-1，所以结果不确定
(2)        a=b=3，单独不确定；
（1）+（2）=》+-1的问题没有解决，不确定

48. t^2=3, r^4=27    s^8=243, 比t,r,s的大小
参考答案：r>s>t
思路：
t^8约为81; r^8约为729，s^8=243

49. Mary在前40mile的速度是32mile per hour, Xmile的速度的60mile per hour,求X
（1）一共用了2又1/2小时
（2）不记得了,sorry (这题我好像选D）
参考答案：待考古