费费数学请教 ——2

cindyschu

再请教大家几道费费数学：

1）1，11，111，......一直到40项，问和的十位数是几？   （3）

2）一位男士有五套衣服，七条领带，其中有一套衣服只能配一条领带，其余衣服和领带都可搭配，问一共有几种搭配方法？ （29）

3）从 1 到 N 的自然数如果偶数之和为79*80，问N 是多少？ （159）

4）X，Y为整数，Y 能否被3整除？  （A）
（1）  Y=2X^3+9X^2-10X.               (2)  X=3

非常感谢！

jxtju

These questions are so easy , but I think  the answer of  4)  should  be D. Am I right?

cindyschu

能讲讲解题思路吗？我认为过程比一道题是否简单要重要。

donnaycm

T1：
    40项相加时，十位为1*39，个位为1*40，那么相加后的个位为0，十位为3 （9+4=13）

donnaycm

2）一位男士有五套衣服，七条领带，其中有一套衣服只能配一条领带，其余衣服和领带都可搭配，问一共有几种搭配方法？ （29）

5*7-6或着4*7+1

linlin315

1）1，11，111，......一直到40项，问和的十位数是几？   （3）

这道题是这样的：mm从40向往回加：
则个位有40个1，所以和的个位应为1并向前进4
十位上的1一定比个位的1少一个，所以和的十位数为9
在加上进的4，所以答案为3

donnaycm

3）从 1 到 N 的自然数如果偶数之和为79*80，问N 是多少？ （159）

此题我认为有两个答案，为159或者158

当N为奇数时，N*（N+1）/2=79*80*2+[（N-1）/2+1]
当N为偶数时，N*（N+1）/2=79*80*2-N/2

donnaycm

4）X，Y为整数，Y 能否被3整除？  （A）
（1）  Y=2X^3+9X^2-10X.               (2)  X=3

首先你的题目抄错了，不是10X，而是8X，才对吧？否则就没有答案了。
条件一，只要把8X拆成2X+6X即可
        Y=2X^3+9X^2-8X=2X^3+9X^2-2X-6X=2x^3-2x+9x^2-6x=2(x-1)x(x+1)+9x-6x
（连续的三个数一定能被3整除）

linlin315

4）X，Y为整数，Y 能否被3整除？  （A）
（1）  Y=2X^3+9X^2-10X.               (2)  X=3
我认为本题的答案应是C
思路如下供参考：
（1）如果x是3的倍数的话该函数一定能被3整除！若过不是的话则不一定能被3整除。
（2）单独这个条件的话与Y无关。
（1）和（2）结合的话可被3整除。
所以我认为答案是C

donnaycm

同意楼上的看法