一道概率问题

cindyschu

此题来源于OG：

A box contains 100 balls,numbered from 1 to 100.If thses balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected form the box will be odd?
(A) 1/4                (B)3/8                     (C) 1/2                 (D)5/8           (E) 3/4

请问各位觉得应该选哪个？我的思路和答案有些出入，但是对于答案的某些解释不能理解，希望多多就答案中所说的“四种结果”进行一些讨论。因为此题不涉及排列，我认为只有两种结果，即：三个数都为奇数，或者其中一个为奇数，另外两个为偶数。

谢谢！
[em12]

monicamomo

答案是C吗? 我觉得所有的可能结果只有4种:3个奇,3个偶,2奇1偶,2偶1奇 .而要使3数之和为ODD.就是3奇或1奇2偶.所以1/2

xmpa

I think it is C too, but I have a problem with this part of the question: "...thses balls are selected at random and with replacement..." It seems to me that the "with replacement" implies something.

qiqi

我认为也是C.with replacement意思应该是每次取完均放回。

cindyschu

答案的确是A，大家的解答我也能看明白，只是为什么我的思路推出的答案就不对？

我的推理如下：若和为奇数，则只能有两种情况：3个奇，2偶1奇，又因为是可放回，所以符合条件的有50*50*50+50*50*50（为分子），而分母则为：100*100*100，结果为1/4，而非1/2。

请问各位，我的问题出在哪里？？？ 可以这样思考吗？ 我认为应该可以。谢谢！

cindyschu

对不起，上面打印错误，正确答案是 C，不是 A。

monicamomo

你的思路也可以.但你忽略了一点.符合2偶1奇条件的 不是50*50*50 而应该是C2,3 50*50*50
因为可以是第1 2次拿到的是偶,第3次是奇,也可以是第1 3次拿到的是偶,第2次是奇,还可以是第2 3次拿到的是偶,第1次拿到是奇.所以50*50*50前面要乘上C2,3 最后的结果也是1/2