很久前总结的不知还有没有用--之一

一、公倍数及因数题 1.X is the least common multiple of 90, 196, 300, which of the following is not a factor of X. 1)600, 2)700, 3)900, 4)1400, 5)2100 my ans: 1) 90=3^2*2^2*5^2 196=2^2*7^2 300=3*2^2*5^2 其公倍数x应为2、3、5、7的n次方的乘积,所以其因数应为小于题目中给的数据乘积的2、3、5、7的任意次方的乘积的任意组合，因此此题选项似乎有错。二、range、mean、 median题 1. 有个图形,每个月的销售,问range? 非常简单, my ans: 15 题目不清楚 range=max-min 2. 图表：３５个人完成一向工作时间是１小时９个，２小时４个，３小时１个，４小时２个，５小时１个，６小时８个，７小时１０个。问ｍｅｄｉａｎ　ｏｆｔｈｅｈｏｕｒ？　　　　６按时间从小到大排列，得：11111111122223445666666667777777777，第十八个（中数）为6 3．三场表演的参加人数的median是否与其mean相等： A、参加人数的median是425： B、参加人数最多的那场与参加人数最少的那场与median相差均为25： 1不充分 2, mean={(25+median)+median+(median-25)}/3=median,--> 充分 So B 3. 图表题是有关平均数，中数只要知道定义就可以。不知道具体人数，不能把两个地区平均数的平均数作为两地的平均数。（因为权数不一定相同） 4．（DS）两个学校一校a个人，另一校b个人，每个人一个score：median一个是85，一个是75，mean一个是78，一个是82，两校合并共a+b个人，问a+b个人的median和mean那个大？1）a+b=79；2）a=36，b=43 我选：E 应是E。 A+B平均数为80.2 A班的MEDIAN 为85==》18个人小于等于85 B班的MEDIAN 为75==》22个人小于等于75==》小于85的数至少有22个所以40个人（18+22）小于等于85==》40个数（即A+B的中数）小于等于85 实际上，此题A+B的中数在75和85之间，无法比较和平均数80的大小。而费费那题A+B的中数在78和80之间，而平均数为77。8，所以可以比较。只要明白A+B的平均数不是介于A和B各自的中数之间，就可以判断了。 5．人数 Mean Median A p 84 86 B q 75 78 A班B班的p+q人的median和mean哪个大？ 1）p+q=79 2）p=24 q=55 这个是选B吧 A+B平均数为77.8,不介于A和B各自中数之间, 可以判断median和mean哪个大,So B 因为A+B的平均数是77.8,A班中数是86,有12个人的成绩大于等于86,B办中数78,因该有28人成绩大于或等于78,所以A+B因该有40个人成绩大于78,所以选B 狒狒笔记题：A的Median为80，Mean为82；B的Median为78，Mean为74。问A+B的Mean是否大于Median？ 1)A+B 77人 2)A37人,B40人 2)充分，因为A+B中A的人数权重小于B的人数权重，所以A+B的Mean接近但不到78，A的第19人为80，A中小于78的最多有18人，B第20、21人的Mean为78，B中小于78的最多有20人，因此A+B中小于78的最多有38人，所以A+B中第39人（即A+B的Median）肯定大于78，即A+B的Mean小于Median。问a+b的mean是否大于median mean median a 82 85 b 78 75 （1）a+b=79 （2）a=45，b=34 a+b的平均数80.3位于a的中数85与b的中数75之间，无法判断a+b的mean是否大于median So E 以上四题只有A+B的平均数不介于A和B各自中数之间时, 才可以判断median和mean哪个大，即选A或B;如果A+B的平均数位于a的中数与b的中数之间，则无法判断a+b的mean是否大于median ，即选E 6．(DS)A 班的身高RANGE 为S，最高的为P，B班的身高RANGE 为R，最高为Q。问A班最矮的比B班最矮的矮么？(C ) 1) S 2)P>Q A=P-S B=Q-R Because P>Q, S B key:C 7．说有7个数，MEDIAN是10，RANGE是70。最大的三个数的MEDIAN是30，问最小的三个数的RANGE有可能是多少。I.0 II.30 III.50 设7个数为a () b 10 () 30 c，则c-a=70,a=c-70,又c>=30,所以a>=-40,即-a<=40 又b<=10.所以b-a<=50,即最小的三个数的RANGE小于等于50. I.0 II.30 III.50 均可 8．两个集合S和T,S的range is x and T 的range is y,S 包含T，S and T 的元素均没有重复元素，问x>Y? (1)the number of the fators in S is 7 (2)the number of the fators in T is 6 答案E Give some example: S:1,2,3,4,5,6,7 x=6 T:1,2,,3,4,5,6 y=5 so x>y S:1,2,3,4,5,6,7 x=6 T:1,2,4,5,6,7 y=6 so x=y Then the answer is E 三、概率、排列组合题 1．从1~96，n(n+1)(n+2)能被8整除的概率，（记得这道题我们还在论坛里讨论得很详细）key:5/8 [n为偶数（共48个）时，利用两个连续偶数的乘积一定是8的倍数的性质，n为7、15、23、31。。。。。87、95（共12个）时，(n+1)是8的倍数，结果(48+12)/96=5/8] 我是这么想的，有三种形式：（1）n * (8的倍数) * N+2 有：96/8 = 12 （2）（4的倍数）*（n+1）*（n+2）有：96/4 = 24 （3）n*（n+1）*（4的倍数）有：96/4 = 24 （12+24+24）/96 = 5/8 2．图说是一个转盘，分为8个区域，分别代表1到8，箭头转到哪个区域，那个人就走多少步，问一共3次转要走16步的话，有多少种不同的排列顺序。 [ 转化成可以重复的从1-8中任意选三个数，和为16的排列数为多少？先把所有的可能组合找出来再排列有1的情况 1,7,8 有2 的情况 2, 6, 8 2,7,7 有3的情况 3,5,8 3,6,7 有4的情况 4,4,8 4,5,7 4,6,6 有5的情况 5,5,6 (五的其它情况与前面的都重复) 由于排列的关系，过半数以后出现的组合与前面的必然重复前面的共有5种三个数字不同的组合排列数=5XP3,3=30，4种两个数一样的组合排列数=4XC3,1=12 因此结果应该=30+12=42] --------- (1,7,8) (2,6,8) (3,5,8) (3,6,7) (4,5,7) ----------- 5*6=30 (2,7,7) (4,6,6) (4,4,8) (5,5,6) ============== 4*3=12 共42次。此题要注意有四种两数相同的情况。 3．一位男士有5套衣服，7条领带；其中有一套衣服只能配一条领带，其余衣服和领带都可搭配，问一共有几种搭配方法。 1+4*6=25 C（1，4）C（1，6）+1=25 西服领带那道, 题目说得很清楚ONLY MATCH EACH OTHER, 所以应该是25 4．choose 3 different elements from the set of {a, b, c, d, e, f, j ,h}, for the selective sets ,{a,b,c} ,[a,c,b] and [c,b,a] are different . Finally, if 36 different subsets remain unassigned, how many people are there to be assigned? ==== 题意难懂（可能是P83-36=300）四、标准方差公式：D= {[(a1-E)^2+(a2-E)^2+…..+(an-E)^2]/2}^1/2 其中E为平均值有一道关于标准方差的，问r,s,t的标准方差与以下哪个一样，有三个答案： 1. r-2,s-2,t-2 2. 0,s-t,s-r 3. r+3,s+5,t+1 [ 答案：I 和 II ] 1）没问题的2）中均值A=(2S-t-r)/3 方差d=1/3(0-A)+1/3(s-t-A)+1/3(s-r-A)与以前R,S,T 的方差一样 0,s-t,s-r =s-s, s-t, s-r, 与-s, -t, -r的相同, 与s, t, r的也相同,所以标准方差不变。 2．9个人考试，分数从0到10，问9个分数的标准方差是否小于3： A、最大的考试分数不大于9； B、最小的考试分数不小于6。 B standard variation 　　一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n standard deviation 　　就是standard variation的平方根　　标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n 　　d 为标准方差, a 算术平均我选B GEN（D）=STAND〈3 =〉 D〈9 =〉（Ni-n)(Ni-n)<81 n平均数 i(1-9) （1）中若是9、9 其余为零则上式不成立。（2）(N-n)<3 因为每个数从6到10，所以成立。标准方差体现的是离散程度。离散程度最大的一种可能是（取极端）：6，6，6，6，10，10，10，10，10， MEAN=8.2, 平均值和各数的差的平方和=35.56<81，但方差仍小于3。 SO B. 3．说是两个数列，A，B，A的元素B里都有，问B的标准方差是不是大于A 1)B数列的数学平均值比A大 2)B有20个元素，A有10个 E I， A=（1，1），B=（1，1 ，99，99，100，1000）显然满足条件， II A=（1，100，100000），B=（1，100，10000，100000，100000，100000，100000。。。无数1000000）也满足。 A的元素B里都有,B数列的数学平均值比A大，也仅仅只能推出B中有而A中没有的元素的平均值大于A的平均值，但不能由此推出B的方差大于A的方差。我不知道HURRY举的集合里是否能有相同的元素，也可以考虑一下： A（13579）平均5，方差根号8 B（135789）平均5.5，方差根号7.9 B（1357920）平均7.5，方差根号37.9 显然条件一是不充分的，不可能选A 我想，应该不用也没必要在考场上做这样巨大的计算来举反例就可以直接判断选E了。 4．已知10个数1、3、5、7、9、11、17、19、21、23的标准差，去掉其中的两个数，求剩下8个数的标准差。（1）其余8个数的中数为10 （2）其余8个数的平均数为10 答案是B 10个数总计116，8个数平均10，总计80 因为除去的两个数只能是17，19 余下的数是非常确定的，那么标准差也是确定的我选B （1）本身无法确定如去掉数分别为: 1，19；3，17 （2）由于10个数和为116，去掉2个数后mean为10，因此去掉数和为36，两数只能是17，19。 The answer is only B. 5．给出标准差公式，求从1,3,5,7,9,11,13,17,19中去掉两个数的标准差 A 这8数的中位数是10 B 这8个数的平均数与原10个数的平均数一样（这题以前的jj记错了数字，这个才是原题数字）这是二月的JJ，答案当时已很确定 E 如果问的是标准差有没有变化，才选 D 6．集合S 的标准差是否比T 大？ 1)集合S 的MEAN比T大 2)S 有20个数，T有10个数。 E 四、普通计算题 1.a和b两台机器分别要用3个小时和6个小时来完成某个工作量，问a和b一起要用多少小时完成这个工作量的1/2? 1小时 1=3a=6b 1/2=(a+b)x x=1/[2*(1/3+1/6)]=1 2.A,B,C三个人完成一项工作用36小时,每个人速度相同,问加一个人,速度也相同,总共时间会少多少小时? 9小时 , 考试时一定注意问法. 四人每人完成一项工作36小时，速度相同，则四人共同完成改工作36/4=9 该题题意不清，按照答案似乎是以上方法 3.一个箱子长宽高比为3:2:2,体积为X，问高用X表示？ X=3a*2a*2a=12a^3 所以 2a=（2x/3）^1/3 4.2^(1/2)+(1/(2+2^(1/2)))+(1/(2^(1/2)-2))=? 0 5．已知Purchase price，retail时discount x%，获得profits是purchase price的y%。（x，y已知）求原retail price。([100P+PY]/[100-X]) 或P（1+Y%）/（1-X%）设retail price=r r(1-x%)=p(1+y%) 所以r=([100P+PY]/[100-X]) 或P（1+Y%）/（1-X%） 6．X,Y,Z是三角形的三个边, 且X(Y>2^1/2) 1/2XY sinZ=1 ， sinZ=2/XY〈=1，XY〉=2，令X=Y 可得Y>2^1/2 题意不清 6．p为36的因子，t为27的因子，问P^2-t^2不能是哪一个？（19*17） P^2-t^2=(p+t)(P-t) p可能为2，3，2^2,3^2,2*3^2,3*2^2,2^2*3^3 t类推所p+t或p-t不可能为上述结果 p是81的因子, q是 36的因子, 问p^2-q^2不可能是下列哪个。p可能是: 3, 3^2, 3^3, 3^4 q可能是: 2, 2^2, 2^2*3, 2^2*3^2, 2*3^2, 3^2, 3 所以p^2 - q^2可能是５的倍数，７的倍数，或９的倍数。 7．[(400^300+200^600)/2]^4=400^k,问K=？答案：1200 可能题目有误，如果答案是1200 则原题为 [(400^300+20^600)/2]^4=400^k =>400^300+((20)^2)^300=2*400^(k/4) =>k=1200 8．10x/(x+y) + 20y/(x+y) = k, x,y,k都大于0, x原式化为：10+10y/(x+y)=k，即k-10=10/(x/y+1)， x 题意不清，如果求k值范围 10=0, X=1；X=2 x=2时,《x/2》=《1》=1<>0, So x only equal to 1. 14．绳子7.2，分三段，其中两段1.8, 2.4, 问最长比最短？【确认】 5：3。 15．根号75+2*根号3=? 【确认】7*根号3。 16．k=2^x3^y7^z, 168 和441都是k的因子，求xyz的最小值。【确认】12 。分解168和441得R：K>=2^3*3^2*7^2 17．（6^n）乘以7^(3+4n)除以10，余数=？n为正整数【确认】8。我认为是8，6的任何次方个位均为6，7的3+4n次方个位均为3，3*6=18，除以10,余数为8 18．某人P在学校南方1。8KM，Q在学校东方0.8KM，R在Q的北方1.4KM，问PR的直线距离三角形斜边长：[0.8^2+(1.8+1.4)^2]^1/2=0.8根号17 19．还有给出一个表，有94，95年的REVENUE数，然后说P占了REVNUE的8%，Q占了95REVNUE的10%，问95年比94年的P，Q增加了多少？ 20、九个格子里面填了一些数，问这九个数的和是多少的那道。这是我的第一道题 21、以下数字哪个距10的180次方减10的30次方最近？ 22、商店卖了100,000 硬皮书, 然后开始卖软皮书，在接下来卖的200,000 书中, 软皮书是硬皮书的3倍，但是软皮书的售价是硬皮书的三分之一，问在所卖300，000书的收入中来自软皮书的占百分之几？ 25% 23．有两只表，都调到相同时间，一只每分钟快3秒，另一只每分钟慢2秒。问经过多长时间这两只表的显示时间差42分钟. 每分钟两只表时间相差5秒，即1/12分钟，则经过42*12分钟后（8小时24分钟）这两只表的显示时间差42分钟. 24．一个长方形照片，周围有一圈board,board 比照片多1 inch on each side,the area incl. board is M；如果board比照片多2 inches,the area would be M+52,then what's the perimeter of the photograph 40 (L+2)(W+2)-LW=M (L+4)(W+4)-LW=M+52 combine function (1) and (2), we can get 2(L + W) = 40, which is the perimeter of the photo itself. 25．1——n中所有偶数的和为79×80，问奇数n＝？ 159 1-n中所有偶数为2——n-1，共(n-1-2/2)+1个，即(n-1)/2个 [（2+n-1）*(n-1)/2]/2=79*80 n=159 26．HOW MANY SMALL CUBES WITH 3/4 INCH EACH SIDE COULD BE PLACED IN A CUBE WITH 12 INCHES EACH SIDE? 16^3 16*16*16=4096 12^3/(3/4)^3=16*16*16 27．一个出租车公司买入时（lots of five)一次买入5辆，租出时（lots of 3) 问如果买入一辆或租出一辆都算是一次(什么的) 那么去年增长了14 辆车一共是多少次。 A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 此题的关键是理解lots 的含义答案买4此租2次共6次（5*4-3*2= 14）换一个说法：公共汽车，一次上人必须上5个，一次下人必须下3个；经过几上几下后，车上有14人。问共经历了多少次上和下？（5*4-3*2= 14） 4上2下共6次。 28．有关市赢率。（P-股票价格，E-该年度每股赢利，P/E就是指该股票市赢率，这个概念前面的机经没有说明确）说某年某股票Price和Earning，第二年price涨K%，Earning增加m%，问第二年市赢率（P/E）比第一年增长how much percentage。 ====（K%- m%）/(1+m%) 29．某汽车经销商只卖CAR和TRUCK，结果CAR跌了11%，TRUCK涨了7%，总共涨了1% ,求CAR和TRUCK的price比例。 a———》0.89a b———》1.07b 则[(0.89a+1.07b)-(a+b)]/a+b=1%,即b=2a,CAR和TRUCK的price比例为1:2. 30．(1x2x...10)乘积中，2^w*3^x*5^y*7^z为其最大可能的因子，问w+x+y+Z [15] w+x+y+Z=8+4+2+1=15 31．1*2*……8的乘积中，因子可表示为：2^j*3^k*5^n*7^m, 问j+k+n+m=? j+k+n+m=7+2+1+1=11 32．问若10^n为前24个正整数相乘之积的因子，n最大为多少？ 4 2*5,10,4*15,20 共4组 33．一个画家在一个SQUARE的surface上画了一个圆，inscribes the square, the square is blue and the circle is white. the square’s 边长 is 8 inches, 问surface上blue部分占的fraction. r=4, S circle=16pai, (64-16pai)/64=1-(pai/4) 34．如A，B的sign相同，那么a#b=ab, if the a, b have different sign, a#b=a/b; s and t are not equal to 0, 下面哪个一定正确；I s#1=s ; II s#t=t#s III s#s=1 I s#1=s