请教一道概率题

jojofgasw

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一个数N可以是1-96任何一个整数，问N(N+1)(N+2)被8整除的概率？ 答案是5/8，我算出来是3/4。请教思路。[em26]

jhiiool

我的笨方法：fficeffice" />

由于是连续的3个整数，分三种情况：

1、假定N+1可以被8整除；那N、N+2都是奇数，则3数相乘能被8整除，这样的数有96/8=12个

2、假定N为2n,其中n为偶数。那样的话。N+1是奇数，N+2=2n+2.三数相乘能被8整除（因为第一个因子能被4整除，第三个因子能被2整除）这样的数有96/4=24个（n为2,4,6,8...因为2n能被4整除）

3、假定N为2n,其中n为奇数。那样的话。N+1是奇数，N+2=2n+2=2（n+1),n+1为偶数，所以三数相乘能被8整除（因为第一个因子能被2整除，第三个因子能被4整除）这样的数又有96/4=24个（n为1,3,5,7...因为2n只能被2整除不能被4整除） 所以合计为60个。60/96=5/8