请问一个题：gwd-1-25

periodic

Q25:

If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =

A. 219

B. 220

C. 221

D. 220 - 1

E. 221 - 1

已经看过gwd讨论，但是还是不太明白，能否详细解释一下。

himba

x1 = 3=21 + 1,

x2 =2x1 -1=22 + 1...以次类推x20 – x19 =x19– 1＝219+ 1– 1＝219

lololo

我的解法：

由xn+1 = 2xn – 1，可得：

xn = 2xn-1 – 1

两式相减，可得

xn+1– xn = 2(xn–xn-1)＝2n-1(x2–x1)

而由题中“x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1 ”可得(x2–x1)＝2

因此xn+1– xn=2n

这是高中数学里面数列的标准解法。呵呵。