麻烦大N们解决排列组合的误区

piqiuwawa

GWD 06-03

Q3:
If a committee of 3 people is to be selected from among 5 married couples so that the committee does not include two people who are married to each other, how many such committees are possible?

A. 20
B. 40
C. 50
D. 80
E. 120
有人在GWD的数学讨论区给予如下解释：

C(1,10)*C(1,8)*C(1,6)没错，但是相当于你给他们排序了。因为这样做的意思就是，位置1，选一个人，位置2再选，位置3再选。所以，会有重复。重复多少种？每一组人可以排列P(3,3),所以，C(1,10)*C(1,8)*C(1,6)/P(3,3)即为答案。忠告：体会一下排列组合的公式的意义，也就是怎么推导的。根据高中数学课本，是先引入了加法原理，然后乘法原理，然后排列公式，然后组合公式。每一步的推导都和上一步有关。好好研究怎么从排列公式得到组合公式才能真正认识排列组合。

当时偶看懂了，但做到04年8月的一道JJ时，偶又犯糊涂了：

8 men, 10 children, 10women, 各取1，2，1 有幾個組合

smartbee: 3600, C¹₈xC²₁₀xC¹₁₀=3600

上一题可以把5对夫妇看成5组，这里也同样可以把人分为男人、女人、孩子三组，都是在组里挑。为什么这里同样是组合的乘法关系，却不存在有排列之嫌呢？就不需要除以排列数目呢？请大牛指点迷津

efficiency

这两道题不太一样

前一道是在5双（10只里面）选3只，i.e. 你C(1,10)选完后，要在剩下的里面

再选C（1，8），C(1,6)。前面的选择会影响下面的选择，每次选择间是不独立

的。

后一道题，8men里面取1是在这个8个人中，不可能在children, women里面取，

children 和women取得时候也是，他们都从自己的那群人当中单独取，也就是

说与别的集合无关，且每个集合中元素的选取都是独立的。smartbee的式子是

组合而不是排列

另外，对于前一题我还有种做法：C(3,10)-C(1,5)*C(1,8）=80。很容易理解，

而且不涉及排列问题。先从10只里面任取3只，然后再减去这三只中可能有两只

成双的可能性。

piqiuwawa

强 ， 非常感谢了！！！