费费宝典里的一题

michellemove

if for all x, x^2+ax+b=(x+c)^2,then a=?

(1) b=0

(2) c=-3

给出的答案为 B

但是我觉得（1）也对的啊。

详解版的思路是把(x+c)^2展开再一一对应，这样只有a 与c的关系式，但是我用配方的方法，可以算出a,b的关系式。

思路：x^2+ax+b=(x+ a/2 )^2+b- (a^2)/4根据完全平方的性质，b- (a^2)/4必须等于0，所以推出（1）4b=a^2 （2） a=2c

这样当b=0时 a=0

是不是我的思路有问题？

LHL888

if for all x, x^2+ax+b=(x+c)^2,then a=?

(1) b=0

(2) c=-3

给出的答案为 B

但是我觉得（1）也对的啊。

详解版的思路是把(x+c)^2展开再一一对应，这样只有a 与c的关系式，但是我用配方的方法，可以算出a,b的关系式。

思路：x^2+ax+b=(x+ a/2 )^2+b- (a^2)/4

根据完全平方的性质，b- (a^2)/4必须等于0，所以推出（1）4b=a^2 （2） a=2c

这样当b=0时 a=0

是不是我的思路有问题？

对于黄色阴影部分以外的内容,MM的推理思路是没有问题的,但是到了阴影部分开始,也就是MM在根据完全平方公式的时候对结论的得出做了一个潜在的假设,

x^2+ax+b=(x+ a/2 )^2+b- (a^2)/4=(x+c)^2

即首先认为a/2 与c的值是相等的,从然才会有b- (a^2)/4,即得出4b=a^2.但是通过这个潜在的假设题目中是没有的,所以我们不能冒然如此结论.

lingdang1988

不明白：若 X^2+ aX+ b= X^2+ 2cX+ c^2

推出 a=2c 且 b=c^2

知道b,c一个就可以求a 啊, 怎么假设错了呢?

michellemove

谢谢你们的指点！！

当（x+a）^+b=(x+c)^2 时，b不一定等于0也成立。也就是一个完全平方数+一个非零数=另一个完全平方数是完全成立的。