4月~5月数学新题附答案（33~100）

蜂鸣

33.    一个蓄水池，x泵抽一个水池的一半的水用三小时，若加上y泵一起抽剩下的一半用4小时抽完，问单独用y泵抽整个水池的水用多长时间。
       和第五题重复，一个类型
34.    集合（2，2的平方，2的4次方，2的6次方，2的8次方）,x和y分别从这个集合抽，问x+y有所少取值？（可以相同）
       因为x和y可以相同所以x和y各有5种可能的值，因此5*5=25种
       此题我的方法错误了，以下是正确的方法
          x和y可以相同只是为了取到以上各数乘以2的结果，而x+y的值在上面重复了很多。
    x                   2    2的平方  2的4次方  2的6次方  2的8次方
  y
    2   
   2的平方  
  2的4次方  
  2的6次方  
  2的8次方
上面那个框，从左上角到右下角画一条对角线，本题的结果应该是对角线上方（或下）的数字个数加上对角线的数字个数，为15个
        by longyixiaozi

35.     x被5除余3，被7除余4，y被5除余3，被7除余4，则x-y的差可以是哪项？选项不记得
       方法一： 被5除余3，被7除余4的数有：18；53；….这样去验证答案中的数字应该可以得到答案，但是会浪费很多时间，好像这种方法在这里显得笨拙了些
       方法二： 因为x, y 都是被5除余3，被7除余4的数；这样就可以推出x-y的差一定可以既被5整除，又可以被7整除，然后去排除答案中的不能同时被这两个数整除的项；满足这个条件的数字有0,35,70,105….至少这四个数字我验证了是满足条件的，如果有童鞋发现后面那个不满足的提出来呢
36.     小于100的偶数中, 随便取三个数的平方和可以使下列哪项？选项不记得 不过都是三位数，只记得个位数字依次是**2，**6，**6，**8，**8（此题与29题相似，希望后来的TX补充）
37.    A0=1 A1=2，An=2（《An-1》-1）+《An-2》    问A5=？《》里的都是下角标
       这题我更喜欢一步一步算出来，有题目知道A2=2(A1-1)+A0=3, 同理推出：A5=30
38.    30应聘，3个老师，有15个人被第一个老师推荐，有17个人被第二个老师推荐，有20个人被第三个老师推荐，那么被三个老师都推荐的人的最小的可能值是多少 选项A：0  B：2 C:3  D: 5 E:不记得（此题与22题相似，希望后来的TX补充）
39.    DS: the ratio of x to y equal to 7/9   is x<y?    i. xy>0   2.不记得
              （以上出自yang_yuxin  同学的回忆）
       x/y=7/9 可以假设x=-7, y=-9 =>x>y; 相反：x=7, y=9 =>x<y 条件一不充分
40.    一块木板放地上，与墙面、地面形成直角三角形。第一块木板长8，地面长2。第二块木板长9，地面长4。第三块木板长10，地面长6。问三个墙面长度的大小排序。
     就是勾股定理，很简单。
         设墙面长分别为w1, w2, w3
         w1^2=64-4=60; w2^2=81-16=65; w3^2=100-36=64 => w1<w3<w2

蜂鸣

41.    DS   is x^2-y^2>0?
         1) x>IyI
         2) IxI>y
        如果我没有理解错的话那个是x>|y| ; 条件一充分；
          条件二：|x|>=0 ; 当y也大于0的时候，成立；当y小于0的时候不一定成立；所以条件二不充分
      选A
42.    一种瓶子，可有塑料铸造。塑料可recycled。这种瓶子，通常由75%的原来的recycled的塑料，加上25%的新的一种塑料，来铸造。问，现在24000000吨recycled塑料，最多可造多少吨瓶子？我选32000000
43.    一个表格，一周的温度显示在上面，问median是多少？就排个序就好了
         待补充
44.     一个表格。三袋珠子，里面的珠子数分别是37，X，32。每袋珠子里面含有蓝色珠子的百分比是 10.8%， 66.8%， 50%。（前两个百分比的小数点后的数字有点不确定）。然后说，这三代珠子的里面，总共的蓝色的珠子占所有的珠子的比例是38% （不确定具体数字）。求X。 a5 b9 c12 d24 e43。。我当时列了式子，发现计算很复杂，想了半天没想出来，猜了一个。狼费很多时间。
         这个题还是相对简单的，大家计算的时候细心些，而且GMAC一般不会要求很大的计算量的，最好把那些半分比先约分然后再代入整个式子去计算，免得单个计算出现偏差
          大概式子就是10.8%*37+66.8%*X+1/2（即使50%）*32=38%*（37+32+X）
45.     DS   求X。 1）x=（1.9583）X
                 2)  X^2 = (6.2597) x^2
        这道题我完全不明白牙！！什么意思呢。题干什么都没有，就是求X。而12两个条件就是这样。（12中具体数字我忘了，反正就是很奇怪的数字）
         ？？？那个是一个大X和一个小x么？如果是的话不是选E的啊？因为条件一，条件二都无法单独求出两个未知数的，两个联立就更不成立了，此题等待其他的童鞋补充下

蜂鸣

46.    100cm=1m, 问 200 cm^2 = how much m^2
            呵呵，这个题…..200/10000=0.02 m^2
47.     一个仍银币问题，有点难。说，仍一次硬币，头朝上的概率不是1/2。问，什么时候可以达到每两次里面，头朝上的有一次？
    1）仍一次硬币，头朝上的概率是1/3
    2）。。。。。。概率是4/9
忘了，望大家补充。
           （以上出自rosezhang4  同学的回忆）
        ??这个题好像真的很难，偶没有看懂的说；不过试着分析下题干，因为问什么时候每两次头朝上的一次，不知道是不是说两次算作一个组合的话，这个组合中头朝上的概率和头朝下的概率各位1/2呢？欢迎大家讨论，也希望其他碰到的童鞋帮忙完善一下题目
48.     Y=350000/(250-2.5m)，然后说100000<Y<300000，问以下哪个可以是m的值。有以下选项：19，29，39，49，59…  这题我选49，确定
             （以上出自莎莎lele1011同学的回忆）
                 100000<350000/(250-2.5*m)<300000 =>    10<35/(250-2.5*m)<30
             10<7/(50-m/2)<30??碰到疑问了，这个式子根据题目给出的答案都不可能成立，所以请莎莎童鞋确认下那个是不是那里记错了的？那个250是不是125的呀，感觉只用是125才能成立的
           
49.     有两个人围着圆形跑道跑了10圈，跑道的宽是15feet，问沿着外圈跑的比内圈跑的多跑多少feet? 答案都是近似值：95
          内圈的周长： pai(圆周率)*d（小圆直径）  外圈周长：pai*(d+30)
          所以多出来的=10*30*pai feet
50.    有个人想在一个长方形上建造一个圆形的水池，长方形的长宽是10和8，圆形池子的半径是1，问随机选择在长方形上的任意一点作为圆心，水池不越过长方形边界的概率是多少？ 答案：0.6
         因为圆的范围不能超过长方形的边界，所以需要用长方形的长宽减去一倍直径，
          因此得出长8， 宽6， 面积48; 长方形的面积80； 所以概率48/80=0.6

蜂鸣

51.    DS：三角形三边分别是x,y,z，问三角形的面积是否小于20？（同第一题重复）
   I    x^2+y^2不等于 z^2
   II   x+y<13
           与第一题重复
52.     已知(x+y)^2<x^2,问一下可以推出的是 I xy<0   II y(2x+y)<0 III x<0  答案：I and II
          首先看题目条件：(x+y)^2<x^2 => x, y 不同号； 同样还可以推出|y|<|2x|,因为当x<0,
          y>0时：如果y>|2x| => y+x>|x|  =>  (y+x)^2>|x|^2>x^2 同理如果x>0, y<0时依然；
条件I： xy<0 充分； 条件II： 因为我们推出了|y|<|2x|，所以y+2x与y肯定不同号，所以充分；条件III： 无法确定；所以答案： I and II
53.     图书馆有104本书，其中80本是paperback，20本是Chinese 的， 既不是paperback又不是Chinese的是both paperback and Chinese 的三倍，问多少本书是both paperback and Chinese的？ 答案：2      
         设both paperback and Chinese的数目为B， 既不是paperback又不是Chinese的数目为N；
         则有104= 80+20-B+N  (1)
              N=3B            (2) 联立式子（1），（2）可得： 104=100+2B => B=2  
54.     图书馆里的旧书与新书，卖价新书是13元一本，旧书是5元一本，毛利润新书是cost的30%，旧书是cost的100%，已知一个人买书一共花了67，问总的毛利润是多少？ 答案：19.5（类似与23题）
55.   DS：忘了是买什么东西，每个是0.35元，问买了多少个？
   I  买的时候用的都是1元的，找回0.15元
   II  总共花了不到5元
   答案：C 可以确定买了11个
          条件一：只知道 n*1元=0.35*m(个)+0.15， 一个方程两个未知数，无法求解
          条件二： 花费不到5元；单独也无法求解
          联立： n<5, 所以代入值来试：当n=4是 m=11, 等式成立，所以条件一，二一起充分

蜂鸣

56.   还有一题 DS: y=n(10^m)+1, 问y能不能被3整除
  I n=2
  II m=2    答案：A
   
57.    a 和b 都是从1,2,3,4,5，里面选，ab<4的概率是多少？ 答案：1/5
               （以上出自sabrina1203 同学的回忆）
        此题分两种情况讨论：第一种： a, b可以相同时：当a=1时b有三种情况，当a=2或者3时，
         b都只有一种情况就是b=1; 所以一共5种情况；总数是5*5=25， 所以概率为1/5；
         第二种： a, b不同时：a=1；b=2或者3； a=2或者3，b=1;这里是4中情况满足；
          总数=C（5,1）*C（4,1）=20； 所以概率也还是1/5
58.   下午一点开始向一个水池灌水，灌水速度为每小时600L，直到水池里的水达到2500L为止。问一点钟的时候水有没有1600L。
条件1：下午四点的时候，水池里有水2500L
条件2：下午2点时，水池里有水2100L
      此题有点儿意思， 告诉了灌水的速度，和开始时间；问开始时候水量；
       首先看条件1： 只是说下午4点的时候，水池里有水2500L， 但是没有说明一直灌水到4点才停止还是已经停止灌水很久了；所以无法判断水池中原有的水量；
        条件二： 给出了2点的时候是2100L，这样根据速度是600L/h, 可以求出1点时水量为1500L，充分
       因此如果条件一童鞋描述的没有错误的话此题选B
59.   这题不懂啥意思，我蒙的，回忆不充分，给大家补充。
说一个truck有 8个 lanes ，每个1米宽且中间无间隙。然后说什么有inside egde两个直的section, 都是100米，然后什么opposite是64米宽,两端还分别接个半圆。 问outside 比inside多多少，答案有22，44什么的，实在记不得了。
                        （以上出自lizzyfang 同学的回忆）
      题干不是很清晰，等待其他童鞋补充
60.   有一题是问x的绝对值+y的绝对值是否等于0
    1.  x的绝对值+2倍y的绝对值=0
    2.  y的绝对值+2倍x的绝对值=0
      这个题的意思是问|x|+|y|=0？对么
      然后条件一： |x|+2|y|=0? 如果是的话，那么可以推出|x|=0, |y|=0 所以充分；
           同理条件二也类似一的写法的话也可以推出x=y=0;充分
           如果没有理解上的错误此题选D

蜂鸣

61.    还有一题 是研究迁移的鸭子  male的鸭子是所以研究鸭子的30%， 迁移了的鸭子中male占20%，问male鸭子的迁移率和female鸭子迁移率的比例
         设这个鸭子的总数T， 迁徙了的鸭子总数M
          所以male鸭子总数=T*30%; 迁徙了的male鸭子总数：M*20%；male的迁徙率：2M/3T
           同理female鸭子的迁徙率：8M/7T； 两者的比值：2/3*7/8=7/12
62.   {7^(-2)+7^6}除以7^4   
                        （以上出自bess1989lee  同学的回忆）
        此题简单，大家自己计算下
63.    有一个公园，给出地图，地图是5*6的方块（横向有6个方格子，纵向有5个方格子），其中不太规则地划出一块阴影，然后中间又有两个格子大小的涂黑，说阴影似乎是个湖，中间黑色部分是一个什么，然后说黑色部分是500 square yards，问的是公园面积，还是湖的面积来着，说明是个接近的约数就行。
A 500
B 2500
C 25000
D 75000
E xxxx
选项也有点不记得了，我选的是那个75000，也就是用每个格子大约250*30个格子，回头回忆可能题目没看清楚，但是肯定条件就这些了
                     （以上出自zheren同学的回忆）
       此题希望有童鞋可以提供下图
64.   .DS 总条件：一共三件事，所有人都至少做一件，给了总人数 问在这几件事中仅做一件的人有多少
（1）给了至少做两件的人
（2）给了做三件的人
我选A
          题目不完整；不过可以根据总人数和至少做了两件的人算出只做了一件的人数，所以条件一充分
           条件二只给了做了三件的人数，还是无法知道做了两件的人数，所以不充分
65.   PS ：正六边形周长36，几个圆都相切，求黑影部分面积。（图见附件）
我选的是54-27*pi
           
            我们可以根据周长求出正六边形的面积为：54*根号3 然后阴影部分就是用54*根号3-三个圆的面积（3*9pai）(pai为圆周率)

蜂鸣

66.   .Ds：h与b垂直 求角ABC
（1）xy=bh
(2)有点忘了，貌似是给了角B
我选A
                （以上出自ivysf 同学的回忆）
          没有图，不知道位置关系，以及x,y是什么值的
67.     N能够表示成n=x+y+z  问n能被10整除吗？
（1）    x+z是10的倍数
（2）    y是10的倍数
          此题很简单了，选C， 大家有不明白的可以直接回复我再来解释
68.     m能够表示成a+b+c（a,b,c是连续正整数）  也能表示成x*y*z（x,y,z也是连续正整数）
问m被5除余几
（1）    a被5除余1
（2）    x被5除余1
         这个题可以分为两种情况讨论，第一种是比较正常的想法，如果题目中给出a<b<c, 根据条件一
那么此时m=a+b+c = 5n+1+5n+2+5n+3=15n+5+1, 所以此时m被5除始终余1，
不需考虑题干的另外一个条件；第二种情况：如果没有给，那么就还有可能a>b>c,
此时m=a+b+c = 5k+1+5k+5k-1=15k, 这样余数就是0；如果只有第一种情况的话，那个条件一充分，如果存在第二种情况，那个条件一不充分；当然第二种情况有些极端
同理对于x*y*z的那个式子一样；如果只有x<y<z, 那么条件二充分，如果存在极端的第二种情况那么条件二也不充分
69.    有个三角形，一边表示为2X-3,另一边5X-9，第三边表示成y  问y是多少？（大致是这样，表达式不是很记得了）
（1）这个三角形是个等边三角形
（2）不记得了。。。（题目不全，待补充）
        根据条件一：如果是等边三角形：2x-3=5x-9 => x=2, 所以变长为1，y=1, 充分；
         条件二不全
70.    2，4，8，10，还有X 问X是多少？  （貌似是5个数吧。。。。反正是奇数个）
（1）X不等于16
（2）中位数等于平均数  
            （以上出自friendann 同学的回忆）
         条件一：无法知道X
         条件二： mean=(24+x)/5= median 首先假定x<4,median=4, mean>median,不满足；
                 4<x<8; 满足式子x只能等于6, median=mean；x>8, median=8, 此时x=16;
                 因此条件二单独不充分；
         一和二一起，充分；所以选C

蜂鸣

71.    1/2+1/3+1/5=31/x  求下面哪个是整数
反正x求出来是30
       这个题很简单了，大家计算的时候仔细些就不会出问题了
72.    0<x<Y<z   问X是否小于6?
1)z大于10
2)x+y+z=18
是b
        毫无疑问B
73.   整数小于500 求被7除余1 被3除余2   这样的数有几个
记得有24 .21.72  选了21 不确定
       此题我还没有看有童鞋总结的榆树问题的，所以根据比较笨的方法算的，数学丢了N年了，所以不得已想了几分钟用了这个笨方法，大家不要见笑哈
         首先算出1-500这500个数中有71个数满足被7除余1；设满足条件的数位X， 则X=7n+1
         同理写出X=3m+2; 两个方程联立得：7n+1=3m+2 => 当n=1时，可以求出m=2
            依次类推：n=4, m=9； n=7, m=16…..到这里我们可以发现n是一个以3为公差的等差数列
            首相为1； 所以 a(n)= 1+3*(n-1)<=71 => n<=73/3=24又1/3， 所以答案是24个

             希望牛牛给出简单的算法，或者大家看看余数算法里是否有简单的方法
74.   a1=1 a2=2 a3=4  反正就是后面的数是前面数的两倍  求第21个数
答案给的是范围  我选了最后一个>1000000
       第21个数就是2^20=2^10*2^10=1024*1024
75.   .问三角形的边长是否小于11
1)是等腰三角形
2)有两条边的和是5
b 因为两边之和大于第三边

蜂鸣

76.    y=ax^2+bx+c 过(1,2)   是否过(-1,2)
1)所有f(x)=f(-x)
2)b=0
选d
77.    有个人有两带的混合的坚果, 一个中3/4是花生 其他的是A, 第二袋中A的重量一样,但是花生少8克, 说是这样花生占了7/10 求第一袋多少重
(这题我花了很长时间 最后是带数字进去的 好像是选C
         设第一袋的重量X， 所以第二袋的重量X-8；又根据题目条件得：3/4*X-7/10*（X-8）=8
         1/20*X= 8-5.6=2.4 => X=48
78.   说是p.q是质数,m,n是整数. p*q是mp+nq的因子, 下面哪个一定是对的
1.p是n的因子
2不记得了
3.p^2是nq的因子   
              （以上出自小纾  同学的回忆）
       由题目条件知道p*q是mp+nq的因子，所以知道m是q的倍数；n是p的倍数；
        所以这里只有条件1，是对的，条件3可能是满足条件，也可能不满足条件，所以不充分
79.    DD一个数[x]表示不小于X的最近的整数，请问[2x]=0？
1）[x]=0
2) [3x]=0
当时最后一题了，没来的细想，选了B，不知道对不对
      选B
80.    1/3+1/4+1/5+1/6=n(1/9+1/12+1/15+1/18）,问n=？
              （以上出自lyfdyhyx  同学的回忆）
       等号右边的式子提取1/3，变成n/3*(1/3+1/4+1/5+1/6),所以n=3

蜂鸣

81.   between 1 and n中，所有偶数的和是79*80，求奇数n。
解：  2+4+6+…+(n-1)=79×80=Sn=(2+n-1)X/2
等差数列项数X=（n-1-2）/2+1.  得X=(n-3)/2+1
Sn=(n2—1)=79×80×4    所以n2=25281    答案n=159
         
82.   在XY-plane中三个点（-2，4），（-6，-6），（3，2），告诉构成的三条线段的斜率，其中的两个相乘= -1，（说明这是个直角三角形，BC为斜边，当时没看出来，而且根本忘了这个考点，要加强对数字的敏感度训练以及在紧张情绪下（只剩30秒左右时间）快速定位考点。），求这三角形的面积：
答案是19/22（114/132）答案中有：7/9114/13157/6519/22
算出来面积为29
83.   一个公司一共100人，64%的人工资高于4000元，60%的人工资低于5000元，11％的人工资等于4300元，3％的人工资等于4900元。问工资的中位数。答案有4150，4300，等等。
       此题因为64%>4000; => 36%<=4000 又因为60%<5000,所以4000<24%的人<5000;
       又因为11%=4300； 3%=4900；所以位于其他值的还有10%，而<4000的为36%，所以当剩余的那个10%的全部<4300时，中数是4300，如果不全是应该为4300<median<4900
84.   【1，12】这12个数，填到那个格里，相邻的左右两个格子中至少有一个是连续数, 求X.      (带黑体下划线的数为已知条件)

       1   2      3    4

     12    9     X=8     5

       11    10      7     6
         格子题，貌似是上个月的，筒子可以考古下
85.   DS：△可代表+，-，或*。△代表的运算？
(1) 由a△（-a）推出a=0
(2) a△（b△c）=（a△b）△c   
我选c
       条件一等待其他筒子补充下，条件二可以知道△可以是+或者*；